专题2 充要条件 - 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题2 充要条件 一、【考点剖析】 1.充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件的判断. 2.根据条件和结论间的关系，求参数的取值或范围. 二、【真题精练】 考点一：条件的判断 1．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高三下·湖北·职教高考） 是 的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）已知集合，均为非空集合，则是的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（25-26高二下·福建厦门·模拟预测）“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知数列，则“”是“是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（25-26高一上·广东·职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）“向量的夹角为钝角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点二：根据条件与结论间的关系求参数 12．（21-22高三·山东·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高三下·山东菏泽·一模）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 三、【考点演练】 15．（24-25高三下·湖南郴州·三模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 17．（25-26高三上·广东·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（24-25高二下·江苏苏州·期末）已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（25-26高三下·浙江·三模）设和均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（25-26高三上·广东·模拟预测）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（25-26高三下·江西·三模）“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）已知都是第一象限的角，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（25-26高三下·山东·模拟预测）“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（25-26高三下·山东·模拟预测）在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．（21-22高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23高三·河北·模拟预测）设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．（24-25高三上·广西南宁·一模）直线与直线垂直的充要条件是（   ） A．1 B． C． D．0 28．（23-24高三下·河北·模拟预测）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题2 充要条件 一、【考点剖析】 1.充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件的判断. 2.根据条件和结论间的关系，求参数的取值或范围. 二、【真题精练】 考点一：条件的判断 1．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】若，取，此时满足，但，不满足，故充分性不成立， 若，又，从而，故必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．（25-26高三下·湖北·职教高考） 是 的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若，则，充分性成立； 必要性：若，则，不一定为，必要性不成立. 因此是的充分不必要条件. 故选：A. 3．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 4．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用余弦的二倍角公式及充分性、必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，即，解得，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 5．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）已知集合，均为非空集合，则是的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义结合并集的定义即可求解. 【详解】若，则或，故充分性不成立， 因为，则，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：A. 6．（25-26高二下·福建厦门·模拟预测）“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的（     ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据正棱柱的定义即可求解. 【详解】因为底面是正多边形的棱柱可能侧棱不垂直底面，故不一定是正棱柱，故充分性不成立； 又正棱柱是指侧棱垂直于底面且底面为正多边形的棱柱，故必要性成立， 所以“底面是正多边形的棱柱”是“棱柱是正棱柱”的必要不充分条件. 故选：B. 7．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知数列，则“”是“是递增数列”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意结合递增数列的定义即可得解. 【详解】递增数列的定义是对任意，都有， 因此若是递增数列，必有，必要性成立； 但仅无法保证所有后项均大于前项（如数列），充分性不成立； 所以“”是“是递增数列”的必要而不充分条件， 故选：. 8．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判断即可求解. 【详解】因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：. 9．（25-26高一上·广东·职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解法和充分必要条件即可得解. 【详解】或， 所以“”推不出“”；“”可以推出“”； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 10．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知直线m，n和平面，，且，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、平面与平面的位置关系以及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，，，则平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立； 若，，，根据两个平行平面的性质，可知与没有公共点， 那么与可能平行，也可能异面，故必要性不成立， 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 11．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）“向量的夹角为钝角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的内积与夹角的关系及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】当向量的夹角为钝角时，显然成立， 所以“向量的夹角为钝角”是“”的充分条件； 但当时，不是钝角，所以必要性不成立， 故选：B. 考点二：根据条件与结论间的关系求参数 12．（21-22高三·山东·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将题干翻译成子集与全集的关系，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 结合数轴即可求得： 故选：C． 13．（23-24高三下·山东菏泽·一模）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义，即可求解. 【详解】，， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 得， 故选：C 14．（23-24高三下·山东青岛·职教高考）函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 三、【考点演练】 15．（24-25高三下·湖南郴州·三模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可得解. 【详解】由得或， 所以“”“”， “”“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，比如，不能推出． 当成立，那么一定有成立，即由“”能推出“”； 所以“”是“”的必要而不充分条件， 故选：B． 17．（25-26高三上·广东·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 18．（24-25高二下·江苏苏州·期末）已知命题：，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据指数函数单调性求得命题中不等式解集，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】由在上单调递减，所以， 所以能推出，不能推出，所以是的充分不必要条件. 故选：A 19．（25-26高三下·浙江·三模）设和均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】由可得．又∵对数函数在区间上单调递增， ∴，∴，必要性成立. 若，则，无意义，充分性不成立. 故选：B. 20．（25-26高三上·广东·模拟预测）在中，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】在中，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立． 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 21．（25-26高三下·江西·三模）“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A. 22．（25-26高一上·河北保定·阶段检测）已知都是第一象限的角，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分必要条件和三角函数的性质即可得解. 【详解】因为都是第一象限的角，若， 但，所以“”推不出“”； 同理，“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 23．（25-26高三下·山东·模拟预测）“”是“双曲线的焦点在y轴上”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线焦点在轴上的特点即可得解. 【详解】双曲线的焦点在y轴上，则， 所以当时，双曲线的焦点在y轴上，故充分性成立； 当双曲线的焦点在y轴上时，，故必要性不成立， 所以“”是“双曲线的焦点在y轴上”的充分不必要条件. 故选：. 24．（25-26高三下·山东·模拟预测）在三角形中，，，所对边为，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】依据正弦定理以及充要条件的定义求解. 【详解】设为外接圆半径， 所以“”“”“”． 则“”是“”的充要条件. 故选：C. 25．（21-22高三下·江西·模拟预测）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，由此即可求得实数的取值范围. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以，故实数的取值范围是，因此选项C正确. 故选：C. 26．（22-23高三·河北·模拟预测）设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】由，即，解得，即：； 由，解得，即：； 因为是的充分不必要条件，所以，解得， 实数的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 27．（24-25高三上·广西南宁·一模）直线与直线垂直的充要条件是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，则两直线方程的系数关系结合充要条件即可求解. 【详解】由题意得，直线与直线垂直， 则，解得. 又时，直线与直线垂直. 所以直线与直线垂直的充要条件是. 故选：D. 28．（23-24高三下·河北·模拟预测）已知关于的不等式成立的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，得，由必要不充分条件可得的取值范围. 【详解】由，得， 因为不等式成立的一个必要不充分条件是， 所以. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $