第一单元 图形的运动（思维拓展培优）-五年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

第一单元 图形的运动（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：平移的特征与距离计算 1. 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2. 平移的核心特征（“三不变”） (1) 形状不变：平移后的图形与原图形完全一样。 (2) 大小不变：图形的面积、边长等度量数据不发生改变。 (3) 方向不变：图形本身的朝向没有发生旋转或翻转。 (4) 位置改变：图形在平面上的位置发生了变化。 3. 对应点与平移距离 (1) 对应点：原图形上的某一点和平移后图形上相对应的点。 (2) 关键性质： 1　 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 2　 平移距离是指对应点之间的距离，而不是两个图形边缘之间的空隙距离。 (3) 易错提醒：数格子时，必须找准一组对应点（如顶点到顶点），数出它们之间相隔的格数，才是正确的平移距离。 知识点二：旋转的三要素与特征辨析 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 2. 旋转的三要素（缺一不可） (1) 旋转中心：图形绕着转动的那个固定点（通常用字母O表示）。 (2) 旋转方向： 1　 顺时针：与时针转动方向相同。 2　 逆时针：与时针转动方向相反。 (3) 旋转角度：图形转过的度数（如90°、180°等）。 3. 旋转的核心特征 (1) 全等性：旋转前后的图形形状、大小完全相同。 (2) 对应关系： 1　 对应点到旋转中心的距离相等。 2　 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (3) 常见角度识别： 1　 直角三角板的一条直角边旋转到另一条直角边位置，旋转了90°。 2　 分针从12走到3，顺时针旋转了90°；从12走到6，顺时针旋转了180°。 知识点三：轴对称图形与对称轴 1. 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 2. 对称轴 (1) 定义：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 (2) 性质： 1　 对称轴是一条直线（画图时要画出头，超出图形边界）。 2　 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 3　 对应点的连线被对称轴垂直平分。 3. 常见平面图形的对称轴数量（必背） (1) 长方形：2条（对边中点连线）。 (2) 正方形：4条（2条对边中点连线 + 2条对角线）。 (3) 等腰三角形：1条（底边上的高/中线/顶角平分线所在直线）。 (4) 等边三角形：3条（三条高/中线/角平分线所在直线）。 (5) 等腰梯形：1条（上下底中点连线）。 (6) 圆：无数条（任意直径所在的直线）。 (7) 平行四边形：一般不是轴对称图形。 知识点四：方格纸作图与图形补全 1. 平移作图步骤 (1) 找点：找出原图形的关键点（如顶点、端点）。 (2) 移点：按要求的方向和距离，将这些关键点平移，找到对应点。 (3) 连线：顺次连接各对应点，形成新图形。 (4) 检查：确认新图形与原图形形状、大小一致，方向未变。 2. 旋转作图步骤（以绕点O顺时针旋转90°为例） (1) 定中心：确定旋转中心O点不动。 (2) 找关键线段：找出与旋转中心相连的关键线段（如半径、边）。 (3) 转线段：将关键线段绕O点顺时针旋转90°。 技巧：利用方格纸的垂直关系。若原线段横向占3格，旋转后变为纵向占3格。 (4) 补图形：根据原图形的相对位置，画出其余部分。 3. 轴对称图形补全步骤 (1) 找端点：找出已知部分图形的关键点（顶点、转折点）。 (2) 数距离：数出这些点到对称轴的垂直距离（几格）。 (3) 定对称点：在对称轴的另一侧，相同距离处标出对应点。 (4) 连成图：顺次连接各对称点。 注意：若点在对称轴上，则该点不动。 重难点题型精讲 题型一、平移的特征与距离计算 【例题1】“俄罗斯方块”是一种益智游戏。如图，要想正好铺满最下面一层，需要将图形①（    ）。 A．先向右平移3格，再向下平移3格 B．先向右平移2格，再向下平移3格 C．先向右平移3格，再向下平移2格 D．先向右平移2格，再向下平移2格 【跟踪训练1】如图，把图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以得到图形B。 题型二、旋转的三要素与特征辨析 【例题2】儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱平台到位置，摩天轮绕点按( )时针方向旋转了( )°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点( )。 【跟踪训练2】如下图。 (1)图1绕点A顺时针旋转，得到图（     ）；在图中标出点B的对应点B′。 (2)图4绕点A( )时针旋转( )°，得到图3。 题型三、轴对称图形与对称轴 【例题3】下面图形中，轴对称图形有( )，其中对称轴最多的是( )，它有( )条对称轴。 【跟踪训练3】在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 题型四、方格纸作图与图形补全 【例题4】画出图A的另一半，使它成为一个以虚线l为对称轴的轴对称图形；画出图B向右移4格后的图形，画出图C绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【跟踪训练4】（1）画出将图形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出将图形向下平移4格得到的图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 培优练习 1．下面图形中，涂色图形是由空白图形绕点逆时针方向旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面对称轴条数最多的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．日晷（guǐ）是人类利用日影测得时刻的一种计时仪器。如图，日晷的晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°后指向的是（    ）时。 A．午 B．子 C．丑 D．申 4．如图，要想将图①与图②拼成一个长方形，下列对图②进行的操作，正确的是（    ）。 A．先将图②绕点C逆时针旋转90°，再向左平移7格 B．先将图②绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格 C．先将图②绕点B逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．先将图②绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格 5．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（    ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 6．如图，甲图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后与乙图完全重合。 7．如下图：指针顺时针旋转90°，从B旋转到( )；指针顺时针旋转180°，从D旋转到( )；指针逆时针旋转90°，从C旋转到( )。 8．如图，指针从“12”绕点O顺时针旋转( )°到“6”。指针从“5”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到( )。 9．请在括号中填写下面图形对称轴的条数。 ( )条     ( )条     ( )条      ( )条 10．美术课上，老师带领我们了解了中国传统的剪纸艺术的对称美，运用平移、旋转和轴对称三种图形变化的方法，我们制作完成了精美的窗花作品。制作时，将基础图形绕图形上中心点逆时针旋转360°，得到的图形与原图形的关系是( )（填“重合”或“对称”）。 11．如图，摩天轮广场上有一个巨大的摩天轮，摩天轮的旋转方向如箭头所示，摩天轮按固定的速度旋转一周需要20分钟。从登舱点K到点L，摩天轮绕点O按( )方向旋转了( )度；聪聪从登舱点K进入到摩天轮，15分钟后他的位置在( )点处。 12．如图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 13．将方格里左边的图先向下平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形。再画出右边轴对称图形的另一半。 14．按要求画一画。 （1）将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②。 （2）将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形③。 （3）将图形①向下平移4格得到图形④。 15．如图。 (1)以直线为对称轴作图形的轴对称图形，得到图形。 (2)将图形绕点顺时针旋转，得到图形。 (3)将图形向右平移8格，得到图形。 16．下面的方格图是某小区的一块空地（每个正方形方格的边长表示1米），现在小区准备在空地进行绿化，请按要求进行设计。 (1)计划种中国红枫的区域是三角形，将三角形绕点顺时针旋转90°后，得到种植映山红的区域，请在方格图上画出它的位置。 (2)虚线的位置是一条人行小路，小路两旁的绿化区域设计是对称的，请你以小路为对称轴画出另一旁的绿化区域位置。 (3)由于要在空地左边修一条车辆通道，原计划种植中国红枫和映山红的绿化区将要整体向右平移4格，请画出平移后的图形。 17．《俄罗斯方块》的基本规则由小方块组成的不同形状的板块陆续从屏幕上方落下来，玩家通过移动、旋转板块的位置和方向，使它们在屏幕底部拼出完整的一条或几条，这些完整的横条会随即消失。下面是屏幕上显示的几个板块，请你写一写板块①和板块②如何移动能使屏幕最下面拼成完整的一条。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 图形的运动（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：平移的特征与距离计算 1. 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2. 平移的核心特征（“三不变”） (1) 形状不变：平移后的图形与原图形完全一样。 (2) 大小不变：图形的面积、边长等度量数据不发生改变。 (3) 方向不变：图形本身的朝向没有发生旋转或翻转。 (4) 位置改变：图形在平面上的位置发生了变化。 3. 对应点与平移距离 (1) 对应点：原图形上的某一点和平移后图形上相对应的点。 (2) 关键性质： 1　 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 2　 平移距离是指对应点之间的距离，而不是两个图形边缘之间的空隙距离。 (3) 易错提醒：数格子时，必须找准一组对应点（如顶点到顶点），数出它们之间相隔的格数，才是正确的平移距离。 知识点二：旋转的三要素与特征辨析 1. 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 2. 旋转的三要素（缺一不可） (1) 旋转中心：图形绕着转动的那个固定点（通常用字母O表示）。 (2) 旋转方向： 1　 顺时针：与时针转动方向相同。 2　 逆时针：与时针转动方向相反。 (3) 旋转角度：图形转过的度数（如90°、180°等）。 3. 旋转的核心特征 (1) 全等性：旋转前后的图形形状、大小完全相同。 (2) 对应关系： 1　 对应点到旋转中心的距离相等。 2　 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角。 (3) 常见角度识别： 1　 直角三角板的一条直角边旋转到另一条直角边位置，旋转了90°。 2　 分针从12走到3，顺时针旋转了90°；从12走到6，顺时针旋转了180°。 知识点三：轴对称图形与对称轴 1. 轴对称图形的定义 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 2. 对称轴 (1) 定义：折痕所在的这条直线叫做对称轴。 (2) 性质： 1　 对称轴是一条直线（画图时要画出头，超出图形边界）。 2　 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 3　 对应点的连线被对称轴垂直平分。 3. 常见平面图形的对称轴数量（必背） (1) 长方形：2条（对边中点连线）。 (2) 正方形：4条（2条对边中点连线 + 2条对角线）。 (3) 等腰三角形：1条（底边上的高/中线/顶角平分线所在直线）。 (4) 等边三角形：3条（三条高/中线/角平分线所在直线）。 (5) 等腰梯形：1条（上下底中点连线）。 (6) 圆：无数条（任意直径所在的直线）。 (7) 平行四边形：一般不是轴对称图形。 知识点四：方格纸作图与图形补全 1. 平移作图步骤 (1) 找点：找出原图形的关键点（如顶点、端点）。 (2) 移点：按要求的方向和距离，将这些关键点平移，找到对应点。 (3) 连线：顺次连接各对应点，形成新图形。 (4) 检查：确认新图形与原图形形状、大小一致，方向未变。 2. 旋转作图步骤（以绕点O顺时针旋转90°为例） (1) 定中心：确定旋转中心O点不动。 (2) 找关键线段：找出与旋转中心相连的关键线段（如半径、边）。 (3) 转线段：将关键线段绕O点顺时针旋转90°。 技巧：利用方格纸的垂直关系。若原线段横向占3格，旋转后变为纵向占3格。 (4) 补图形：根据原图形的相对位置，画出其余部分。 3. 轴对称图形补全步骤 (1) 找端点：找出已知部分图形的关键点（顶点、转折点）。 (2) 数距离：数出这些点到对称轴的垂直距离（几格）。 (3) 定对称点：在对称轴的另一侧，相同距离处标出对应点。 (4) 连成图：顺次连接各对称点。 注意：若点在对称轴上，则该点不动。 重难点题型精讲 题型一、平移的特征与距离计算 【例题1】“俄罗斯方块”是一种益智游戏。如图，要想正好铺满最下面一层，需要将图形①（    ）。 A．先向右平移3格，再向下平移3格 B．先向右平移2格，再向下平移3格 C．先向右平移3格，再向下平移2格 D．先向右平移2格，再向下平移2格 【答案】A 【分析】根据题意，最下面一行的最左边缺少一个格，即将图形①先向右平移至最右边，再一直向下平移，直至到达最下面一层最右边的空白处，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可，依此解答。 【详解】如图，要想正好铺满最下面一层，确定图形①的一个点后，将图形①向右平移3格，再向下平移3格。 【跟踪训练1】如图，把图形A先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以得到图形B。 【答案】 左或上 6或5 上或左 5或6 【分析】平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是解答的关键。 【详解】把图形A先向左平移6格，再向上平移5格，就可以得到图形B。或者把图形A先向上平移5格，再向左平移6格，就可以得到图形B。 题型二、旋转的三要素与特征辨析 【例题2】儿童公园有一个巨大的摩天轮（如图），摩天轮旋转的方向如箭头所示。 (1)从登舱平台到位置，摩天轮绕点按( )时针方向旋转了( )°。 (2)摩天轮以固定速度转动，转1圈正好是20分钟。小林从登舱平台进入摩天轮，10分钟后他的位置在点( )。 【答案】(1) 顺 90 (2)B 【分析】（1）按图示的旋转方向从登舱平台D到位置A，与钟面指针的旋转方向一致即是顺时针方向；通过观察，点A和点D一个是9时方向，一个是6时方向，正好是90°，所以从登舱点D到位置A旋转了90°。 （2）已知转1圈正好是20分钟，则10分钟正好转了一半，也就是转了全程的一半，据此即可找到位置。 【详解】（1）根据分析可知，从登舱平台到位置，摩天轮绕点按顺时针方向旋转了90°。 （2）由分析可知： 10÷20＝0.5，即一半的时间，转动了全程的一半，10分钟后他的位置在点B。 【跟踪训练2】如下图。 (1)图1绕点A顺时针旋转，得到图（    ）；在图中标出点B的对应点B′。 (2)图4绕点A( )时针旋转( )°，得到图3。 【答案】(1)2； (2) 逆时针 90 【分析】（1）旋转的特征是绕固定点A转动，图形的形状大小不变。观察图1的位置，沿着顺时针（钟表指针转动的方向）转90°后，刚好和图2完全重合；点B的对应点就是旋转后图2上和点B位置对应的尖角端点。 （2）从图4转到图3，如果沿着逆时针（和钟表指针转动相反的方向）转动90°，刚好能得到图3。 【详解】（1）图1绕点A顺时针旋转，得到图2。 作图略 （2）图4绕点A逆时针旋转90°，得到图3。（答案不唯一） 题型三、轴对称图形与对称轴 【例题3】下面图形中，轴对称图形有( )，其中对称轴最多的是( )，它有( )条对称轴。 【答案】 ②③⑤ ⑤ 4 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可。 【详解】轴对称图形有②③⑤，以下图形是轴对称图形的对称轴画图如下： 其中对称轴最多的是⑤号，它有4条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【跟踪训练3】在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 【答案】4 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由题意得，可以尝试给未涂色的其中的一个格子来涂色，然后判断其是否是轴对称图形即可。 【详解】如图： 在图中再给一个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 题型四、方格纸作图与图形补全 【例题4】画出图A的另一半，使它成为一个以虚线l为对称轴的轴对称图形；画出图B向右移4格后的图形，画出图C绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】先找图形A各顶点关于对称轴l的对称点并连线补全轴对称图形，再把图形B的所有顶点向右平移4格后连线，最后将图形C绕点O顺时针旋转90°，确定各顶点新位置后连线即可。 【详解】略 【跟踪训练4】（1）画出将图形绕点顺时针旋转得到的图形。 （2）画出将图形向下平移4格得到的图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【答案】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点为旋转中心，按照顺时针方向将图形的各顶点旋转，然后依次连接各顶点得到图形。 （2）依据图形平移的规则，将图形的每个顶点都向下移动格，再依次连接各顶点得到图形。 （3）按照轴对称图形的性质，找出图形各顶点关于直线的对称点，然后依次连接这些对称点得到图形。 【详解】略 培优练习 1．下面图形中，涂色图形是由空白图形绕点逆时针方向旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；根据旋转的特征，把涂色图形绕点O按逆时针方向旋转90°，点O位置不变，旋转后图形的大小，形状都不变，只是方位改变，据此逐项判断。 【详解】A．涂色图形和空白图形是轴对称关系，且旋转中心所在的位置不同，不符合题意； B．旋转中心所在的位置不同，不符合题意； C．涂色图形是空白图形绕点O按逆时针方向旋转90°得到的，符合题意； D．涂色图形是空白图形绕点O按顺时针方向旋转90°得到的，不符合题意。 2．下面对称轴条数最多的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把图形对折，两边的图形可以完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴；据此数出各图形对称轴的条数，即可解答。 【详解】A．有1条对称轴； B．有2条对称轴； C．有2条对称轴； D．有12条对称轴。 所以，对称轴条数最多的图形是。 3．日晷（guǐ）是人类利用日影测得时刻的一种计时仪器。如图，日晷的晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°后指向的是（    ）时。 A．午 B．子 C．丑 D．申 【答案】A 【分析】日晷上有12个大格，每个大格对应的度数是30°。由题意得，晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°，30×3＝90°，即晷针的影子从卯时绕点O顺时针走3个大格，即晷针的影子此时指向午；据此选择。 【详解】由分析可得：日晷的晷针的影子从卯时绕点O顺时针旋转90°后指向的是午时。 4．如图，要想将图①与图②拼成一个长方形，下列对图②进行的操作，正确的是（    ）。 A．先将图②绕点C逆时针旋转90°，再向左平移7格 B．先将图②绕点A逆时针旋转90°，再向左平移4格 C．先将图②绕点B逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．先将图②绕点A顺时针旋转90°，再向左平移4格 【答案】D 【分析】旋转：绕一个定点转动，点不动，图形方向变，大小形状不变。平移：沿直线移动，图形方向、大小、形状都不变，只改变位置。据此解答。 【详解】A．绕C点逆时针旋转90°，方向不对，平移后也对不上缺口，说法错误。 B．绕A点逆时针旋转90°，斜边方向相反，不能贴合，说法错误。 C．绕B点逆时针旋转90°，旋转中心错误，图形错位，说法错误。 D．绕A点顺时针旋转90°，斜边和图①斜边匹配；再向左平移4格，正好拼成一个长方形，如图，该说法正确。 5．四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（    ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A．小军 B．小明 C．小莉 D．小芳 【答案】B 【分析】将图中的各三角形标上序号，方便描述。 旋转后的图形与原图形相比，形状和大小不变，只改变位置和方向，旋转中心的位置不变。顺时针方向是与钟表上指针旋转方向相同的方向，逆时针方向是与钟表上指针旋转方向相反的方向。分别按照小军、小明和小莉的方法，找出关键点A、B、C的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点。 按照小芳的方法：找出图形的关键点A、B、C，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点。 按照上述方法，找出三角形ABC 分别按四人的不同运动变换后得到的图形，再判断哪个不同。 【详解】 如图： 三角形ABC绕点A顺时针旋转90°得到图形③，绕点B逆时针旋转90°得到图形④，绕点A逆时针旋转270°得到图形③，以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动得到图形③。不同的是绕点B逆时针旋转90°，选B。 6．如图，甲图先向( )平移( )格，再向( )平移( )格后与乙图完全重合。 【答案】 右 3 下 1 【分析】观察可知乙图在甲图的右下方，所以可以先将甲图向右平移到乙图的正上方，再向下平移到与乙图重合；也可以先将甲图向下平移到乙图的左前方，再向右平移到与乙图重合，数格子判断平移了几格。 【详解】甲图先向右平移3格，再向下平移1格后与乙图完全重合。（或甲图先向下平移1格，再向右平移3格后与乙图完全重合。） 7．如下图：指针顺时针旋转90°，从B旋转到( )；指针顺时针旋转180°，从D旋转到( )；指针逆时针旋转90°，从C旋转到( )。 【答案】 A B D 【分析】根据图示，十字线把整个圆平均分成4份，每相邻两个字母A、D、C、B之间的夹角都是90°，那么我们需要明确顺时针、逆时针的方向，如下图；再据此填空。 【详解】根据分析可得： 从B点顺时针旋转90°，会到达A点； 从D点顺时针旋转180°，也就是转2个90°，会到达对面的B点； 从C点逆时针旋转90°，会到达D点； 所以指针顺时针旋转90°，从B旋转到A点；指针顺时针旋转180°，从D旋转到B点；指针逆时针旋转90°，从C旋转到D点。 8．如图，指针从“12”绕点O顺时针旋转( )°到“6”。指针从“5”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“3”绕点O顺时针旋转90°到( )。 【答案】 180 11 6 【分析】钟面是360°，被平均分成12大格，用除法求出1大格对应的度数，顺时针旋转几大格，就用格数乘每大格对应的度数；已知旋转度数，先算出转动几大格，再加上对应格数得到指向数字。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（12－6）＝30°×6＝180° 180°÷30°＝6（格） 5＋6＝11 90°÷30°＝3（格） 3＋3＝6 9．请在括号中填写下面图形对称轴的条数。 ( )条     ( )条     ( )条      ( )条 【答案】 5 2 1 0 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴的条数。 【详解】 10．美术课上，老师带领我们了解了中国传统的剪纸艺术的对称美，运用平移、旋转和轴对称三种图形变化的方法，我们制作完成了精美的窗花作品。制作时，将基础图形绕图形上中心点逆时针旋转360°，得到的图形与原图形的关系是( )（填“重合”或“对称”）。 【答案】重合 【分析】图形绕中心点逆时针旋转360°，就是完整转一整圈，图形回到原来的位置，形状大小不变，可以和原图形完全重合，对称是沿直线对折，因此选重合。 【详解】制作时，将基础图形绕图形上中心点逆时针旋转360°，得到的图形与原图形的关系是重合。 11．如图，摩天轮广场上有一个巨大的摩天轮，摩天轮的旋转方向如箭头所示，摩天轮按固定的速度旋转一周需要20分钟。从登舱点K到点L，摩天轮绕点O按( )方向旋转了( )度；聪聪从登舱点K进入到摩天轮，15分钟后他的位置在( )点处。 【答案】 逆时针 90 N 【分析】先判断旋转方向，再通过周角360度计算K到L的旋转角度，最后先计算出每分钟的旋转角度，再推算15分钟后的位置。 【详解】图里的箭头显示摩天轮往和钟表指针转动相反的方向转，也就是逆时针方向。 摩天轮一圈是周角360度，图里K在圆的最下方，L在圆的最右侧，从最下方逆时针转到最右侧，刚好转了四分之一圈，角度是360÷4＝90（度）。 摩天轮转一整圈要20分钟，先算每分钟转的角度：360÷20＝18（度）；15分钟一共转了15×18＝270（度）。从登舱点K逆时针转270度，刚好会转到圆最左侧的N点。 12．如图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 【答案】5 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，两侧能完全重合。画出一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，看有几种不同的涂法，据此答题即可。 【详解】根据分析可知，以下涂法可以使阴影部分组成的图形是轴对称图形： 有5种不同的涂法。 13．将方格里左边的图先向下平移3格，再向右平移4格，画出平移后的图形。再画出右边轴对称图形的另一半。 【答案】 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，将各个关键点向下平移3格，再向右平移4格，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】略 14．按要求画一画。 （1）将图形①绕点O顺时针旋转90°得到图形②。 （2）将图形①绕点O逆时针旋转90°得到图形③。 （3）将图形①向下平移4格得到图形④。 【答案】（1）； （2） （3） 【分析】（1）（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离，再由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 【详解】（1）（2）（3）作图略 15．如图。 (1)以直线为对称轴作图形的轴对称图形，得到图形。 (2)将图形绕点顺时针旋转，得到图形。 (3)将图形向右平移8格，得到图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先找出图形A的4个顶点，数出每个顶点到对称轴直线l的格子距离，在直线l的另一侧对应位置，画出和原顶点到l距离相等的对称点，再按原来图形A的顺序把这些对称点连起来，就得到轴对称图形B。 （2）图形B点O的位置保持不动，把图形B除O外的3个顶点，都绕着点O按顺时针方向转90°，数格子确定旋转后的新顶点位置，再顺次连接所有顶点，就得到旋转后的图形C。 （3）把图形C的所有顶点都沿着向右的方向数出8格，标记出平移后的新顶点，再按图形C的形状顺次连接这些顶点，就得到最终的图形D。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 16．下面的方格图是某小区的一块空地（每个正方形方格的边长表示1米），现在小区准备在空地进行绿化，请按要求进行设计。 (1)计划种中国红枫的区域是三角形，将三角形绕点顺时针旋转90°后，得到种植映山红的区域，请在方格图上画出它的位置。 (2)虚线的位置是一条人行小路，小路两旁的绿化区域设计是对称的，请你以小路为对称轴画出另一旁的绿化区域位置。 (3)由于要在空地左边修一条车辆通道，原计划种植中国红枫和映山红的绿化区将要整体向右平移4格，请画出平移后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）三角形绕点顺时针旋转90°，点固定不动，直角边AC和BC都绕点顺时针旋转90°，最后连线即可。 （2）小路两旁的绿化区域设计是对称的，所以是在（1）的基础上画种中国红枫的区域和种植映山红的区域两个绿化带关于虚线的轴对称图形，根据轴对称图形上的点到对称轴距离相等且连线与对称轴垂直，由此先找对应点再连线即可。 （3）中国红枫和映山红的绿化区将要整体向右平移4格，将两个三角形的三个顶点分别向右平移4格，再连线即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．《俄罗斯方块》的基本规则由小方块组成的不同形状的板块陆续从屏幕上方落下来，玩家通过移动、旋转板块的位置和方向，使它们在屏幕底部拼出完整的一条或几条，这些完整的横条会随即消失。下面是屏幕上显示的几个板块，请你写一写板块①和板块②如何移动能使屏幕最下面拼成完整的一条。 【答案】板块①先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移6格，板块②先向左平移3格，再向下平移4格。（答案不唯一） 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和方向。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 观察网格最底部的空缺位置，通过旋转图形①，然后再调整两个板块的水平左右移动距离、垂直向下移动的格数，就能让两个板块刚好填入底部的空位，拼成完整的一整行。 【详解】略 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $