精品解析：安徽滁州市定远县育才学校2025-2026学年高一下学期5月阶段检测物理试题

定远育才学校2025-2026学年高一（下）阶段检测试卷 物理 一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。 1. 为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，轻绳一端固定在点，动滑轮甲以速度水平向右匀速运动，当绳与竖直方向的夹角为时，物体乙的速度大小是（　　） A. v B. C. D. 3. 排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等 C. 对方一传击球前后排球的机械能相等 D. 以为零势能面，排球在点的机械能是排球被一传击打离开点时机械能的倍 4. 如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A. 小球平抛的初速度一定是1.25m/s B. 小球平抛的初速度可能是1.25m/s C. 圆盘转动的角速度一定是πrad/s D. 圆盘转动的角速度可能是πrad/s 5. 为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为。地球自转角速度为，设地球为标准的球体，半径为，质量为，引力常量为。则以下表述正确的是（ ） A. 若地球自转加快，将增大 B. 若地球自转加快，将增大 C. D. 赤道上物体的向心加速度为 6. 如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 力做功大小为 B. 力做功大小为 C. 力的功率先增大后减小 D. 克服重力做功的功率先增大后减小 7. 如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B的质量分别为m、2m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为、，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时轻绳刚好伸直但无拉力。现圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A. 圆盘的角速度时，轻绳的拉力随角速度的增大而增大 B. 圆盘的角速度时，轻绳的拉力大小为 C. 圆盘的角速度时，A所受摩擦力方向背离圆心O D. 圆盘的角速度时烧断轻绳，A、B都将做离心运动 8. 天舟九号飞船在文昌发射场成功发射，并与空间站天和核心舱后向端口成功对接。如图所示为天舟九号飞船与中国空间站对接的示意图。天舟九号飞船先在近地圆轨道Ⅰ飞行，变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，最后与在圆轨道Ⅲ飞行的空间站对接。下列说法正确的是（　　） A. 天舟九号飞船的发射速度需大于 B. 天舟九号飞船从椭圆轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要在远地点处点火加速 C. 与空间站对接后，天舟九号飞船中的物资将失去重力 D. 天舟九号飞船在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期大 二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。全部选对的得5分，选对但不全对得的3分，有选错的得0分。 9. 如图，半径为R的圆形光滑管道竖直放置（管径远小于R），小球a，b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A. 速度v应满足，才能使两球在管内做圆周运动 B. 当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C. 当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大 D. 只要 ，小球α对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大 10. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　） A. 重力做功mgR B. 机械能减少mgR C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功mgR 三、非选择题：本大题共5小题，共58分。 11. 如图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________（选填“水平”或“竖直”）。为了保证同一次实验中小球平抛的初速度相同，因此必须让小球从________（选填“相同”或“不同”）位置由静止释放。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球作平抛运动的初速度为________m/s。（g取） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为________m/s，B点的竖直分速度为________m/s。（g取） 12. 为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为的直尺水平固定在一个型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于型架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 （1）图（b）中刻度应该标记的加速度为__________；该装置可测加速度最大值是__________。（结果由表示） （2）该加速度计的刻度__________（选填“均匀”或“不均匀”）。 （3）为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小__________（用题中所给物理量符号表示）。 （4）若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 13. 投掷垒球是一种常见的体育活动，投掷成绩以落点到投掷点的水平距离为准。某同学在练习投掷垒球时，想比较一下垒球平抛和以倾角为斜抛两种情况下的成绩。已知在这两种情况下垒球离手时距离地面的高度均为，初速度大小均为。垒球离手处即为投掷点，其中以斜抛时的投掷成绩为，不计空气阻力，重力加速度取，取。求： （1）垒球离手时距离地面的高度； （2）斜抛情况下垒球落地时速度与水平方向夹角的正切值结果保留两位小数 （3）平抛情况下垒球的投掷成绩（结果保留两位小数。 14. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）； (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，） 15. 如图所示，质量为m=4kg的滑块（可视为质点）放在平台上，弹簧左端与墙壁连接，右端紧靠滑块（不拴连），轻弹簧压缩量为x，弹簧释放后滑块以一定的速度从A点水平飞出，恰好在B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的圆形轨道DEF与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1=4m，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数μ=0.05，LCD=3m，重力加速度g=10m/s2，弹簧劲度系数为k=100N/m，其它平面或曲面均光滑，弹簧弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。Sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）求物块离开A点时的速度v0； （2）弹簧压缩量x； （3）滑块冲上圆轨道后中途不会脱离圆形轨道，轨道DEF的半径R2满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年高一（下）阶段检测试卷 物理 一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。 1. 为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，故C正确，ABD错误。 故选C。 2. 如图所示，轻绳一端固定在点，动滑轮甲以速度水平向右匀速运动，当绳与竖直方向的夹角为时，物体乙的速度大小是（　　） A. v B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】沿绳方向，绳上各点的速率大小相等，对滑轮与绳相切点的速度分解，如图所示 利用平行四边形定则得到绳上各点向上运动的速度为 同时物体乙在水平方向运动的速度为 利用平行四边形定则得到物体乙的速度大小是。 故选C。 3. 排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B. 排球在A点的动能与在C点的动能相等 C. 对方一传击球前后排球的机械能相等 D. 以为零势能面，排球在点的机械能是排球被一传击打离开点时机械能的倍 【答案】D 【解析】 【详解】A．设AD高度为h，排球从A点运动到B点，根据平抛运动规律有 解得 排球从D到B过程，根据斜抛规律可知 可知排球从A运动到B的时间与从B运动到D的不相等，故A错误； B．设BD距离为x，则排球在A点的速度大小为 排球从C到D过程做平抛运动，根据平抛运动规律，排球在C点的速度大小为 可知排球在A点的速度是在C点的速度的2倍。故排球在这两点动能不等，故B错误； C．对方一传击球前后除重力对排球做功外，对方一传也对排球做功，排球的机械能不相等，故C错误； D．以AC为零势能面，排球在A点的机械能为 击打后排球的机械能守恒，故击打后排球在B点与C点的机械能相等，即 由B选项可知，故，故D正确。 故选D。 4. 如图所示为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取，要使得小球正好落在A点，则（　　） A. 小球平抛的初速度一定是1.25m/s B. 小球平抛的初速度可能是1.25m/s C. 圆盘转动的角速度一定是πrad/s D. 圆盘转动的角速度可能是πrad/s 【答案】D 【解析】 【详解】AB．根据 可得 则小球平抛的初速度 可得小球平抛的初速度一定2.5m/s，故AB错误； CD．根据 解得圆盘转动的角速度 故C错误，D正确。 故选D。 5. 为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为。地球自转角速度为，设地球为标准的球体，半径为，质量为，引力常量为。则以下表述正确的是（ ） A. 若地球自转加快，将增大 B. 若地球自转加快，将增大 C. D. 赤道上物体的向心加速度为 【答案】C 【解析】 【详解】A．在两极处，物体到地轴的距离为，随地球转动所需的向心加速度为，物体在竖直方向受力平衡，根据万有引力定律有 可知与地球自转角速度无关，地球自转加快时不变，故A错误； B．在赤道处，物体随地球做圆周运动，万有引力指向地心，弹簧测力计的拉力背离地心，根据牛顿第二定律有 解得 地球自转加快时增大，减小，故B错误； C．由两极处的受力关系可得 结合赤道处的受力关系解得，故C正确； D．赤道上物体的向心加速度为 由于，所以，故D错误。 故选C。 6. 如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A. 力做功大小为 B. 力做功大小为 C. 力的功率先增大后减小 D. 克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【解析】 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，在一水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B的质量分别为m、2m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为、，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时轻绳刚好伸直但无拉力。现圆盘转速从零缓慢增加，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ） A. 圆盘的角速度时，轻绳的拉力随角速度的增大而增大 B. 圆盘的角速度时，轻绳的拉力大小为 C. 圆盘的角速度时，A所受摩擦力方向背离圆心O D. 圆盘的角速度时烧断轻绳，A、B都将做离心运动 【答案】C 【解析】 【详解】A．刚开始角速度较小时，由静摩擦力提供所需的向心力，当静摩擦力达到最大时有 可得 由于B物体离中心轴更远，故B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时有 解得 可知圆盘的角速度时，轻绳的拉力一直为0，故A错误； BC．当圆盘的角速度时，以B为对象，有 解得绳的拉力大小为 此时A所需的向心力大小为 可知此时A所受摩擦力方向背离圆心O，故B错误，C正确； D．圆盘的角速度时，A所需的向心力大小为 可知圆盘的角速度时烧断轻绳，A所受摩擦力刚好达到最大，A仍做圆周运动，故D错误。 故选C。 8. 天舟九号飞船在文昌发射场成功发射，并与空间站天和核心舱后向端口成功对接。如图所示为天舟九号飞船与中国空间站对接的示意图。天舟九号飞船先在近地圆轨道Ⅰ飞行，变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，最后与在圆轨道Ⅲ飞行的空间站对接。下列说法正确的是（　　） A. 天舟九号飞船的发射速度需大于 B. 天舟九号飞船从椭圆轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要在远地点处点火加速 C. 与空间站对接后，天舟九号飞船中的物资将失去重力 D. 天舟九号飞船在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期大 【答案】B 【解析】 【详解】A．是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，天舟九号飞船绕地球运行，其发射速度应大于，小于，故A错误； B．天舟九号飞船从椭圆轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ，是从低轨道变到高轨道，需要在远地点处点火加速，使飞船做离心运动从而进入高轨道，故B正确； C．天舟九号飞船与空间站对接后，其中的物资仍受地球引力作用，重力并未消失，只是处于完全失重状态，故C错误； D．根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ的半长轴，所以天舟九号飞船在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期小，故D错误。 故选B。 二、多选题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。全部选对的得5分，选对但不全对得的3分，有选错的得0分。 9. 如图，半径为R的圆形光滑管道竖直放置（管径远小于R），小球a，b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A. 速度v应满足，才能使两球在管内做圆周运动 B. 当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C. 当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大 D. 只要 ，小球α对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大 【答案】BD 【解析】 【详解】A．当小球经过最高点的速度为0时，根据动能定理可得 解得小球在最低点的速度为 则速度应满足，才能使两球在管内做圆周运动，故A错误； B．当时，从最低点到最高点过程，根据动能定理可得 解得小球在轨道最高点的速度大小为 此时重力刚好提供向心力 可知小球在轨道最高点对轨道无压力，故B正确； C．当小球在最高点对轨道无压力时，此时小球在最高点的速度为，小球在最低点的速度为，则有 故C错误； D．只要，可知两球在管内可以做完整的圆周运动，设小球在轨道最低点的速度为，根据牛顿第二定律可得 小球在轨道最高点的速度为，根据牛顿第二定律可得 根据动能定理可得 联立可得 可知小球对轨道最低点的压力比小球对轨道最高点的压力大6mg，故D正确。 故选BD。 10. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　） A. 重力做功mgR B. 机械能减少mgR C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功mgR 【答案】AD 【解析】 【详解】A．重力做功 A正确； BCD．最高点B时，根据 解得 根据动能定理得 解得 所以克服摩擦力做功为，机械能减小，BC错误D正确。 故选AD。 三、非选择题：本大题共5小题，共58分。 11. 如图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________（选填“水平”或“竖直”）。为了保证同一次实验中小球平抛的初速度相同，因此必须让小球从________（选填“相同”或“不同”）位置由静止释放。 （2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球作平抛运动的初速度为________m/s。（g取） （3）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为________m/s，B点的竖直分速度为________m/s。（g取） 【答案】 ①. 水平 ②. 相同 ③. 1.6 ④. 1.5 ⑤. 2 【解析】 【详解】（1）[1]为了保证小球的初速度水平，斜槽末端切线应水平。 [2]为了每次平抛的初速度相同，小球必须从相同位置由静止释放。 （2）[3]分析图乙，O点为抛出点，取坐标点 ， 在竖直方向上则有 水平方向上则有 代入数据解得小球平抛初速度 （3）[4]分析图丙，由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为3L，则运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知，由匀变速直线运动的推论可得 初速度 [5]根据匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，在B点竖直分速度 12. 为测量在平直路面上行驶的汽车加速度，某兴趣小组设计了一款如图所示的简易加速度测量仪。如图（a）所示。将一总刻度长为的直尺水平固定在一个型架的竖直杆上，将一端系有小球的细线悬于型架上的点，点位于直尺中央刻度的正上方，点距直尺上沿。将该装置底座平放在车上，当细线与直尺的交点位置不变时，根据直尺的刻度，便可得到车水平运动时的加速度。 （1）图（b）中刻度应该标记的加速度为__________；该装置可测加速度最大值是__________。（结果由表示） （2）该加速度计的刻度__________（选填“均匀”或“不均匀”）。 （3）为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学用图（c）中圆锥摆进行测量，将一细线上端固定，下端连接一小球。让小球某段时间内在某一水平面做匀速圆周运动，测出小球做次完整圆周运动的时间为，又测出悬点到小球做圆周运动平面的高为，则当地重力加速度大小__________（用题中所给物理量符号表示）。 （4）若用加速度测量仪直接测量正在爬坡的汽车加速度，则加速度的测量值__________真实值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】（1） ①. ②. （2）均匀 （3） （4）大于 【解析】 【小问1详解】 [1]设细线与型架的竖直杆的夹角为，汽车水平加速度大小为。小球相对测量仪静止并随汽车一起加速，根据牛顿第二定律，有 解得 设点到直尺的竖直距离为，点与直尺中点的水平距离为，根据几何关系有 联立解得 由图可读出点对应的刻度为，直尺中点刻度为，因此 且，代入数据解得 [2]直尺总长度为，点位于直尺中点正上方，因此细线与直尺的交点相对中点的最大水平距离为 可测加速度最大值 【小问2详解】 由前面的推导可知，加速度与交点相对直尺中点的位移满足 由于为常量，加速度与刻度位置的变化量成正比，因此该加速度计的刻度均匀。 【小问3详解】 设小球做匀速圆周运动的半径为，细线与竖直方向的夹角为，小球运动周期为。小球完成周所用时间为，因此 小球运动的角速度为 根据牛顿第二定律，有 由圆锥摆的几何关系，有 联立解得 代入角速度的表达式解得 【小问4详解】 设斜坡倾角为，汽车沿斜坡向上的真实加速度大小为，细线与型架的竖直杆的夹角为。沿斜坡方向，根据牛顿第二定律，有 垂直斜坡方向，根据平衡条件，有 联立解得 该仪器按照水平路面上的关系 比较测量值与真实值可得 因此加速度的测量值大于真实值。 13. 投掷垒球是一种常见的体育活动，投掷成绩以落点到投掷点的水平距离为准。某同学在练习投掷垒球时，想比较一下垒球平抛和以倾角为斜抛两种情况下的成绩。已知在这两种情况下垒球离手时距离地面的高度均为，初速度大小均为。垒球离手处即为投掷点，其中以斜抛时的投掷成绩为，不计空气阻力，重力加速度取，取。求： （1）垒球离手时距离地面的高度； （2）斜抛情况下垒球落地时速度与水平方向夹角的正切值结果保留两位小数 （3）平抛情况下垒球的投掷成绩（结果保留两位小数。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 以斜抛时的初速度大小为，则水平初速度和竖直初速度分别为， 水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，则水平方向有 解得垒球运动时间为 以竖直向下为正方向，竖直方向有 解得垒球离手时距离地面的高度 【小问2详解】 斜抛情况下垒球落地时速度的竖直分量为 落地时速度与水平方向夹角的正切值为 【小问3详解】 平抛情况下，竖直方向有 可知平抛的运动时间为 则 14. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）； (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； (3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，） 【答案】(1)；(2)；(3)星B有可能是黑洞 【解析】 【详解】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有 ，， 设A、B之间的距离为r，又 由上述各式得 ① 由万有引力定律，有 将①代入得 令 比较可得 ② (2)由牛顿第二定律，有 ③ 又可见星A的轨道半径 ④ 由②③④式解得 ⑤ (3)将 代入⑤式，得 代入数据得  ⑥ 设 （） 将其代入⑥式，得 ⑦ 可见，的值随n的增大而增大，试令 得 ⑧ 若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。 15. 如图所示，质量为m=4kg的滑块（可视为质点）放在平台上，弹簧左端与墙壁连接，右端紧靠滑块（不拴连），轻弹簧压缩量为x，弹簧释放后滑块以一定的速度从A点水平飞出，恰好在B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的圆形轨道DEF与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1=4m，AB两点的高度差h=0.8m，光滑圆弧BC对应的圆心角为53°，滑块与CD部分的动摩擦因数μ=0.05，LCD=3m，重力加速度g=10m/s2，弹簧劲度系数为k=100N/m，其它平面或曲面均光滑，弹簧弹性势能表达式（x为弹簧的形变量）。Sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）求物块离开A点时的速度v0； （2）弹簧压缩量x； （3）滑块冲上圆轨道后中途不会脱离圆形轨道，轨道DEF的半径R2满足的条件。 【答案】（1）3m/s （2）0.6m （3）或 【解析】 【小问1详解】 滑块从点运动到点的过程为平抛运动，设滑块运动到点时水平方向的速度为，竖直方向的分速度为，则根据平抛运动的性质有 解得 又因为滑块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，则有 解得 即滑块运动到点时的速度为 【小问2详解】 滑块从释放点运动到点的过程由动能定理得 解得弹簧对滑块做的功为 解得 【小问3详解】 滑块由点运动到点的过程，根据动能定理得 又因为 联立解得滑块运动到点时的速度为 滑块冲上圆轨道后不脱离轨道运动，分两种情况：一是到达与圆心等高处时速度恰好为零；二是恰好到达圆形轨道的最高点继续做圆周运动。 当滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零时，由动能定理得 解得 当滑块恰好能够到达圆形轨道的最高点时，由动能定理得 滑块在最高点时，重力恰好提供向心力有 联立解得 综上所述可知，若滑块冲上圆轨道后中途不脱离轨道运动，则圆形轨道的半径满足的条件为或。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $