第2章 微专题1 有理数四则运算的实际应用&专题1 运用乘法运算律进行简便计算-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测教师用书Word(人教版)

本讲义聚焦有理数运算及实际问题数量关系处理，先以生产玩具实例（正负数应用、实际生产量、工资计算）建立情境，再系统梳理乘法结合律、分配律、拆分法、倒数法等简便计算方法，构建从实际到理论的学习支架。 该资料以生活实例培养数学眼光，通过多种运算技巧发展数学思维中的运算能力与推理意识，用规范步骤提升数学语言能力。如生产工资计算助学生理解数感，运算律例题助掌握推理，课中辅助教学，课后可巩固查漏。

小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划平均每天生产量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/个 ＋10 －12 －4 ＋8 －1 ＋6 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具26个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具217个，实际平均每天生产玩具31个； (3)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第(3)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则在此方式下小明妈妈这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由． 解：(3)217×5＋(10＋8＋6)×3＋(12＋4＋1)×(－2)＝1 123(元). 答：小明妈妈这一周的工资总额是1 123元． (4)按日计件的工资总额更多．理由如下： 按周计件这一周的工资总额为217×5＋(217－210)×3＝1 106(元). 因为1 123＞1 106，所以按日计件的工资总额更多． 专题1　运用乘法运算律进行简便计算 [答案P5] __将互为倒数、能约分或相乘得整数的数相结合__ 计算： (1)0.25×(－1.25)×(－4)×8； 解：(1)原式＝[0.25×(－4)]×[(－1.25)×8] ＝－1×(－10) ＝10. (2)8÷××； 解：(2)原式＝8××× ＝× ＝－10×1 ＝－10. (3)(－3)××÷. 解：(3)原式＝(－3)×××(－2) ＝[(－3)×(－2)]× ＝6× ＝－9. __运用乘法分配律计算__ 计算： (1)×36； 解：(1)原式＝×36－×36＋×36 ＝28－30＋27 ＝55－30 ＝25. (2)×＋÷. 解：(2)原式＝×＋× ＝× ＝× ＝. __将一个数拆分成多个数之和(或差)，再运用乘法分配律计算__ 利用乘法分配律计算×99时，下列变形中，正确的是(　C　) A．×99 B．－×99 C．－×99 D．×99 学习了有理数的乘法后，老师让同学们计算49×(－5). 有两名同学解法如下： 李明：原式＝－×5＝－＝－249； 张华：原式＝×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－249. (1)对于上述两种解法，你认为张华(填李明或张华)的解法更简便； (2)计算：199×(－8). 解：(2)原式＝×(－8) ＝200×(－8)－×(－8) ＝－1 600＋ ＝－1 599. __利用倒数法进行计算__ 计算：÷. 解：原式的倒数＝÷ ＝×36 ＝×36－×36＋×36 ＝12－9＋3 ＝6. 所以原式＝. 学科网（北京）股份有限公司 $