专题3 不等式的基本性质及区间- 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题3 不等式的基本性质及区间 一、【考点剖析】 1.不等式的基本性质：由已知条件判断所给不等式是否正确. 2.两实数比较大小：作差法比较两实数的大小. 3.区间的定义与表示，区间的关系与运算. 二、【真题精练】 考点一：不等式的基本性质 1．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）实数，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质可判断结果. 【详解】已知，则，选项ACD正确. 当时，，选项B错误. 故选：B. 2．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知实数,则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质判断各选项的变形是否正确. 【详解】A选项，因为，所以， 根据不等式的基本性质可得，故A选项正确. B选项，因为，所以. 根据不等式的基本性质可得，从而，故B选项错误. C选项，因为，所以， 取,，此时，故C选项错误. D选项，因为，所以， 取,，此时，故D选项错误. 故选：A. 3．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知，则不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D：已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选：A. 4．（25-26高三·云南·对口/高职单招）已知，则下列正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误； 故选：. 5．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）请问下列哪项是错误的？（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果且，那么 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】如果，，那么，故正确； 如果，当时，，故错误； 如果，那么，即，故正确； 如果且，那么，故正确， 故选：. 6．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的性质可知，，故D正确， 故选：D. 7．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若，则下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，则，故正确； 当时，此时，，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 8．（25-26高三上·广西·二模）如果，那么下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 幂函数在上为增函数，所以，故错误； ，则，只有时，才成立，故错误； ，因为，则，所以，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数，则，故错误； 故选：. 考点二：两实数比较大小 9．（26-27高三上·河南·对口/高职单招）若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差法即可求解. 【详解】， ， ， . 故答案为：C. 10．（25-26高三下·山东枣庄·二模）已知，若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为，且，， 所以， 所以，即. 故选：B 11．（24-25高三下·山东·二模）若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，， ， 则； 故选：D. 考点三：区间 12．（24-25高三下·福建·职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义即可得解. 【详解】气温高于，低于，用区间表示为， 故选：. 13．（25-26高二下·福建福州·模拟预测）区间可用以下集合表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】区间是闭区间，包含端点 2 和 4， 可用集合表示为， 故选：A. 14．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 三、【考点演练】 15．（25-26高二下·广东·一模）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质及作差法判断各选项. 【详解】当，时，满足，但是，故A不正确； 当时，，故B不正确； 因为，所以，即，故C正确； 当，时，满足，但是，故D不正确. 故选：C. 16．（25-26高三下·河北·模拟预测）已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对于A，，则，即，故A错误； 对于B，，则，所以，即，故B错误； 对于C，因为，则，则，故C正确； 对于D，因为，则，故D错误. 故选：C. 17．（25-26高三上·河北·二模）已知实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知，我们可以通过举反例或利用函数单调性来判断每个选项的正确性. 【详解】A选项：当，时，满足，但，不等式不成立，A错误. B选项：函数是定义在上的单调递增函数. 因为，所以，不等式成立，B正确； C选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，C错误； D选项：当，时，满足，但，，此时，不等式不成立，D错误. 故选：B 18．（25-26高三下·山东·模拟预测）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的基本性质即可得解. 【详解】对选项A，当，时，此不等式不成立，故A不正确； 对选项B，当时，此不等式不成立，故B不正确； 对选项C，函数，底数，所以为减函数，所以，故C不正确； 对选项D，由于，所以成立，故D正确. 故选：D. 19．（25-26高三上·山东·三模）已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过作差法比较两式大小即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 20.（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 21．（25-26高三下·浙江·三模）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质以及代入特殊值验证即可. 【详解】选项A.若，则，不成立. 选项B.若，则，不成立. 选项C.因为，则，所以，成立. 选项D.若，则，不成立. 故选：C. 22．（24-25高三下·山东枣庄·二模）已知为实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】取，可排除A；取，，可排除C；利用不等式的基本性质，可判断B错误，D正确. 【详解】对A选项，当时，此时，故错误； 对B选项，当时，若，则，故错误； 对C选项，取，，满足条件，但，故错误； 对D选项，若，且，则，即，故正确. 故选：D 23．（18-19高三上·山西太原·期中）若a、b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，借助指数函数、对数函数的单调性，通过举出反例判定各项即可. 【详解】因为是任意实数，且. 如果，则，故A不正确. 如果，此时无意义，故B不正确. 如果，则，故C不正确. 因为函数在上单调递减，且，所以，故D正确. 故选：D. 24．（24-25高三下·浙江·三模）已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】根据题意，利用作差法，即可判断求解. 【详解】因为， 所以， 即. 故选：B． 25．（23-24高一上·贵州黔东南·期末）设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以，故选项B正确. 故选：B. 26．（21-22高三·浙江宁波·一模）已知，，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】∵，∴. 故选：A. 27．（24-25高三上·浙江·二模）集合或用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义可知选项正确. 【详解】根据区间的定义可知选项正确. 故选：. 28．（24-25高二下·福建·模拟预测）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念，结合区间表示进行运算即可. 【详解】已知，， 则， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题3 不等式的基本性质及区间 一、【考点剖析】 1.不等式的基本性质：由已知条件判断所给不等式是否正确. 2.两实数比较大小：作差法比较两实数的大小. 3.区间的定义与表示，区间的关系与运算. 二、【真题精练】 考点一：不等式的基本性质 1．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）实数，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知实数,则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知，则不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·云南·对口/高职单招）已知，则下列正确的是（    ）. A． B． C． D． 5．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）请问下列哪项是错误的？（    ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果且，那么 6．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若，则下列一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·广西·二模）如果，那么下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 考点二：两实数比较大小 9．（26-27高三上·河南·对口/高职单招）若，则下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高三下·山东枣庄·二模）已知，若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高三下·山东·二模）若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点三：区间 12．（24-25高三下·福建·职教高考）气温高于，低于，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高二下·福建福州·模拟预测）区间可用以下集合表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 15．（25-26高二下·广东·一模）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高三下·河北·模拟预测）已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高三上·河北·二模）已知实数满足，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·山东·模拟预测）若，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三上·山东·三模）已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高三下·山东烟台·模拟预测）若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高三下·浙江·三模）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25高三下·山东枣庄·二模）已知为实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 23．（18-19高三上·山西太原·期中）若a、b是任意实数，且，则（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高三下·浙江·三模）已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 25．（23-24高一上·贵州黔东南·期末）设，，比较与的大小（    ）． A． B． C． D．无法判断 26．（21-22高三·浙江宁波·一模）已知，，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 27．（24-25高三上·浙江·二模）集合或用区间表示为（   ） A． B． C． D． 28．（24-25高二下·福建·模拟预测）设，，则（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $