5.2 解一元一次方程-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第五章 元一次方程 5.2解一元一次方程 课时1用合并同类项解一元一次方程 基础达标练 [答案P14] 知识点个用合并同类项解一-元一次方程 5.一天，东东去问爸爸的年龄，爸爸说：“我的年龄 是你年龄的3.5倍，咱们俩的年龄和是54岁！” 1.解下列方程时，合并同类项正确的是 (1)东东和爸爸各多少岁？ A.-5x-4x=7,合并同类项，得9x=7 (2)东东又去询问了妈妈和奶奶的年龄，请你仿 B.2y-3y+4y=6-1,合并同类项，得3y=5 照上述例题，编写一道与妈妈和奶奶年龄有 C-7x+分=3，合并同类项，得 2t3 关的试题，并解答.（要求：用到合并同类项解 D.0.5x+0.8x=7+0.8,合并同类项，得0.13x=7.8 方程) 2.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规 则为a⊕b=-2a+3b.如1⊕5=-2×1+3×5=13，则 x⊕4x=20的解为 3.用合并同类项的方法解下列方程： （)分-2x-, (2)x-2x=-2-7; 6.甲、乙两地相距1040km,货车与客车分别从甲、 乙两地出发相向而行，货车先行3h后，客车出 发，又经过4h两车相遇.已知客车的速度是货车 (3)宁了+3=1+2 的1.5倍，问：货车每小时行驶多少千米？ 知识点②用合并同类项解一元一次方程的 应用 4.(教材练习改编)某工人制作1个A零件、1个B 零件、1个C零件所用的时间之比为1：2：3，他制 作2个A零件、3个B零件、4个C零件共用10 工时.若他要制作14个A零件、10个B零件、12 个C零件，则需要的时间是 A.20工时 B.33工时 C.35工时 D.39工时 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 65 同步练测 七年级数学（上册）】 课时2用移项解一元一次方程 基础达标练 [答案P14] 知识点（①用移项解一元一次方程 7.阅读下面解方程的过程回答问题 解方程：2x-3=9x-7. 1.下列变形属于移项的是 解：移项，得2x+9x=-7-3. 第一步 A由7=3，得3= 合并同类项，得11x=-10. 第二步 B.由-5x+2=0,得2-5x=0 系数化为1，得=1 第三步 10 C.由2x-3=x+5,得2x-x=5+3 (1)上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤 D.由2x=-1,得=号 是第 步 (2)请写出正确的解题过程. 2.下列解方程的过程中，移项错误的是 A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6 C.方程3x=4-x变形为3x+x=4 D.方程4+x=3x变形为3x-x=4 3.方程3x=2x+7的解是 知识点②用移项解一元一次方程的实际 A.x=4 B.x=-4 应用 C.x=7 D.x=-7 8.(江西宜春期末)我国古代著作《增删算法统宗》 4.小强在解方程“-3x-1=2x+k”时，将“-3x”中的 中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人 “_”抄漏了，得出x=4,则原方程正确的解是 数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.” 其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍， A.x=-4 -5 cx- 不知有多少人和竹竿，每人6竿，多14竿：每人 D.x=4 8竿，恰好分完.”则牧童有 人 5.小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染： 9.(教材习题改编)一个长方形的周长为26cm,这 了看不清，被污染的方程为3x+2=5x+■，他翻看答 个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可成为 案，得知方程的解为x=-2,则这个常数是（ 一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ A.-14 B.-6 C.2 D.6 6.利用移项解一元一次方程： (1)3x+4+x=7x-35; (2) 2 66 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第五章 元一次方程 课时3用去括号解一元一次方程 基础达标练 [答案P15] 知识点（①用去括号解一元一次方程 知识点②用去括号解一元一次方程的实际 1.方程3x-2(x-3)=5去括号变形正确的是( 应用 A.3x-2x-3=5 B.3x-2x-6=5 5.(福建晋江期中)小朋友们分苹果，若每人8个， C.3x-2x+3=5 D.3x-2x+6=5 则多出3个苹果；若每人9个，则最后一个小朋 2.如果3(x+2)的值与-24互为相反数，那么x等于 友只能拿到5个苹果，求小朋友的人数 A.-4 B.4 C.-6 D.6 3.下列解方程过程中的去括号步骤是否正确？如 果不正确，请指出错误，并加以改正 (1)2(x+4)=9-(x-6). 解：去括号，得2x+8=9-x-6. 6.食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过 量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人 体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量， 做进一步研究，某饮料加工厂需生产A,B两种饮 料共100瓶，需加入同种添加剂共260克，其中A (2)15(5x-1)=1-2(x-3). 种饮料每瓶需加入该添加剂3克，B种饮料每瓶 需加入该添加剂2克，则饮料加工厂生产了A,B 解：去括号，得3x-15=1-2x+3 两种饮料各多少瓶？ (1)设A种饮料生产了x瓶，请补全下面的表格： 每瓶添加 总添加剂 类型 生产瓶数 剂质量/克 质量/克 A种饮料 3 3x 4.解方程： B种饮料 2 (1)2(3x+7)=4x-2; (2)列出一元一次方程，解决问题. (2)3(+2)-20-5-4 @知识精讲 @AI匹配资源 EAI智能工具 @AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 67 同步练测 七年级数学（上册）】 课时4用去分母解一元一次方程 基础达标练 [答案P15] 知识点（①）用去分母解一元一次方程 (2)1 2+2 1广家州别*解方21时，去分母 正确的是 A.3(x+1)-x+2=1 B.3x+1-x-2=6 C.3(x+1)-(x+2)=6 D.3(x+1)-(x+2)=1 时，代数式2的值比5。的值 2--1 (3) 2.当x= 大1. 江西九江翔末)以下是小林解方程，士 4x-1的解答过程。 6 解：去分母，得2(3x-1)=1-4x-1.…第一步 知识点②用去分母解一元一次方程的实际 去括号，得6x-1=1-4x-1.…第二步 应用 移项，得6x-4x=1-1+1.…第三步 5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算 合并同类项，得2x=1.… 第四步 诗，其大意是：“给在庭院玩耍的孩童们分梨，每人 1 分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完. 系数化为1，得x= 。… 第五步 不知有多少孩童和多少梨？”则梨有 个 (1)小林第 步开始出现错误； 6.小明骑电动车，预定用相同的时间往返于甲、乙两 (2)写出正确的解答过程. 地，去时的车速为每小时18km,结果早到10min; 返回时的车速为每小时15km,结果晚到了 6min.求甲、乙两地的距离. 4.解方程： 0后1 68 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩同步练测·七年级数学（上册） 9.解：(1)方程两边减3，得2x=8. 方程两边除以2，得x=4. (2)方程两边加1，得 x7 方程两边乘2，得x=14. 10.解：(1)第一步的依据是等式的性质1. (2)从3x=2x,方程两边除以x,但x可能为0，而0不能作 为除数 (3)正确的解题过程如下： 方程两边加3，得3x=2x. 方程两边减2x,得3x-2x=0. 化简，得x=0. 能力进阶练) 1.B2.A 3.解：能.理由如下： 等式两边同时加3，得2a=2b+4. 等式两边同时除以2，得a=b+2. 故a>b. 4.解：甲同学的说法错误，乙同学的说法正确.理由如下： 当2x+1=0时，不论m为何值，等式都成立 当2x+1≠0时，等式两边除以(2x+1),得4=2m 1 等式两边除以子，得m=8 所以，甲同学的说法错误，乙同学的说法正确 5.解：(1)设甲班有x名学生，则乙班有(112-x)名学生 根据题意，得x=112-x-4. 方程两边加x,得2x=108 方程两边除以2，得x=54. 所以112-x=112-54=58. 答：甲班有54名学生，乙班有58名学生 (2)设这个商店原来有y台彩电： 根据题意，得)}-150 化简，得 y=150 方程两边乘4，得y=600. 答：这个商店原来有600台彩电. 6.解：(1)因为3x=4.5, 所以两边除以3，得x=1.5. 因为4.5-3=1.5， 所以3x=4.5是“差解方程” (2)方程两边除以5，得x=m+1. 因为关于x的一元一次方程5x=5m+5是“差解方程”， 所以5m+5-5=m+1,即5m=m+1. 方程两边减m,得4m=1. 方程两边除以4，得m=4 1 ·14. 5.2解一元一次方程 课时1用合并同类项解一元一次方程 基础达标练 1.B2.x=2 3解：(1)合并同类项得号=-1， 系数化为1，得x=5 3 (2)合并同类项，得-x=-9. 系数化为1，得x=9. (3)合并同类项，得13x 63 18 系数化为1，得x= 13 4.C 5.解：(1)设东东的年龄是x岁，则爸爸的年龄是3.5x岁. 根据题意，得x+3.5x=54. 合并同类项，得4.5x=54. 系数化为1，得x=12. 3.5×12=42. 答：东东12岁，爸爸42岁 (2)示例：奶奶说：“我比你妈妈大27岁.”妈妈说：“我与奶 奶的年龄和再加上我与你的年龄和刚好是你与爸爸年龄和 的3倍！”问：妈妈和奶奶各多少岁？ 解：由(1)可得，东东的年龄为12岁，爸爸的年龄为42岁. 设妈妈的年龄为y岁，则奶奶的年龄为(y+27)岁. 根据题意，得y+y+27+y+12=54×3. 解得y=41. y+27=68. 所以妈妈的年龄为41岁，奶奶的年龄为68岁， 6.解：设货车每小时行驶xkm,则客车每小时行驶1.5xkm 根据题意，得(3+4)x+4×1.5x=1040, 即7x+6x=1040. 合并同类项，得13x=1040. 系数化为1，得x=80. 答：货车每小时行驶80km. 课时2用移项解一元一次方程 基础达标练) 1.C2.A3.C4.A5.D 6.解：(1)移项，得3x+x-7x=-35-4. 合并同类项，得-3x=-39. 系数化为1，得x=13. 1 4 (2)移项，得-8x+ 2*=3 3 55 合并同类项，得-2=3 2 系数化为1，得x=3 7.解：(1)一 (2)移项，得2x-9x=-7+3, 合并同类项，得-7x=-4. 系数化为1，得x=7 8.7 9.解：设长方形的长为xcm,则长方形的宽为(26÷2-x)cm,即 (13-x)cm,长减少1cm为(x-1)cm,宽增加2cm为13-x+ 2=(15-x)cm 根据题意，得x-1=15-x. 移项、合并同类项，得2x=16. 系数化为1，得x=8. x-1=8-1=7. 答：正方形的边长是7cm. 课时3用去括号解一元一次方程 基础达标练 1.D2.D 3.解：(1)错误，去括号时没有变号。 去括号，得2x+8=9-x+6. (2)错误，去括号时出现漏乘2. 去括号，得3x-15=1-2x+6. 4.解：(1)去括号，得6x+14=4x-2, 移项、合并同类项，得2x=-16. 系数化为1，得x=-8. (2)去括号，得3y+6-2y+3=5-4y. 移项，得3y-2y+4y=5-6-3. 合并同类项，得5y=-4. 系数化为1，得y=-了 4 5.解：设共有x个小朋友，则苹果有(8x+3)个 根据题意，得8x+3-9(x-1)=5. 解得x=7. 答：小朋友的人数为7人 6.解：(1)100-x2(100-x) (2)根据题意，得2(100-x)+3x=260, 解得x=60. 100-60=40. 答：A种饮料60瓶，B种饮料40瓶 课时4用去分母解一元一次方程 基础达标练 1.C2.-3 3.解：(1)一 (2)去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1). 去括号，得6x-2=6-4x+1. 移项，得6x+4x=6+1+2. 合并同类项，得10x=9. 系数化为1，得x=10 9 参考答案及解析 4.解：(1)去分母，得x-3(x-3)=6. 去括号，得x-3x+9=6. 移项、合并同类项，得-2x=-3. 系数化为1，得x=2 3 (2)去分母，得5(y-1)=20-2(y+2). 去括号，得5y-5=20-2y-4. 移项、合并同类项，得7y=21. 系数化为1，得y=3. (3)去分母，得6x-2(2x+1)=3(x-2)-6. 去括号，得6x-4x-2=3x-6-6. 移项、合并同类项，得-x=-10. 系数化为1，得x=10. 5.36 6.解：10mim=名h,6mim=10 6 b 设甲、乙两地的距离为xkm, 根系题意，得。古·名品 解得x=24. 答：甲、乙两地的距离为24km. 专题3一元一次方程的解法 1.解：去括号，得15-7+5x=2x+5-3x. 移项，得5x-2x+3x=5-15+7. 合并同类项，得6x=-3. 系数化为1，得x=2 1 2.解：去分母，得3(x-3)-(5x-1)=6. 去括号，得3x-9-5x+1=6. 移项、合并同类项，得-2x=14. 系数化为1，得x=-7. 3.解：去分母，得5(x+2)-(4x-5)=4(3-x). 去括号，得5x+10-4x+5=12-4x. 移项，得5x-4x+4x=12-10-5. 合并同类项，得5x=-3. 系数化为1，得x=-3 51 4解：去括号，得2x-1x+1 2 2+4(x-1)=3(-1). 去分母，得24x-6x+3x-3=8x-8. 移项、合并同类项，得13x=-5. 系数化为1，得名 5.解：方程可化为70-30,10-2， 155 即46 +2x=-2. 3 去分母，得14x-6+6x=-6. 移项、合并同类项，得20x=0. 系数化为1，得x=0. 6.C ·15·