专项提升训练：活动二曹冲称象的秘密（专项练习）-2026-2027学年数学三年级上册西南大学版

**基本信息** 以“曹冲称象”为情境载体，系统构建“等量代换”思想方法体系，通过生活实例与数学问题的转化，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |原理理解|3题（3、5、17题）|“等量的等量相等”核心原理|从曹冲称象情境抽象数学原理，结合生活实例（砝码称重）深化认知| |基础代换|6题（1、2、4、8、19、21题）|中间量转化法（如橘子、猪为中间量）|从具体量（长度、重量）代换过渡到价格、数量代换，形成代换链条| |符号代换|3题（9、10、13题）|符号等量替换（△、□、◎代换）|用符号表征数量关系，培养符号意识，为代数思维奠基| |综合应用|4题（6、7、20、24题）|多步代换与总量不变法|整合代换与除法、方程思想，解决复杂实际问题，发展应用意识|

专项提升训练：活动二 曹冲称象的秘密-2026-2027学年数学三年级上册（西南大学版-新教材） 一、填空题 1．2根黄彩带与3根蓝彩带一样长，如果将这2根黄彩带和3根蓝彩带合在一起，总长度刚好相当于20根红彩带的长度。1根黄彩带与( )根红彩带一样长。 2．在货币产生之前，人们为获得某种物品，主要通过物物交换来实现。一个人用2匹马换了8头猪；又用2头猪换了5只小羊，那么1匹马能换( )只小羊。 3．我们通过操作实验揭秘了曹冲称象的基本原理，你认为曹冲称象中的数学原理是( )，请你列举出一个生活中这样的事例：( )。 4．如果1个苹果的质量＝2个橘子的质量，1个橘子的质量＝3个樱桃的质量，那么1个苹果的质量＝( )个樱桃的质量。 5．曹冲称象运用“等量的等量相等”的基本原理，解决了生活中的实际问题。( ) 6．有9块积木，其中8块一样重，另有一块比这8块略轻。用一架天平至少称( )次，可以找到那块略轻的积木。 7．辰辰去超市买了水果糖、奶糖、巧克力糖各1千克，共花123元。已知买1千克奶糖的钱数和买2千克水果糖的钱数相等；买2千克巧克力糖的钱数与买3千克奶糖的钱数相等。辰辰买奶糖花了( )元。 8．妈妈买3千克草莓和4千克葡萄，共付48元。已知3千克草莓的价钱等于4千克葡萄的价钱。每千克草莓( )元，每千克葡萄( )元。 二、选择题 9．如果◎＝△＋△＋△，△＋◎＝36，那么△＝（    ）。 A．6 B．9 C．12 D．18 10．已知△＋□＝24，△＝□＋□。那么□＝（    ）。 A．10 B．15 C．8 D．16 11．校园超市规定：每5个空果汁瓶可以兑换1瓶果汁（不允许先借空瓶再归还）。同学们一共买了100瓶果汁，喝完后用空瓶兑换果汁，他们最多一共能喝到（    ）瓶果汁。 A．120 B．130 C．125 D．124 12．现有一个天平，30克和5克砝码各一个。现在要把300克盐平均分成三份，最少用天平称（    ）。 A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 13．△、□、☆这三个符号分别代表一个数，根据下面的已知条件，△－□＝8，□＋△＝72，☆＝□＋□－△。则☆＋□＋△的值等于（    ）。 A．88 B．90 C．96 D．104 三、判断题 14．曹冲称象的故事中，石头和大象的重量相等。( ) 15．等量代换就是用一个物体的重量去换另一个看起来差不多的物体。( ) 16．在等量代换中，中间量（比如故事中的石头）必须和要测量的物体（大象）形状一样。( ) 17．曹冲称象时，通过将大象替换为等重的石头来计算大象重量，运用的是“等量代换”的数学思想。( ) 18．如果1个A＝2个B，1个B＝3个C，那么1个A＝5个C。( ) 四、计算题 19．看图解答。 五、解答题 20．买2千克苹果和买3千克梨花的钱一样多，王阿姨买3千克苹果和6千克梨一共花了42元。每千克苹果多少元？每千克梨呢？ 21．在“探秘曹冲称象”的活动中，我们学会了“等量的等量相等”的推理方法。根据下面的信息，请推算：1个苹果的重量等于多少颗草莓的重量？ 信息：1个苹果的重量＝2个橘子的重量 1个橘子的重量＝8颗草莓的重量 我的推算：（可以用画图、列式或文字来说明） 22．妈妈榨了一桶果汁，如果用大杯装，正好倒满6杯；如果用小杯装，正好倒满9杯。妈妈倒满2大杯后发现大杯没有了，剩下的改用小杯装，还可以倒满几个小杯？ 23． 如上图，3组文具总价格相等，已知铅笔每支5角，问每组文具的总价是多少钱？ 24．妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去27元。已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。1盒牛奶和1包饼干各多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：活动二 曹冲称象的秘密-2026-2027学年数学三年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 B C D A C 1．5 【分析】2根黄彩带的长度等于3根蓝彩带的长度，所以合在一起相当于4根黄彩带，也就是20根红彩带；用20除以4，求出1根黄彩带相当于几根红彩带。 【详解】2＋2＝4（根） 20÷4＝5（根） 1根黄彩带与5根红彩带一样长。 2．10 【分析】先根据2匹马换8头猪的条件，计算出1匹马可以兑换的猪的数量。已知2头猪换5只小羊，将2头猪看作1份，1匹马可以兑换的猪的数量÷2，即可求出有几份，然后用份数乘5，即可求出一匹马能换几只羊。 【详解】（头） （只） 3． 等量代换 用砝码称物体的质量（答案不唯一） 【分析】本题考查数学广角中的等量代换思想。根据曹冲称象的故事，大象的重量无法直接称量，通过石头使船下沉到同一刻度，说明石头的总重量与大象的重量相等，从而将称大象的重量转化为称石头的重量。生活中的事例为“用砝码称物体的质量”（答案不唯一），据此解答。 【详解】我们通过操作实验揭秘了曹冲称象的基本原理，你认为曹冲称象中的数学原理是等量代换，请你列举出一个生活中这样的事例：用砝码称物体的质量（答案不唯一）。 4．6 【分析】利用等量代换，橘子作为中间量，利用已知质量相等的关系，把苹果替换成樱桃，求出1个苹果相当于多少个樱桃的质量。 【详解】已知：1个苹果的质量＝2个橘子的质量，1个橘子的质量＝3个樱桃的质量 1个橘子可以换成3个樱桃，那么2个橘子就有： 2×3＝6（个） 所以1个苹果的质量＝6个樱桃的质量。 5．√ 【分析】“等量的等量相等”这一原理的内涵，即如果两个量都与第三个量相等，那么这两个量彼此相等。 【详解】曹冲称象时，先把大象赶到船上标记水面船身的位置，再往船上装石头直到水面到达同一个标记，此时石头的总重量和大象的重量是相等的，之后称出石头的总重量就得到了大象的重量，符合“等量的等量相等”原理，题干说法正确。 故答案为：√ 6．2 【分析】要保证找到略轻的积木，步骤如下：  把9块积木平均分成3份（每份3块），取两份放在天平两端：如果天平平衡，略轻的积木在没称的3块中；如果天平不平衡，略轻的积木在天平翘起一端的3块中，第一次称量就能把范围缩小到3块。把包含略轻积木的3块再分成3份（每份1块），取两块放在天平两端：平衡则未称的是略轻积木，不平衡则翘起一端的是略轻积木。 因此至少称2次就可以找到略轻的积木。 【详解】将9块积木平均分成A，B，C三堆，先称A，B两堆，如果质量相等，则轻的积木在C堆；如果质量不相等，则在轻的一堆。在轻的一堆中任选两块积木称，则一定能找到较轻的那一块，所以至少称2次就行了。 用一架天平至少称2次，可以找到那块略轻的积木。 7． 41 【分析】1千克奶糖＝2千克水果糖，2千克巧克力糖＝3千克奶糖，（千克）则2千克巧克力糖＝6千克水果糖，（千克）那么1千克巧克力糖＝3千克水果糖。 根据题意，1千克奶糖＋1千克水果糖＋1千克巧克力糖＝123元，等量代换得2千克水果糖＋1千克水果糖＋3千克水果糖＝123元。用123元除以能买水果糖的总千克数等于每千克水果糖的价钱，再乘2就是买1千克奶糖花的钱数。 【详解】 （元） 8． 8 6 【分析】因为，所以“千克草莓＋千克葡萄”的总价钱，可以转化为“千克草莓＋千克草莓”的总价钱，也就是千克草莓的价钱是元，用除法计算出每千克的价格。 【详解】 9．B 【分析】利用等量代换，将◎替换为3个△，代入第二个算式即可求出△的数值。 【详解】已知，将其代入，得：， 4×△＝36，。 10．C 【分析】把△＝□＋□代入△＋□＝24，即可求出□的值。 【详解】因为△＋□＝24，△＝□＋□ 所以□＋□＋□＝24 即□＝24÷3＝8 11．D 【分析】先喝掉购买的100瓶果汁，再用空瓶依次兑换果汁，直到空瓶数量不足5个无法兑换为止，将所有喝到的果汁数量相加即可，注意不允许借空瓶。 【详解】喝掉购买的100瓶果汁，得到100个空瓶 第一次兑换：100÷5＝20（瓶） 喝完得20个空瓶第二次兑换：20÷5＝4（瓶） 喝完得4个空瓶4＜5，无法继续兑换 一共能喝到的数量：100＋20＋4＝124（瓶） 12．A 【分析】先计算每份盐的质量，目标是通过最少的称量次数得到克盐。利用现有的克和克砝码，可以通过累加称出的盐作为“新砝码”来凑出克，最后利用天平平衡原理将剩余的盐平分。 【详解】平均每份的质量为：（克） 第一次称量：把克和克砝码放在天平左盘，向右盘加盐直至平衡。 此时称出盐的质量为：（克） 第二次称量：把第一次称出的克盐和克砝码放在天平左盘，向右盘加盐直至平衡。 此时称出盐的质量为：（克） 前两次共称出盐的质量为：（克） 此时剩余盐的质量为：（克） 第三次称量：把已称出的克盐放在天平左盘，从剩余的克盐中取盐放在右盘直至平衡。 此时右盘盐的质量为克，剩余盐的质量也为克。 因此，最少需要称次。 13．C 【分析】观察已知条件，和的和与差已知，属于和差问题，可先求出这两个符号代表的数。求出和后，代入第三个算式求出，最后求和即可。 【详解】已知，。 根据和差问题公式：小数（和差），大数（和差）。 将，代入： 14．√ 【分析】曹冲称象的故事中，曹冲通过将大象赶上船，在船舷上划线标记水位，然后换上石头，直到水位达到同一标记，从而得出石头和大象的重量相等。 【详解】根据曹冲称象的故事，石头和大象的重量相等。 故答案为：√ 15．× 【分析】两个相等的量可以互相替换，就是等量代换。与物体的外观无关。据此判断。 【详解】等量代换是指如果两个物体的重量相等，则它们可以互相替换。例如，若1个苹果的重量等于2个橘子的重量，则可用2个橘子替换1个苹果。题干中“看起来差不多的物体”错误地将外观相似作为条件，但重量是否相等需实际测量，外观相似不一定代表重量相等（如一个塑料球和一个铁球外观相似但重量可能不同）。因此，该说法不正确。 故答案为：× 16．× 【分析】在等量代换中，中间量用于代替要测量的物体，是因为它们在某个可测量的属性（如重量或体积）上相等，而不是形状相同。由此即可做出判断。 【详解】等量代换是指用一个量（中间量）代替另一个量（要测量的物体），因为它们在某属性上相等，如：重量或体积等，不是形状。 故答案为：× 17．√ 【分析】曹冲称象的方法是将大象替换为重量相等的石头，通过测量石头的总重量来间接得出大象的重量。这体现了“等量代换”的数学思想，即如果两个量相等，那么它们可以互相替换。题干中的描述准确。 【详解】这个说法正确。曹冲通过将大象替换为等重的石头，使石头的总重量等于大象的重量，从而计算出大象的重量，运用了等量代换的思想。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据已知条件，1个A＝2个B，1个B＝3个C，用2乘3即可求得1个A等于多少个C，据此解答。 【详解】1个A＝2个B，1个B＝3个C 2×3＝6 所以，如果1个A＝2个B，1个B＝3个C，那么1个A＝6个C。 因此，如果1个A＝2个B，1个B＝3个C，那么1个A＝5个C的说法错误。 故答案为：× 19．1个菠萝＝4个苹果 【分析】观察前两个天平，从第二天平找梨和苹果的关系；根据第一个天平找菠萝、梨和苹果的关系，结合找到的梨和苹果的关系，将第一个天平中梨用苹果等量代换掉，从而得出菠萝和苹果的关系。 【详解】2个梨＝4个苹果，4÷2＝2（个），即1个梨＝2个苹果 1个菠萝＋1个梨＝6个苹果，1个菠萝＋2个苹果＝6个苹果，6－2＝4（个），即1个菠萝＝4个苹果。 20．6元；4元； 【分析】已知3千克梨的钱＝2千克苹果的钱，因为6千克梨是2个3千克梨，对应的苹果重量就是2×2＝4千克。所以可以把6千克梨的钱替换成4千克苹果的钱，先求出每千克苹果的价格，再计算每千克梨的价格。 【详解】2×（6÷3） ＝2×2 ＝4（千克） 苹果：42÷（3＋4） ＝42÷7 ＝6（元） 梨：6×2÷3＝4（元） 答：每千克苹果6元，每千克梨4元。 21． 16颗；已知个橘子的重量颗草莓的重量，那么个橘子对应的草莓数量为：（颗）。又因为个苹果的重量个橘子的重量，根据“等量的等量相等”，可得个苹果的重量颗草莓的重量 【分析】利用“等量的等量相等”的推理方法，以橘子的重量为中间量，将苹果的重量换算为草莓的重量。 【详解】已知个橘子的重量颗草莓的重量，那么个橘子对应的草莓数量为：（颗）。又因为个苹果的重量个橘子的重量，根据“等量的等量相等”，可得个苹果的重量颗草莓的重量。 22．6个 【分析】因为6大杯的容量＝9小杯的容量 所以2大杯的容量＝3小杯的容量，总共是6大杯，减去已经倒满的2大杯，剩下4大杯，根据上面等式分析4大杯是几小杯。 【详解】6大杯的容量＝9小杯的容量 2大杯的容量＝3小杯的容量 6－2＝4（大杯） 4÷2×3＝6（小杯） 即4大杯的容量＝6小杯的容量。 答：还可以倒满6个小杯。 23．3元5角 【分析】 明确1元＝10角，观察发现：一支的价钱等于2支的价钱。1支的价钱等于2支的价钱。再进行单位换算即可。 【详解】5×2＝10（角） 10×2＝20（角） 10＋20＋5 ＝30＋5 ＝35（角） 1元＝10角 35角＝3元5角 答：每组文具的总价是3元5角。 24． 1盒牛奶2元，1包饼干3元 【分析】根据已知条件“盒牛奶的价钱与包饼干的价钱相等”，可以将盒牛奶替换成相应数量的饼干。因为盒牛奶是盒牛奶的倍，所以盒牛奶的价钱相当于包饼干的价钱。这样就把两种物品转化成了一种物品，总钱数元就相当于买了包饼干，从而先求出饼干的单价，再根据关系求出牛奶的单价。 【详解】因为盒牛奶的价钱与包饼干的价钱相等， 所以盒牛奶的价钱相当于饼干的包数： （包） 包饼干的价钱： （元） 盒牛奶的价钱： （元） 答：1盒牛奶2元，1包饼干3元。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $