第5章 专题5 分析应用题常用的方法-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦初中数学“分析应用题常用的方法”核心知识点，系统梳理利用等量关系直接列方程与借助线段图、表格等辅助方法找等量关系的解题路径，构建从基础分析到工具辅助的学习支架，帮助学生形成解决应用题的完整思路。 该资料特色在于融合传统文化与生活实际问题，如《孙子算经》乘车问题、皮影戏利润问题等，通过线段图直观呈现追及过程、表格梳理布料购买数量关系，培养学生抽象能力、几何直观与模型意识。课中辅助教师教学，课后助力学生巩固练习，有效弥补知识盲点。

专题5　分析应用题常用的方法 [答案P17] 利用等量关系列方程解题 《孙子算经》中有一道实际问题，其内容是：“今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？”小莹和小兰分别设未知数列方程： 小莹：设人数为x，根据车辆数不变列方程＋2＝； 小兰：设车辆数为y，根据人数不变列方程3(y－2)＝2y＋9. 下列说法正确的是(　C　) A．小莹正确，小兰错误 B．小莹错误，小兰正确 C．都正确 D．都不正确 (陕西宝鸡一模)陕西皮影戏起源于汉代以前，鼎盛于唐代，是近代陕西诸种戏曲的前身．一家商店将某款“陕西皮影”工艺品按进货价提高50%后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利14元，设每件“陕西皮影”工艺品的进货价为x元，根据题意，可列方程为0.9×(1＋50%)x－x＝14．(不用化简) 汽车队运送一批货物．若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．这个车队有多少辆车？ 解：设这个车队有x辆车． 根据题意，得4x＋8＝4.5x. 解得x＝16. 答：这个车队有16辆车． 利用辅助方法找等量关系列方程解题 老师在黑板上出了一道题：A，B两地相距46 km，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15 km，1 h后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40 km.乙出发多长时间后能追上甲？ 为了更好地理解题意，老师设出未知数x，并画出了如图所示的线段图． 请你按照老师的思路写出完整的解答过程． 追问：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距A地多少千米？ 4题图 解：设乙出发x h后能追上甲． 根据题意，得15＋15x＝40x. 解得x＝. 答：乙出发 h后能追上甲． 追问：设乙出发y小时后在返回途中与甲相遇． 根据题意，得15＋15y＋40y＝46×2， 解得y＝. 15＋15×＝36. 答：返回途中与甲相遇的地点距A地36 km. 买两种布料共138 m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？ (1)若设买了蓝布料x m，请你补全下列表格： 类型 买的长度/m 单价/元 金额/元 蓝布料 x 3 3x 黑布料 (138－x)　 5 5(138－x)　　 (2)列出一元一次方程，解决实际问题． 解：(2)根据题意，得3x＋5(138－x)＝540. 解得x＝75. 138－75＝63. 答：买了蓝布料75 m，买了黑布料63 m． 学科网（北京）股份有限公司 $