【填空题专项】06排列组合-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦排列组合核心考点，以计数原理为基础，系统覆盖排列、组合题型，逻辑递进，典例代表性强 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计数原理|8题|含分类加法、分步乘法原理，涉及选元、组数等基础应用|从基本原理切入，构建排列组合知识基础| |排列|8题|包含站队、相邻（捆绑法）、不相邻（插空法）等典型问题|在计数原理上延伸，强化有序排列的逻辑推理| |组合|8题|涉及纯组合、混合选取、至少问题及概率结合题|承接排列，突出无序组合的应用，体现数学思维的严谨性|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （六）排列组合 题型1 计数原理 1．从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为_____． 【答案】5 【分析】可以用分类加法计数原理求解. 【详解】如果从女同学中选，则有3种选法，如果从男同学中选，则有2种选法. 由分类加法计数原理可得不同的选法种数为． 故答案为：5 2．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为_____．（用数字作答） 【答案】64 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，每一项竞赛可以从4位同学中选择一位，共有（种）不同的参赛情况． 故答案为：64. 3．用数字2，3，4（数字可以重复）组成三位数，而且为偶数，则所组成的数的个数是_____． 【答案】18 【分析】由分步计数原理计算即可 【详解】确定个位数：由于组成的三位数必须是偶数， 个位数只能是2或4，因此有2种选择， 确定百位数和十位数：百位数和十位数可以是2,3,4中的任意一个， 因此各有3种选择， 所组成的数的个数为. 故答案为：18. 4．一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色各不相同，从两个口袋内任取1个小球，有________种取法． 【答案】7 【分析】根据分类计数原理即可得解. 【详解】从两个口袋内任取1个小球，有种取法． 故答案为：. 5．由2，5，7可以组成___________个没有重复数字的两位数． 【答案】6 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步排十位上的数，有种方法； 第二步排个位上的数，有种方法； 第三步由乘法原理，可以组成个没有重复数字的两位数． 故答案为：6. 6．从1，2，3，4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，且为奇数，则所组成的数的个数是__________. 【答案】12 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】分步完成，第一步，选1或3排在末位，共有2种排法， 第二步，从剩余的数中选一个数排在十位，共有3种排法， 第三步，排百位，共有2种排法， 所以组成的数的个数是：. 故答案为： 7．把3支笔放入4个笔筒，一共有__________种放法. 【答案】 【分析】根据题意结合分步计数原理即可得解. 【详解】第支笔有种放法，第支笔有种放法，第支笔有种放法， 完成这件事一共有种放法， 故答案为：. 8．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为_____． 【答案】720 【分析】利用分步乘法计数原理可求. 【详解】根据题意，从高一学生中选出1人，有10种情况；从高二学生中选出1人，有8种情况；从高三学生中选出1人，有9种情况． 由分步乘法计数原理可得，共有（种）不同的选法． 故答案为：. 题型2 排列 9．一名老师和四名学生站成一排照相，若学生请老师站在正中间，则有_____种站法. 【答案】24 【分析】根据老师是特殊元素优先排，再排剩下的四名学生即可. 【详解】因为学生请老师站在正中间，则老师只有1种站法， 剩下四名学生进行全排列即可，则有种站法， 所以一共有种站法. 故答案为：24. 10．用组成不重复的三位奇数，总共有多少个__________ 【答案】 【分析】首先确定个位数字的排法，再考虑其他位数，再由排列数计算即可. 【详解】用组成不重复的三位奇数， 则个位数从中选一个，有种选法， 其他位数没有要求，共有种排法， 所以总共有个. 故答案为：. 11．有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）. 【答案】 【分析】利用捆绑法求得正确答案. 【详解】依题意，不同的排法有种. 故答案为： 12．甲，乙等5名运动员排成一排，甲，乙相邻的排法共有______种. 【答案】48 【分析】根据题意，分2步进行分析：将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，将这个整体与其他3人全排列，由分步计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析： 将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有种情况， 将这个整体与其他3人全排列，有种情况， 则甲乙相邻的排法有种. 故答案为：48. 13．用数字，，，，可以组成不重复的三位数的个数为_____． 【答案】 【分析】从个数字中任取个数字全排列即可求解. 【详解】用数字，，，，可以组成不重复的三位数的个数为． 故答案为：. 14．某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有______种． 【答案】14400 【分析】根据先排小品节目，再由插空法求解即可. 【详解】因为要求相声节目不能相邻， 所以可以先排5个小品节目，即有种排法， 5个小品节目会产生6个空位，将3个相声节目排在6个空位上， 有种排法， 所以不同的出场次序有种. 故答案为：14400. 15．5人排成一排，共有________种不同排法. 【答案】120 【分析】利用排列数公式求解即可. 【详解】人排成一排，排法总数为， 故答案为：120. 16．名同学排成一排，其中甲和乙不能排在一起，不同的排法有___________种． 【答案】 【分析】利用插空法即可得解. 【详解】甲和乙不能排一起. 所以先排其他四人有. 再让甲和乙插空有. 所以不同的排法有（种）. 故答案为：. 题型3 组合 17．从6名运动员中选出4人组成代表队，不同的选法有________种. 【答案】15 【分析】根据组合的意义与组合数公式即可求解. 【详解】从6名运动员中选出4人组成代表队， 不同的选法有种. 故答案为：15. 18．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________． 【答案】 【分析】根据题意可知分类讨论1名医生2名护士和2名医生1名护士的情况即可得解. 【详解】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类： 第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法； 第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法， 由分类计数原理可得，共有种不同的选法， 故答案为：. 19．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______________． 【答案】 【分析】根据题意可知有1女3男及2女2男两种情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】4人中至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为种 故答案为：14． 20．学校团委组织“清明节为烈士扫墓”活动，各支部派团员代表参加，24级机电1班支部共有团员15人，从中选出3名代表，共有________种选法． 【答案】455 【分析】根据题意利用组合数的计算即可得解. 【详解】团员15人，从中选出3名代表， 选法有种， 即共有455种选法， 故答案为：. 21．把4本不同的书，平均分给甲、乙两个人，则不同的分法有_____________种． 【答案】6 【分析】根据分步计数原理结合组合数的计算即可求解. 【详解】由题意得，第一步先任选两本书给甲，有种分法. 第二步，剩下两本书给乙，有种分法. 所以4本不同的书，平均分给甲乙两人，则不同分法有种. 故答案为：6. 22．某实践团有4个男生､3个女生，从中任选3人发起问卷调研，那么恰好有2个女生被选中的方法有__________种. 【答案】12 【分析】根据组合计数以及分步计数原理求解即可. 【详解】因为实践团有4个男生､3个女生，从中任选3人，恰好有2个女生被选中有. 故答案为：12. 23．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外形状和质地完全相同．若从袋子中不放回地依次摸取2个球，则摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球的概率是______． 【答案】 【分析】根据古典概型的概率公式列式，并由组合数的计算法则计算即可. 【详解】已知袋子中装有5个红球和3个白球， 从中摸取2个球，共有中取法， 摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球，共有 所以摸出的两个球恰好为1个红球和1个白球的概率是． 故答案为：. 24．某书店有种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用元钱买杂志（每种至多买一本，元钱刚好用完），则不同买法的种数是________（用数字作答）. 【答案】 【分析】由分类加法计数原理和组合数公式，计算得到不同的买法. 【详解】要使元刚好用完，可以购买种元杂志，或种元杂志和种元杂志， 当购买种元杂志时，有种购买方法， 当购买种元杂志和种元杂志，有种购买方法， 故不同的买法有种， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （六）排列组合 题型1 计数原理 1．从3名女同学和2名男同学中，选出1人主持某次主题班会，不同的选法种数为_____． 2．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为_____．（用数字作答） 3．用数字2，3，4（数字可以重复）组成三位数，而且为偶数，则所组成的数的个数是_____． 4．一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有小球的颜色各不相同，从两个口袋内任取1个小球，有________种取法． 5．由2，5，7可以组成___________个没有重复数字的两位数． 6．从1，2，3，4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，且为奇数，则所组成的数的个数是__________. 7．把3支笔放入4个笔筒，一共有__________种放法. 8．现某学校共有27人自愿组成数学建模社团，其中高一年级10人，高二年级8人，高三年级9人．若每个年级选一名组长，则不同的选法种数为_____． 题型2 排列 9．一名老师和四名学生站成一排照相，若学生请老师站在正中间，则有_____种站法. 10．用组成不重复的三位奇数，总共有多少个__________ 11．有甲、乙、丙、丁、戊名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有_____种（用数字作答）. 12．甲，乙等5名运动员排成一排，甲，乙相邻的排法共有______种. 13．用数字，，，，可以组成不重复的三位数的个数为_____． 14．某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有______种． 15．5人排成一排，共有________种不同排法. 16．名同学排成一排，其中甲和乙不能排在一起，不同的排法有___________种． 题型3 组合 17．从6名运动员中选出4人组成代表队，不同的选法有________种. 18．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是__________． 19．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______________． 20．学校团委组织“清明节为烈士扫墓”活动，各支部派团员代表参加，24级机电1班支部共有团员15人，从中选出3名代表，共有________种选法． 21．把4本不同的书，平均分给甲、乙两个人，则不同的分法有_____________种． 22．某实践团有4个男生､3个女生，从中任选3人发起问卷调研，那么恰好有2个女生被选中的方法有__________种. 23．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外形状和质地完全相同．若从袋子中不放回地依次摸取2个球，则摸出的2个球恰好为1个红球和1个白球的概率是______． 24．某书店有种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用元钱买杂志（每种至多买一本，元钱刚好用完），则不同买法的种数是________（用数字作答）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $