选修二第一章 安培力和洛伦兹力 单元检测卷-单元知识网络、素养提升和单元检测 -2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 本单元卷聚焦高中物理选择性必修二第一章“安培力和洛伦兹力”，整合高考真题与模拟题，通过电磁弹射、磁流体发电机等科技情境，分层考查磁场力与运动、能量综合问题，适配单元复习中物理观念建构与科学思维提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|7/28|同位素分离（质谱仪）、霍尔效应、磁场中粒子轨迹|结合2026高考甘肃卷等真题，考查洛伦兹力与动量、动能关系| |多项选择题|3/18|电磁场复合运动、海流发电机原理|以上海模拟题为例，分析电子在复合场中的功与能，体现科学论证| |非选择题|5/54|电磁推进（电磁撬）、磁场区域最小面积|如2023北京卷电磁撬题，综合安培力、运动学，落实模型建构与科学推理|

高中物理选择性必修二知识网络和复习单元检测卷 第一章 安培力和洛伦兹力 知识网络 单元检测卷5 安培力和洛伦兹力 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．（2026高考物理甘肃卷）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子 A．离开电场时的动量之比为1:1 B．在电场中的加速度之比为12:13: C．到达接收器的动能之比为12:13 D．在磁场中运动的轨道半径之比为: 答案 D 解析 碳12和碳13两种同价阳离子经过电场加速过程中，根据动能定理可得 qU=m，解得 v=. ，离子离开电场时的动量为p=mv=，碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后，离开电场时的动量之比为:，A错误；粒子在电场中加速，加速度a=，所以碳12和碳13两种同价阳离子在电场中的加速度之比为13:12，B错误；由于洛伦兹力对离子不做功，所以碳12和碳13两种同价阳离子到达接收器的动能之比为1:1，C错误；碳12和碳13两种同价阳离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得r==，所以碳12和碳13两种同价阳离子在磁场中运动的轨道半径之比为:，D正确。 2. （2026合肥八中质检）如图甲所示，弧形磁铁固定在把手的表面，转动把手改变弧形磁铁与霍尔元件的相对位置。如图乙所示，霍尔元件通以向右的恒定电流，使垂直穿过霍尔元件的磁场增强，则霍尔元件（　　） A．上下表面间的电势差变大 B．上下表面间的电势差变小 C．前后表面间的电势差变大 D．前后表面间的电势差变小 【答案】C 【解析】结合图乙，左手定则可知霍尔元件中载流子只会向前或向后偏转，造成前后表面电势差U发生改变，由于载流子不会向上或向下偏转，所以上下表面间的电势差不变，故AB错误；设霍尔元件前后表面距离为d，一个载流子电量为q，霍尔元件中单位体积内载流子的数量为n，其定向移动的速率为v，导体横截面积为S，当载流子在磁场和电场中不再偏移时有，电流微观表达式，联立解得，故磁场增强，前后表面间的电势差变大，故C正确，D错误。 3 如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v的三种带正电的离子组成。所有离子的电荷量均为q、质量均为m，当三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在入口外，紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板MN。忽略离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板MN上，则磁感应强度大小的取值范围是(　　) A.<B< B.<B< C.<B< D.<B< 答案　C 解析　由分析可知，粒子束上边缘进入速率为v1＝3v的离子到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据qv1B1＝，由几何关系得R1＝，可得B1＝；粒子束下边缘进入速率为v2＝5v的离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时qv2B2＝m，R2＝d，得B2＝，所以磁感应强度大小的取值范围为<B<，故C正确，A、B、D错误。 4 .(2026高考广西卷） 圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿x轴正方向从M点进入磁场，从N点射出，出射速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。不计粒子的重力，则（ ） A. 带电粒子带正电 B. 粒子的运动轨迹MN是抛物线 C. 粒子运动速度大小 = D. 粒子在磁场内的运动时间t= 答案 C 解析 根据题意，由左手定则可知，带电粒子带负电，A错误；带电粒子在有界匀强磁场中匀速圆周运动， 粒子的运动轨迹MN是圆弧，B错误；根据题意，画出带电粒子运动轨迹，如图所示。 设粒子做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系，tan60°=r/R，解得r=R。 洛伦兹力提供向心力，qB=m，解得 =，C正确； 带电粒子在有界匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角θ=60°，粒子在磁场内的运动时间t==，D错误。 5 (2024·湖北卷，7)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 答案　D 解析　根据带电粒子在圆形边界磁场中的运动性质可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，粒子射出圆形区域时的速度方向一定沿该区域的半径方向，A、B错误;当粒子在磁场中运动的轨迹半径为r1＝R时，粒子连续两次由A点沿AC方向射入磁场区域的时间间隔最短，其运动轨迹如图甲所示， 由洛伦兹力提供向心力有qv1B＝m，又T1＝，则最短时间间隔为tmin＝2T1＝，C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短时，粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知此时粒子的轨迹半径为r2＝R，由洛伦兹力提供向心力有qv2B＝m，联立解得v2＝，D正确。 6．（2026甘肃岷县三模）2025年9月22日福建舰上首次完成了多种型号舰载机的弹射起飞和着舰训练，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示，光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，驱动电流在导轨之间产生磁场，可将该磁场视作匀强磁场，该磁场对处于其中的导电飞翔体MN产生安培力F，从而推动飞翔体由静止开始加速。已知弹射过程中回路中驱动电流I大小保持恒定，驱动电流产生的磁场的磁感应强度B大小与驱动电流I大小成正比。下列说法正确的是(      ) A.图中飞翔体MN将在安培力作用下沿方向加速 B.若改变CMNF回路中驱动电流的方向，飞翔体MN所受安培力方向不变 C.若将驱动电流I大小变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力将变为原来的2倍 D.若不计一切阻力，飞翔体MN在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流I大小变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍 答案：B 解析：.根据安培定则，两导轨之间磁场方向垂直导轨平面向外；由左手定则可得，MN所受安培力方向沿FE方向，故A错误； 改变回路驱动电流方向后，MN的电流方向反向，同时电流产生的磁场B也反向。安培力方向由电流和磁场共同决定，二者同时反向，安培力方向不变，故B正确；由F=BIL=（kI）IL=kL可知，安培力大小与成正比，若I变为原来的2倍，安培力变为原来的4倍，故C错误； 由动能定理Fx=m，距离x不变，I变为2倍时F变为原来的4倍，因此4Fx=m，可得v=2，即末速度变为原来的2倍，故D错误。 7 (2026·广东广州联考)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 答案　C 解析　若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有qE＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 .(2026上海模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，静电力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 答案　BC 解析　由题可知电子所受静电力水平向左，电子从N到P的过程中静电力做负功，故A错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确;洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确;M点和P点在同一等势面上，从M点到P点静电力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受静电力作用，在匀强电场中电子在这两点所受静电力相等，即所受合力相等，故D错误。 9 “海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C.通过航标灯L电流的大小是 D.“海流发电机”发电的总功率为 答案　AC 解析　由左手定则可知，海水中正、负离子受洛伦兹力的方向分别指向M板和N板，则M板带正电，N板带负电，发电机对航标灯提供电流方向是M→L→N，故A正确；在M、N两板间形成稳定的电场后，其中的正、负离子受电场力和洛伦兹力作用而平衡，在两板间形成稳定电压，则有＝qvB，解得“海流发电机”产生感应电动势的大小为E＝U＝Bdv，故B错误；海水的电阻为r＝ρ＝ρ，由闭合电路欧姆定律可得，通过航标灯的电流为I＝＝，故C正确；“海流发电机”发电的总功率为P＝IE＝，故D错误。 10 （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 【答案】AD 【解析】，可知上极板电势高。A正确；．根据电阻定律可知发电机板间部分的等离子体等效内阻，接通电路，此时发电通道内电荷量为q的离子受力平衡有 解得。由欧姆定律可得 该电流在发电通道内受到的安培力大小为FA=BIa 要使等离子做匀速直线运动，所需推力 整理后解得，B错误； 两板间电场强度为 配速 其中 离子受到的洛伦兹力 故离子以线速度做匀速圆周运动和以做匀速直线运动合运动。 那么 做匀速圆周运动的半径为 则，C错误； 当在的情况下，即，解得 此时与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为，D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11 (2025·广东广州模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场(磁场区域未画出，P点在磁场的边界上)。已知粒子的比荷＝108 C/kg，速度大小v0＝106 m/s，P点的坐标为(0，1 m)。 (1)若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径R＝1 m的圆形区域，其圆心位于(1 m，1 m)处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小; (2)若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过Q( m，0)点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t; (3)若在第一象限加垂直纸面向里的矩形磁场，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为S＝2 m2，求粒子做圆周运动的半径(结果可用根号表示)。 答案　(1)0.01 T　(2)×10－6 s　(3) m 解析　(1)根据几何关系可知，轨迹半径r1＝R＝1 m 根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得B＝0.01 T。 (2)作出粒子的运动轨迹，如图甲所示，根据几何关系有r2＝x2＋(r2－L)2 解得r2＝2 m，sin θ＝，则θ＝ 运动时间t＝ 解得t＝×10－6 s。 (3)如图乙所示，假设乙图的轨迹圆半径为r3，最小矩形磁场区域面积为 S＝·r3＝ 解得r3＝ m。 12. (2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2); (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 答案　(1) m/s　 A(或4.17 A)　(2)0.085 C 解析　(1)对金属杆，离开液面后跳起的高度为H， 由运动学公式有v2＝2gH 解得v＝ m/s 对金属杆从刚闭合开关至其下端离液面高度为H的过程，由动能定理有ILBh－mg(H＋h)＝0 解得I＝ A(或4.17 A)。 (2)对金属杆，由动量定理有(I'LB－mg)t'＝mv' 由运动学公式有v'2＝2gH' 又q＝I't' 解得q＝0.085 C。 13 (2023·北京卷，18)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求: (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F; (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2; (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 答案　(1)kI2L　(2)1∶4　(3) 解析　(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 F1＝ILB1＝kI2L。 (2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝ 第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 F2＝2ILB2＝4kI2L 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 a2＝ 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。 (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 F1s＋F2s＝mv2－0 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝。 14. （2026湖北11校联考）如图，竖直平面内有一个坐标系，坐标系的第二象限内有一个曲线边界，边界的轨迹方程为（），在此边界的上方有平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子（重力忽略不计）以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。求： （1）电场强度的大小； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 （1）设离子从坐标为的位置进入电场，边界的轨迹方程为 根据牛顿第二定律可得 又根据类平抛规律得， 联立可得 （2）从处入射的离子在电场中加速后速度最大，进入磁场后其轨迹的半径最大，故边界刚好与之相切。对该电场边界轨迹方程分析可得 当时， 设该离子位移与轴夹角的正切值为 其速度与轴方向夹角的正切值 根据类平抛运动规律 则， 进入磁场后，根据牛顿第二定律可得 解得 由几何关系可得 解得 （3）对于任意的离子，离开点时，设其速度方向与轴方向的夹角为，则 离子在磁场中运动的半径 其轨迹与轴的交点与坐标原点的距离 所有离子均击中该位置，故离子覆盖的区域面积如图中阴影部分所示 根据几何关系 解得 15 .[2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用. （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比. 答案　（1）Bv0　（2）　（3）90％ 解析　（1）电子沿x轴做直线运动，则电子受平衡力的作用，即eE＝eBv0 解得E＝Bv0 （2）电子在电、磁叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由到的过程，由动能定理得 eEy1＝m（）2－m（）2 联立解得y1＝ （3）设电子的入射速度为v1时刚好能到达纵坐标为y2＝的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点受到的合力为F1＝eE－eBv1 电子在最高点受到的合力为F2＝eBv2－eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1 整理得v1＋v2＝2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2＝m－m 整理得v2－v1＝ 解得v1＝v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大 则能到y2＝的位置的电子数占总电子数的比例为 η＝＝×100％ 解得η＝90％. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理选择性必修二知识网络和复习单元检测卷 第一章 安培力和洛伦兹力 知识网络 单元检测卷5 安培力和洛伦兹力 本试卷满分100分，考试用时75分钟。 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．（2026高考物理甘肃卷）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子 A．离开电场时的动量之比为1:1 B．在电场中的加速度之比为12:13: C．到达接收器的动能之比为12:13 D．在磁场中运动的轨道半径之比为: 2. （2026合肥八中质检）如图甲所示，弧形磁铁固定在把手的表面，转动把手改变弧形磁铁与霍尔元件的相对位置。如图乙所示，霍尔元件通以向右的恒定电流，使垂直穿过霍尔元件的磁场增强，则霍尔元件（　　） A．上下表面间的电势差变大 B．上下表面间的电势差变小 C．前后表面间的电势差变大 D．前后表面间的电势差变小 3 如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v的三种带正电的离子组成。所有离子的电荷量均为q、质量均为m，当三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在入口外，紧靠粒子束的下边缘竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板MN。忽略离子重力及离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板MN上，则磁感应强度大小的取值范围是(　　) A.<B< B.<B< C.<B< D.<B< 4 .(2026高考广西卷） 圆心在原点、半径为的圆形匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里；质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度（未知）从磁场外沿x轴正方向从M点进入磁场，从N点射出，出射速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。不计粒子的重力，则（ ） A. 带电粒子带正电 B. 粒子的运动轨迹MN是抛物线 C. 粒子运动速度大小 = D. 粒子在磁场内的运动时间t= 5 (2024·湖北卷，7)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 6．（2026甘肃岷县三模）2025年9月22日福建舰上首次完成了多种型号舰载机的弹射起飞和着舰训练，标志着福建舰具备了电磁弹射和回收能力。一种导轨型电磁弹射器的原理如图所示，光滑固定导轨CD、EF与导电飞翔体MN构成一驱动电流回路，驱动电流在导轨之间产生磁场，可将该磁场视作匀强磁场，该磁场对处于其中的导电飞翔体MN产生安培力F，从而推动飞翔体由静止开始加速。已知弹射过程中回路中驱动电流I大小保持恒定，驱动电流产生的磁场的磁感应强度B大小与驱动电流I大小成正比。下列说法正确的是(      ) A.图中飞翔体MN将在安培力作用下沿方向加速 B.若改变CMNF回路中驱动电流的方向，飞翔体MN所受安培力方向不变 C.若将驱动电流I大小变为原来的2倍，飞翔体MN受的安培力将变为原来的2倍 D.若不计一切阻力，飞翔体MN在导轨上滑过的距离保持不变，将驱动电流I大小变为原来的2倍，则飞翔体最终的弹射速度将变为原来的4倍 7 (2026·广东广州联考)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8 .(2026上海模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，静电力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 9 “海流发电机”的工作原理如图6所示，用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为a、宽为b(未标出)，两板间距为d，将管道沿着海水流动方向固定于海水中，将航标灯L与两导电板M和N连接，加上垂直于管道前后面向后的匀强磁场，磁感应强度大小为B，海水流动方向向右，海水流动速率为v，已知海水的电阻率为ρ，航标灯电阻不变且为R。则下列说法正确的是(　　) A.“海流发电机”对航标灯L供电的电流方向是M→L→N B.“海流发电机”产生感应电动势的大小是E＝Bav C.通过航标灯L电流的大小是 D.“海流发电机”发电的总功率为 10 （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示是磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与阻值为R的电阻连成闭合电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，如果等离子源以速度发射质量均为m、带电量大小均为q的等离子粒子，沿着与板面平行的方向射入两板间，单位体积内正负离子的个数均为n。忽略等离子体的重力、相互作用力及其他因素。下列说法正确的是（　　） A. 开关断开的情况下，稳定后上极板电势高于下极板 B. 设等离子体的电阻率为，没有接通电路时，等离子体受到阻力为f，则接通电路后，为了维持速度不变在通道两侧所加的压强差为 C. 电键闭合时，若正离子在通道中的运动轨迹如图中虚线所示（负离子与之类似），设此时两极板电压为U，图中轨迹的最高点和最低点的高度差为 D. 图中轨迹的最高点和最低点的高度差为h，在h＜a的情况下，通过电阻的电流为 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11 (2025·广东广州模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一个质量不计、带正电的粒子从y轴上的P点以沿x轴正向的速度进入匀强磁场(磁场区域未画出，P点在磁场的边界上)。已知粒子的比荷＝108 C/kg，速度大小v0＝106 m/s，P点的坐标为(0，1 m)。 (1)若磁场方向垂直于纸面向外，且为半径R＝1 m的圆形区域，其圆心位于(1 m，1 m)处，粒子恰能够垂直于x轴离开圆形磁场区域，求磁感应强度B的大小; (2)若磁场方向垂直于纸面向外，且充满第一象限，粒子经过Q( m，0)点离开第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t; (3)若在第一象限加垂直纸面向里的矩形磁场，粒子沿与y轴平行的方向向上离开磁场区域，已知磁场区域面积的最小值为S＝2 m2，求粒子做圆周运动的半径(结果可用根号表示)。 12. (2023·海南卷，17)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。 (1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合电键，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大(g＝10 m/s2); (2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H'＝5 cm，通电时间t'＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。 13 (2023·北京卷，18)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求: (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F; (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2; (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 14. （2026湖北11校联考）如图，竖直平面内有一个坐标系，坐标系的第二象限内有一个曲线边界，边界的轨迹方程为（），在此边界的上方有平行于轴向下的匀强电场。带电荷量为、质量为的正离子（重力忽略不计）以平行于轴的初速度从此边界上任意点进入匀强电场，且正离子均从坐标原点离开电场。若有一宽度为的上述离子组成的离子束，其下边界刚好位于轴上。坐标系（未知）的范围内有一方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，所有离子刚好都不能从磁场的右边界射出。求： （1）电场强度的大小； （2）磁场右边界的横坐标的值； （3）磁场中离子束能够覆盖的区域面积。 15 .[2023江苏]霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型.Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射.入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计重力及电子间相互作用. （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0＜v＜v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比. 学科网（北京）股份有限公司 $