【选择题专项】06对数及对数函数-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数及对数函数，按概念运算-性质应用-大小比较递进设计，题型覆盖核心考点，强化数学思维与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数的概念及运算|8题|直接考查对数定义、运算法则，训练符号意识|从概念生成到运算技能，构建对数基础认知| |对数函数及其性质|13题|涉及定义域、单调性、定点等性质应用，培养推理能力|承接概念运算，延伸至函数性质，形成知识链| |利用对数函数比较大小|3题|结合函数性质比较数值，发展逻辑思维|综合前两模块，实现知识应用与思维提升|

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2027年河南省对口招生考试 数学专项冲刺练习 选择题专项( 六)对数及对数函数 题型1对数的概念及运算 1.lg2+lg5=() A.2 B.5 C.10 D.1 2.1og,8-1og22= () l0g28 A.log26 B.log,2 .2 D.1 3.计算g2+g5+g1=（) A.0 B.lg7. C.1 D.Ig8 4.把a=b(a>0且a≠1)写成对数式，下列选项正确的是() A log。b=4 log,4=b B. log,4=a D log a=4 5.1og,27-10g,9= () 10g327 A.l0g318 B.3 C.log:9 D.1 试卷第1页，共3页 中职精品 g AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 6.1bg(4-2）() A.5 B.7 C.2 D.10 1 中o31中og的为 c. 8 21og,25+3og,64+1og,1=() A.19 B.21 C.22 D.28 题型2对数函数及其性质 1 y= 9.函数1-log2x的定义域为() A.(0,2)U(2,+0) B.（-0,2)U(2,+0) C.[0,2) D.(0,2) 10.函数f)=n(-r)的定义域为（) A.(0,) B.（-∞，0) c.(L,+o∞) D.（-∞，0U(0,+o) 1.者1og,x=3 ,则=（) A.5 B.6 C.8 D.9 试卷第2页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 12.已知函数f)=log,(r+a),且f5)=2 则a=() A.1 B.2 C.3 D.4 13.两数y=3og.(x-)+a>0且a≠》的图象恒过的点为() A亿) B.(L4) c.(2,4) D.(2) 14.已知函数f(闪=log.(c+ba>0且0D,者3)=0，f0)=2则b=( A.-6 B.6 C.8 D.-8 15.如果og,(og2x)= ,那么=() A.8 B.9 C.2 D.3 f(x)=log,(x+m). 16.函数1 恒过定点20，则m的值《) A.5 B.4 C.3 D.2 17.设a>1,若f(x)=log,x在区间[a,2a上的最大值与最小值之差为2，则a=() A.4 B.2 C22 D. 18.已知g,2r+)1,则=（) A.-2 B.-1 C.2 D.1 b 19.如果10=agb=x+1,则。=() A.1 B.2 C.10 D.100 试卷第3页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 20.已知函 f(x)= log:x,x>0 2,x<0, 则 A.2 B.-2 c D.2 21.已知函数f(= 1g(x+1),x>0 2-,x≤0则方程f(x)=2的解集是() 4.99y B.0 c.0,99y D. 题型3利用对数函数比较大小 22.己知x∈R,则“nx>1”是“x>e”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 a=l0g20.3,b=In3,c l0g;2 23.已知 则a,b 的大小关系为() A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D c>a>b 24.设a=lg9,b=lg8,c=h7,则() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 试卷第4页，共3页 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六）对数及对数函数 题型1 对数的概念及运算 1．（   ） A．2 B．5 C．10 D．1 【答案】D 【分析】根据对数的加法运算法则即可求解. 【详解】根据对数运算法则可知：， 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【详解】. 故选：C 3．计算（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据对数运算法则以及，即可求解. 【详解】. 故选：C 4．把（且）写成对数式，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式和对数式的转化方法进行转化即可. 【详解】已知， 转化为对数为. 故选：A. 5．（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】D 【分析】利用对数的运算性质计算. 【详解】 故选：D. 6．（   ） A．5 B．7 C．27 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数的运算与对数的运算，即可求解. 【详解】因为. 故选：B. 7．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【详解】. 故选:B. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质化简求解即可. 【详解】 ， 故选：C. 题型2 对数函数及其性质 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可. 【详解】由分母不为零可得：，即， 解得，且由对数真数部分大于零可知， 则函数定义域为：. 故选：A. 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 11．若，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的转化法则求值即可. 【详解】已知，则， 故选：C. 12．已知函数，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将代入函数解析式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 由得，， 即，解得， 故选：D. 13．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，结合对数函数的性质，即可解得. 【详解】令，即， 则，所以函数的图象恒过的点为. 故选：D. 14．已知函数，且，若，则（    ） A． B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据题目条件列出等式，再进行计算即可. 【详解】因为，所以，解得. 因为，所以，解得. 因为，所以，进而. 故选：C. 15．如果，那么（    ） A．8 B．9 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由对数方程及对数与指数的互化即可求解. 【详解】因为，即， 所以，即. 故选：A. 16．函数恒过定点，则的值（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据题意得到，结合对数函数的性质，即可求解. 【详解】由函数恒过定点，可得， 所以，解得. 故选：C. 17．设，若在区间上的最大值与最小值之差为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的运算性质进行计算即可. 【详解】因为，所以在区间上单调递增， 所以函数的最小值为，最大值为， 又因为最大值与最小值之差为， 所以， 所以， 解得. 故选：A. 18．已知，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 19．如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的互化即可求解. 【详解】因为，所以，又，则. 故选：D. 20．已知函数，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算可求解. 【详解】由题知， ， . 故选：C 21．已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 题型3 利用对数函数比较大小 22．已知，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据函数的单调性以及不等式的性质即可求解. 【详解】先证充分性： 因为， 所以. 因为函数在上单调递增， 所以. 再证必要性： 因为， 且函数在上单调递增， 所以，即. 故选：C. 23．已知，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性，结合中间值法进行比较大小即可得解. 【详解】易知对数函数均在上单调递增， 所以， ，即， 所以． 故选：B 24．设 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 又因为在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $