5.3.6 行程问题-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦初中数学行程问题核心知识点，涵盖追及（如良马追驽马）、相遇（相向、反向）、火车过隧道（车长与隧道长关系）、环形跑道（同向运动）等类型。以基础追及、相遇问题为起点，逐步引入先行时间、环形跑道多情况等复杂情境，搭建从简单到复杂的学习支架，帮助学生掌握行程问题的数量关系与解题模型。 该资料特色为古今结合与分层设计，引用《算学启蒙》古题培养数学眼光，通过设未知数列方程发展数学思维（推理能力），不同题型建模过程强化数学语言（模型意识）。环形跑道问题分情况讨论，提升分类思考能力。课中助力教师系统授课，课后学生可通过多样题型练习巩固，弥补知识盲点。

课时6　行程问题 [答案P17] 行程问题 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意可得(　D　) A．＝ B．＝－12 C．240(x－12)＝150x D．240x＝150(x＋12) 一列火车匀速行驶，经过一条长800 m的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50 s的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18 s，求这列火车行驶的平均速度． 解：设这列火车行驶的平均速度是x m/s. 根据题意，得800＋18x＝50x. 解得x＝25. 答：这列火车行驶的平均速度是25 m/s. 已知A，B两地相距420 km，一辆慢车从A地出发，每小时行驶60 km；一辆快车从B地出发，每小时行驶90 km. (1)若两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇？ (2)若两车同时出发，反向而行，经过多长时间两车相距560 km? (3)若慢车出发1小时后快车从B地出发，两车同向而行，快车在慢车后面，那么快车追上慢车用了多长时间？ 解：(1)设经过x h两车相遇． 根据题意，得60x＋90x＝420. 解得x＝2.8. 答：经过2.8 h两车相遇． (2)设经过y h两车相距560 km. 根据题意，得60y＋90y＋420＝560. 解得y＝. 答：经过 h两车相距560 km. (3)设快车追上慢车用了m h. 根据题意，得90m＝60(m＋1)＋420. 解得m＝16. 答：快车追上慢车用了16 h． (甘肃兰州期末)运动场环形跑道周长为300 m，爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步，速度为3 m/s，与此同时小红在爷爷后面100 m的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动，速度为a m/s. (1)若a＝1，求两人第一次相遇所用的时间； (2)若两人第一次相遇所用的时间为80 s，试求a的值． 解：(1)设两人第一次相遇所用的时间为x s. 根据题意，得3x－x＝300－100. 解得x＝100. 答：两人第一次相遇所用的时间为100 s. (2)当a＞3时，根据题意，得80a－80×3＝100. 解得a＝4.25. 当a＜3时，根据题意，得80×3－80a＝200. 解得a＝0.5. 答：a的值为0.5或4.25. 学科网（北京）股份有限公司 $