【填空题专项】05空间几何体的表面积和体积-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦空间几何体表面积与体积计算，按题型系统编排，覆盖核心几何体及组合体，强化公式应用与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面积|10题|含圆柱（无盖/全面积/侧面积）、圆锥（侧面积/轴截面）、球、正四棱锥及组合体表面积计算|从基本几何体（圆柱、圆锥、球）到组合体，由直接套用公式到结合轴截面、直径等条件推导参数，形成“概念-公式-变式应用”逻辑链| |体积|14题|涵盖圆柱、圆锥（侧面展开图）、球、正方体、直三棱柱、三棱锥及组合体体积，涉及等底等高几何体体积关系|从单一几何体体积到组合体体积，从已知棱长/半径直接计算到通过侧面积、底面周长等间接推导，体现“已知条件-参数计算-体积求解”递进关系|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五）空间几何体的表面积和体积 题型1 空间几何体的表面积 1．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式列方程求出，再由表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的体积为， 则，其中，解得， 所以表面积， 故答案为：. 2．已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意求出圆柱的底面积和侧面积，进而求解答案. 【详解】根据圆柱的底面半径为4，高为2， 则圆柱的底面面积， 则圆柱的侧面积， 故圆柱的全面积. 故答案为:. 3．用硬卡纸做一个底面半径是3cm，高是15cm的圆柱笔筒，则该圆柱笔筒的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据题意结合圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】一个底面半径是3cm，高是15cm的圆柱笔筒， 则该圆柱笔筒的侧面积是， 故答案为：. 4．若圆锥的高为，底面圆半径为，则该圆锥侧面展开图的面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意求得圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面面积公式求解即可． 【详解】因为圆锥的高为，底面圆半径， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥侧面展开图的面积为． 故答案为： 5．如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积 ． 【答案】 【分析】求出圆锥的母线长，然后根据球的表面积公式和圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】由题意得，圆锥底面的半径，高，半球的半径， 则圆锥的母线长， 则该几何体的表面积. 故答案为：. 6．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于 ． 【答案】/ 【分析】根据正四棱锥的特点计算底面正方形和侧面等腰三角形的面积即可. 【详解】正四棱锥底面为正方形，底面积为， 侧面为四个等腰三角形，腰为2，底为1， 则侧面三角形的斜高为， 则侧面的面积为：， 该正四棱锥的表面积为. 故答案为：. 7．已知球半径为3，则球的表面积为 ． 【答案】 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则球的表面积为， 故答案为：. 8．如图为圆柱与圆锥的组合体，已知圆柱与圆锥的底面半径都为1，高分别为2和，则此组合体的表面积为 ． 【答案】 【分析】利用圆柱与圆锥的表面积公式即可得解. 【详解】依题意，设圆柱与圆锥的母线分别为，高分别为，半径为， 则，，， 所以该组合体的表面积为. 故答案为：. 9．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】/ 【分析】利用圆锥的侧面积公式可求. 【详解】依题意圆锥的底面半径，母线长， 则圆锥的侧面积． 故答案为：. 10．一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积是 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】一个圆柱的底面半径为2，高为3， 则该圆柱的侧面积为， 故答案为：. 题型2 空间几何体的体积 11．圆柱的高为12，底面半径为1，体积为 ． 【答案】 【分析】运用圆柱体积的公式计算. 【详解】已知圆柱的高，底面半径， 所以该圆柱的体积为， 故答案为：. 12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，则该圆锥的体积是 ． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图算出圆锥侧面积，母线，结合圆锥侧面积公式算出底面圆半径，即可求出圆锥的高，再代入圆锥体积公式计算即可. 【详解】半径为4的半圆面积为：，则圆锥侧面积为， 设圆锥底面圆半径为，母线长为，高为， 因为圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，所以， 且根据圆锥侧面积公式有：，即， 则， 圆锥体积为：. 故答案为：. 13．边长为的正方体的体积为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】边长为的正方体的体积为， 故答案为：. 14．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求出底面的半径，应用圆柱的体积公式求出结果. 【详解】设圆柱底面的圆的半径为,母线为,则由题意可得,又,所以,所以, 故答案为： 15．已知球的半径为2，则该球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 故球的体积. 故答案为：. 16．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为 . 【答案】 【分析】利用圆锥的结构特征与体积公式即可得解. 【详解】设某圆锥的底面半径为，母线长为，高为， 因为圆锥的底面周长为，所以，解得， 又圆锥的母线长，则， 所以圆锥体积为. 故答案为：. 17．把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是 . 【答案】4 【分析】根据水的体积相等，利用三棱锥和三棱柱的体积公式求出水面的高度即可. 【详解】已知三棱锥形容器高， 根据三棱锥体积公式，水的体积. 将水倒入直三棱柱形容器中，设水面高度为， 根据直三棱柱体积公式， 由于水的体积不变，则， 等式两边同时除以，可得. 故答案为：4. 18．一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的体积是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面展开图，可知圆柱的底面周长和高，继而求得圆柱的底面半径，结合圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱侧面展开图是边长为的正方形， 即圆柱底面周长，高， 所以圆柱的底面半径， 所以圆柱体积. 故答案为：. 19．一个圆锥底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积是 ． 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥底面半径为3，高为4， 则该圆锥的体积是， 故答案为：. 20．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为 .    【答案】4800 【分析】根据题意结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9， 则四棱柱的体积为， 四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 21．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 22．在三棱锥中，底面是边长为3的正三角形，平面，，则该三棱锥的体积为 ． 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质结合勾股定理求出长，代入棱锥的体积公式即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 因为平面，平面，所以， 又， 在中，， 底面是边长为3的正三角形，则， 所以三棱锥的体积为， 故答案为：. 23．已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 ． 【答案】 【分析】根据圆柱体的表面积公式求出底面直径和高，再求解圆柱体的体积即可. 【详解】设底面半径为r， 因为底面直径和高相等，所以高为， 所以， ，解得， 所以圆柱体的体积为. 故答案为：. 24．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为 ． 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的特征结合题设条件分析，求出圆锥的底面圆半径和高，即可求出其体积. 【详解】因为圆柱体的母线和高相等， 又因为圆锥体和圆柱体的高相同，母线比为， 即圆锥体母线和圆锥体的高的比为， 如图： 则， 又因为圆锥体与半径为2的圆柱体底面积相同， 即圆锥体底面圆的半径， 设，则，解得， 即圆锥体的高， 所以圆锥体的体积为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （五）空间几何体的表面积和体积 题型1 空间几何体的表面积 1．一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为 ． 2．已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为 ． 3．用硬卡纸做一个底面半径是3cm，高是15cm的圆柱笔筒，则该圆柱笔筒的侧面积是 ． 4．若圆锥的高为，底面圆半径为，则该圆锥侧面展开图的面积为 ． 5．如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积 ． 6．已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于 ． 7．已知球半径为3，则球的表面积为 ． 8．如图为圆柱与圆锥的组合体，已知圆柱与圆锥的底面半径都为1，高分别为2和，则此组合体的表面积为 ． 9．若一个圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 ． 10．一个圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积是 ． 题型2 空间几何体的体积 11．圆柱的高为12，底面半径为1，体积为 ． 12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆面，则该圆锥的体积是 ． 13．边长为的正方体的体积为 ． 14．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为 ． 15．已知球的半径为2，则该球的体积为 ． 16．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为 . 17．把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是 . 18．一个圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则该圆柱的体积是 . 19．一个圆锥底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积是 ． 20．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为 .    21．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 22．在三棱锥中，底面是边长为3的正三角形，平面，，则该三棱锥的体积为 ． 23．已知圆柱体的表面积为，且其底面直径和高相等，则这个圆柱体的体积是 ． 24．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $