5.3.2 工程问题-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦初中数学工程问题的方程解法这一核心知识点，从基础的单一工作效率问题（如王师傅加工零件）逐步过渡到合作问题（如整理图书、A/B工程队整治河道），再到综合应用（甲乙加工零件），构建从简单到复杂的学习支架，帮助学生掌握工作量、工作效率、工作时间的关系及方程应用。 资料以河道整治、零件加工等现实情境为载体，引导学生用数学眼光观察实际问题中的数量关系，通过设未知数列方程培养数学思维中的推理能力，以方程模型表达问题体现数学语言的模型意识。课中助力教师实施分层教学，课后学生可通过典型例题巩固方程应用，有效弥补知识盲点。

课时2　工程问题 [答案P16] 工程问题 王师傅加工一批零件，前3天加工了36个，照这样的速度，完成全部任务需要再加工9天，这批零件一共有多少个？若这批零件一共有x个，下列方程正确的是(　C　) A．＝ B．＝ C．＝ D．9x＝36×3 (教材例题改编)整理一批图书，由一个人做要30 h完成，现在计划由一部分人先做2 h，再增加3人和他们一起做4 h才能完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为(　D　) A．x－(x＋3)＝1 B．x＋(x－3)＝1 C．(x＋3)＋x＝1 D．x＋(x＋3)＝1 某地为打造绿地公园，现有一段河道整治任务由A，B两个工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入一起完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？ (1)根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下： 小明：×6＋x＝(　　)； 小红：y＋×(　　)＝1. 请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容． 小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填1，小红同学所列方程中的空白括号里该填y－6． (2)A工程队一共做了多少天？(写出完整的解答过程) 解：(2)设A工程队一共做了y天． 根据题意，得y＋(y－6)＝1. 解得y＝12. 答：A工程队一共做了12天． 甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人一起加工一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人一起加工的天数． 解：(1)设甲每天加工x个零件，则乙每天加工(x－5)个零件． 根据题意，得x＋x－5＝35， 解得x＝20. 20－5＝15. 答：甲每天加工20个零件，乙每天加工15个零件． (2)设甲、乙两人一起加工了y天． 根据题意，得20y＋15×20＝600. 解得y＝15. 答：两人一起加工了15天． 学科网（北京）股份有限公司 $