四川省部分学校2026-2027学年高三上学期学月知识滚动诊断定时训练（一）数学试题

2026—2027学年学月知识滚动诊断定时训练（一） 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知，，且，则的最小值是 A．1 B．3 C．6 D．9 4．已知直线：，圆：，则“”是“直线与圆相切”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．函数的大致图象是 A． B． C． D． 7．用2，0，2，6，8可以组成互不相同的五位数的个数为 A．48 B．60 C．96 D．120 8．已知函数，正实数，满足，则的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a，b，c，，下列结论正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，且，则 10．已知定义在上的函数满足为偶函数，，，则 A．， B．， C．关于对称 D． 11．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线与交于不同的两点，（点在线段上），则 A． B．当时，的面积为 C．存在使得 D．若的斜率为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，常数项为________． 13．已知随机变量，若，，则实数________． 14．一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有2个红球，3个白球，从中随机不放回地取球，每次抽取1个，记为取完某一种颜色所有的球所需的次数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知椭圆：的左，右顶点分别是，． （1）点是上异于，的一动点，直线，的斜率分别是，，求的值． （2）直线：与椭圆交于，两点（在第二象限），直线与轴，轴分别交于，两点，求证：． 16．（15分） 乡村合作社开展农产品直播拓宽销路，开播后每月农产品销量持续上涨，下表记录了开播后5个月每个月直播售出农产品总量（单位：百公斤）： 月份序号 1 2 3 4 5 售出总量 35 44 58 70 88 （1）求关于的经验回归方程，并据此估计开播后第8个月合作社的农产品售出总量； （2）为研究购买直播农产品与居民城乡属性是否有关，该合作社随机抽取200名群众进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 购买过直播农产品 未购买过直播农产品 总计 城镇居民 80 120 乡村居民 40 总计 请完成上表，并判断是否有99%的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关． 附1：对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 附2：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17．（15分） 已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）当时，，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数． （1）若，判断的奇偶性； （2）若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 19．（17分） 体育课上，小张，小李，小王三位同学相互传球，最初球在小张，小李，小王手中的概率分别为，，，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人． （1）求第二次传球后，球在小张手中的概率； （2）求第次传球后，球在小张手中的概率； （3）在前次传球过程中，球在小张手中的次数记为（不含初始情况），求，并证明：． 参考公式：若，是两随机变量，则有 学科网（北京）股份有限公司 $