【选择题专项】04函数及其表示-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，以题型分层构建从定义域到解析式的完整训练体系，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求函数的定义域|8题|考查分式、根式等限制条件|函数概念的基础，构建自变量取值范围的判断逻辑| |求函数值|6题|分段函数与复合函数求值|函数对应关系的直接应用，强化运算能力| |判断相同函数|2题|定义域与对应法则一致性判断|函数本质属性的辨析，深化概念理解| |求函数的值域|4题|图像法与代数法求值域|函数输出范围的确定，体现数形结合思想| |求函数的解析式|4题|换元法与方程法求解析式|函数表达形式的构建，培养模型意识|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）函数及其表示 题型1 求函数的定义域 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域是. 故选：A. 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 3．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义， 必须成立，即， 故定义域为. 故选：B. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分母不等于零及含零指数式的函数式底数不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足：，解得：且， 所以函数的定义域为， 故选：D. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，分母的性质及指数幂的运算法则列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 6．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以且即. 解得或. 所以函数定义域为. 故选：A. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. 8．已知函数的定义域为，则的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】∵函数的定义域为， ∴若使有意义，则，可得， 即的定义域为. 故选：A. 题型2 求函数值 9．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 10．已知函数，则（    ） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 11．已知函数，则 （    ） A． B．1 C．5 D． 【答案】C 【分析】将代入函数解析式即可得出函数值. 【详解】由，得 . 故选：C. 12．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 13．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 14．已知函数，且，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式，得出，再将代入求值即可. 【详解】已知函数， 由，得， 则，则， 故选：D. 题型3 判断相同函数 15．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 16．下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对A，定义域为.所以与不是同一函数.故A错误. 对B，，所以与不是同一函数.故B错误. 对C，定义域为，所以与不是同一函数.故C错误. 对D，，且定义域为.所以与是同一函数.故D正确. 故选：D. 题型4 求函数的值域 17．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 18．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将二次函数配方，根据二次函数的性质可求解. 【详解】. 所以函数的值域为[6,+∞)， 故选：D. 19．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析函数的单调性，再求解值域即可. 【详解】因为函数为，， 所以函数为增函数， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 20．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 题型5 求函数的解析式 21．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 22．已知，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式，即可得答案. 【详解】令，则 ，则， 所以， 故选：D. 23．已知函数，则（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的解析式，然后求解函数值即可． 【详解】函数， 所以，所以． 故选：A． 24．已知条件，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目给出的条件进行求解即可. 【详解】，将原式中的与互换，得. 于是得关于的方程组解得. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2027年河南省对口招生考试 数学专项冲刺练习 选择题专项（四）函数及其表示 题型1求函数的定义域 L.函数f()=+ 的定义域是() A.2-ER) B.>-ER) C.>eR D.{x2l,x∈R} 2.函数y=v3-x+lo,(-2)的定义域为（) A.(2,3) B.（o,2U(3,+w) c.(2,3 D.（∞，2uB,+w) 3.函数y=(-)+的定义城为() A.(0,3) B.(3,+o) c.（0,-U(-13) D.(0,U4,3) 我w器er- 的定义域为() A.（，) B.（∞， 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 。（别 （ ()8-2+-3 5.函数 的定义域为() A.（-∞，3U(3,4) B.B,4] c.（-∞，3U(3,4] D.(3,4) (x)= x-2 6.函数 V2-3x+2的定义域是() A.（-0,1U(2,+∞) B.(1[2+m）c.L2) D.2] 7.函数y=V27-3 的定义域是() A.（0,3] B.【33 C.[3.+) D.（0,+o) 8.已知函数()的定义域为2]，则+)的定义域为(） A.(0,] B.01) C.(2,3] D.[2,3) 题型2求函数值 9已知分段西数)小- x≥0 -x+1,x<0,则f(-5)=() A.-5 B.-4 C.5 D.6 试卷第2页，共3页 中职精品 g AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 10.已知函数f()=2+2r A.4 B.8 C.10 D.12 1,已知数=3+2，则-)（) A.-5 B.1 C.5 D.-1 [x(x+4),x≥0 (x)= 12.已知 x(x-4,x<0,则f(-1)=() A.-3 B.3 C.-5 D.5 13.已知函数/)=3-5x+2,则a+3)的值为() A.3a2+13a+14 B.3a2-5a+16 c.3a2+5a D.3a2+5a+16 14.已知函数)=r+x+3,且f-2)=1,则f2)（) A.-1 B.3 C.4 D.5 题型3判断相同函数 15.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是() A.f()=2x-5,g0)=21-5 B.f()=x8)=F c.f(x)=4Inx,g(x)=Inx' 9 试卷第3页，共3页 中职精品 g AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com f(=x-1g)-x- x-1 16.下列函数中与函数y=x为同一个函数的是() x B.y=v C.y=(W)2 D y=把 题型4求函数的值域 17.已知 的图像如图所示，则函数的值线为〈） y 2.5 A【1,2.5] B.（1,2.5) c.[-24 D.（-2,4) 18.函数少=r-2x+7 值域为() A.（∞，6) B.(6] C.(6,+o) D.[6,+o) 19.函数”=2x-30<x≤3》的值域为() 试卷第4页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.y川-3<y<3} B.{y川-3≤y≤3y c.川-3sy<3y D.川-3<ys3y 20.函数/(=2+2x+4 值域为() A.（∞，3) B.（0,3] C.(3+o) D.[3.+) 题型5求函数的解析式 21.已知函数(+)=，则)=() A 2 B.(-1)2 C.(+1)2 D.x2+1 2.已知f2x--4+3,则=() A.x2-2x+4 B.x2+2x C.x2-2x-1 D.x2+2x+4 23.已知函数 +克，)) A号 B.4 c.3 7 D.36 24.已知条 2}+= 0),则e)的解析式为() B.f)=3x方 2 x A.f)=3x3x≠0) 试卷第5页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2 D.f=3x+3 试卷第6页，共3页