【选择题专项】05函数的性质-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数单调性、奇偶性及综合应用，分题型设置选择题，形成从单一性质判断到综合性质应用的递进训练体系，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的单调性|7题|含单调性判断、已知单调性求参数范围、单调性与最值关系|从定义理解到图像特征分析，再到参数问题推理，形成“判断-应用-拓展”逻辑链| |函数的奇偶性|11题|覆盖奇偶性判断、奇偶性与单调性结合、利用奇偶性求参数及函数值|以定义为核心，结合图像对称性，递进至性质综合应用，强化推理意识| |函数性质的综合|7题|涉及单调性与奇偶性综合解不等式、比较大小、求参数范围|整合单一性质，构建“性质识别-关系转化-问题解决”模型，提升数学思维的系统性|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）函数的性质 题型1 函数的单调性 1．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、一次函数、反比例函数的单调性，即可求解. 【详解】因为二次函数的图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数在上是单调递增，故选项A不符合题意； 因为一次函数在实数集R上单调递增，故选项B不符合题意； 因为反比例函数在和上单调递减，故选项C符合题意； 因为二次函数的图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：C. 2．下列函数中，在上单调递减的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析各选项函数的定义域及单调区间，即可判别. 【详解】选项A中，在定义域内单调递增，故错误. 选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误. 选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误. 选项D中，定义域为，函数在上单调递减，故正确. 故选：D. 3．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得x的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以x的取值范围. 故选：B. 4．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 【答案】A 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 7．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为减函数，由函数值随自变量的增大而减小判断选项即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以函数值随自变量的增大而减小， 因为， 所以. 故选:A. 题型2 函数的奇偶性 8．下列函数在定义域内是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质分析即可. 【详解】A项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， B项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， C项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以不是偶函数， D项中的函数的定义域为R，定义域关于原点对称， ，所以是偶函数. 故选：D. 9．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利用函数的奇偶性的定义及常见函数的单调性判断即可． 【详解】定义域为，，因此不是奇函数，故A错误； 定义域为，不关于原点对称，因此不是奇函数，故B错误； 定义域为，，因此是奇函数； 又中的系数，因此在上是增函数，故C正确； ，因此当时，，是减函数，故D错误， 故选：C. 10．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 11．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数和偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，且各选项的定义域关于原点对称， 选项A中，令，，不是偶函数，故A错误， 选项B中，令，，是偶函数，故B正确， 选项C中，令，，不是偶函数，故C错误， 选项D中，令，，不是偶函数，故D错误， 故选：B. 12．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是偶函数. 所以，即， 由的任意性，解得. 故选：D. 13．已知，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义、性质逐项进行判断即可． 【详解】对于A、B选项： 是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， ，令，则， 是奇函数，不是偶函数，即是奇函数，不是偶函数，A项错误，B项正确. 对于C、D选项：令，则， 即不是奇函数也不是偶函数，C项错误，D项错误. 故选：B 14．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， ， 所以函数为奇函数，不是偶函数. 故选：. 15．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 16．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：D. 17．设函数，其图象关于（    ） A．原点对称 B．直线对称 C．轴对称 D．y轴对称 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性及其图象特征即可得解. 【详解】， 故函数为偶函数，其图象关于y轴对称. 故选：D. 18．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 且， 所以是奇函数， 奇函数图像关于原点对称. 故选：A. 题型3 函数性质的综合 19．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 20．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 21．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的对称性得出，再由函数的单调性比较即可. 【详解】已知， 则， 因为当时，， 因为和在上单调递增， 所以为增函数， 因为，所以， 即， 故选：D. 22．已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判断出函数为偶函数，再结合单调性由不等式得到，解绝对值不等式求自变量的取值范围即可. 【详解】由可知，函数为偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 23．已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分析函数在R上的单调性，再利用奇函数的性质得到，即可求解. 【详解】∵当时，，函数单调递增， 而是R上的奇函数，故在上单调递增，且. 故在R上单调递增. 又∵，即. ∴，得到. 故选：B. 24．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ）. A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性及单调性的定义即可得解. 【详解】奇函数在上为增函数，且最大值为，所以， 因为奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 函数在上为增函数，所以有最小值为， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）函数的性质 题型1 函数的单调性 1．在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在上单调递减的为（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 4．函数在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．存在最小值 D．存在最大值 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2 函数的奇偶性 8．下列函数在定义域内是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11．如果函数是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 12．若函数为偶函数，则（    ） A．1 B． C． D．2 13．已知，是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，则（   ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 14．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 15．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 17．设函数，其图象关于（    ） A．原点对称 B．直线对称 C．轴对称 D．y轴对称 18．函数的图像（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 题型3 函数性质的综合 19．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 20．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 21．已知函数对任意都有，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 22．已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 23．已知是R上的奇函数，当时，.若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．设奇函数在上为增函数，且最大值为，那么在上为（   ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $