【填空题专项】04圆锥曲线-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆锥曲线核心概念，通过分层题型构建定义-性质-应用的逻辑链条，强化几何直观与运算能力，培养从数学角度观察和解决问题的思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |椭圆|8题|考查焦距、离心率、焦点三角形周长等|从标准方程出发，结合定义推导焦距、离心率，延伸至焦点三角形性质应用| |双曲线|8题|涉及离心率、实轴长、渐近线方程|以标准方程为基础，关联a,b,c关系，推导离心率与渐近线方程的内在联系| |抛物线|8题|围绕准线、焦点坐标、点到焦点距离|基于定义构建焦点与准线关系，通过坐标运算解决距离问题，体现数形结合|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （四）圆锥曲线 题型1 椭圆 1．若椭圆方程为，则椭圆的焦距是 ． 2．若椭圆过点，则其焦距是 ． 3．椭圆的标准方程为，焦点在轴上，焦距为，则 ． 4．已知椭圆的离心率为，则 ． 5．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 6．椭圆上一点P满足，则椭圆的离心率 ． 7．已知椭圆的焦点分别为，，点P为椭圆上一点（不在x轴上），则的周长为 ． 8．已知椭圆的离心率，则 ． 题型2 双曲线 9．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为 ． 10．若双曲线，则该双曲线的实轴长是 ． 11．双曲线的离心率 ． 12．已知双曲线的渐近线方程是，则 ． 13．已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 ． 14．在双曲线中，焦点为，双曲线上有一点为，则该离心率是 ． 15．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为 ． 16．设双曲线的右焦点为，点在双曲线的左支上，点，当的周长最小时， ． 题型3 双曲线 17．抛物线的准线方程是 ． 18．抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，那么该抛物线的方程为 ． 19．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 20．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点P的横坐标为2，且，则 ． 21．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 22．抛物线上一点的横坐标是3，则点到焦点的距离是 ． 23．已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，，则 ． 24．抛物线的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （四）圆锥曲线 题型1 椭圆 1．若椭圆方程为，则椭圆的焦距是 ． 【答案】 【分析】将椭圆方程化为标准形式即可求解. 【详解】由得，则焦距. 故答案为：. 2．若椭圆过点，则其焦距是 ． 【答案】 【分析】代点入椭圆方程求参数，再根据关系求出，即可求得焦距. 【详解】代点可得：，解得， 则椭圆中，椭圆焦距. 故答案为：. 3．椭圆的标准方程为，焦点在轴上，焦距为，则 ． 【答案】 【分析】由题知，根据可求解. 【详解】由题知， 根据得 . 故答案为： 4．已知椭圆的离心率为，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 5．已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】 【分析】根据椭圆的定义，椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，即可求解. 【详解】设椭圆的焦点分别为， 长轴长为．易知，则． 令，得， 即到另一个焦点的距离为7． 故答案为：7. 6．椭圆上一点P满足，则椭圆的离心率 ． 【答案】/ 【分析】分类讨论和的情况，由椭圆方程得到，结合椭圆方程，得到，再由得到，即可解得. 【详解】因为椭圆， 若，则，，则， 所以，即， 即， 所以离心率； 若，则，所以， 因为，所以不符合题意，故排除此情况， 综上，椭圆的离心率为. 故答案为： 7．已知椭圆的焦点分别为，，点P为椭圆上一点（不在x轴上），则的周长为 ． 【答案】18 【分析】由题意知，从而可得，进而求解周长即可. 【详解】由题意作图如下图， 因为椭圆的标准方程为， 所以， 所以， 的周长为. 故答案为：18. 8．已知椭圆的离心率，则 ． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【详解】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 题型2 双曲线 9．已知双曲线的方程为，该双曲线的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的方程得到的值，再利用离心率公式求解即可. 【详解】由双曲线的方程可知：， 则， 所以， 所以该双曲线的离心率. 故答案为：. 10．若双曲线，则该双曲线的实轴长是 ． 【答案】8 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，根据双曲线的简单几何性质即可求出实轴长度． 【详解】化为， ∴， ∴该双曲线的实轴长是8， 故答案为：8． 11．双曲线的离心率 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求出的值，再根据离心率公式即可求解. 【详解】由双曲线方程可知， 所以， 则， 所以离心率. 故答案为：. 12．已知双曲线的渐近线方程是，则 ． 【答案】 【分析】由双曲线方程可知，其焦点在轴，根据焦点在轴的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 已知渐近线方程是，所以. 故答案为：. 13．已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率为公式和整理得出，由此即可确定双曲线的渐近线方程. 【详解】已知双曲线焦点在轴上， 且离心率， 所以，解得， 所以该双曲线的渐近线方程为． 故答案为：. 14．在双曲线中，焦点为，双曲线上有一点为，则该离心率是 ． 【答案】 【分析】由双曲线的焦点坐标和双曲线上的点求出双曲线的标准方程，进而求出双曲线的离心率即可. 【详解】因为焦点为，所以， 所以， 所以设双曲线的标准方程为， 因为双曲线上有一点为， 所以代入得，解得或， 当时，，符合题意， 则离心率为； 当时，，不符合题意. 故答案为：. 15．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】首先根据焦点坐标求出，再根据离心率求出，最后求出，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 16．设双曲线的右焦点为，点在双曲线的左支上，点，当的周长最小时， ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程得到即两焦点坐标，通过双曲线定义将求周长最小值转换为求的最小值， 再根据两点之间线段最短得到，即可求解. 【详解】由双曲线方程，得，，， 故右焦点，设左焦点为. 根据双曲线定义，左支上的点满足，即. 的周长，其中为定值， 因此周长最小即最小. 根据两点之间线段最短，当三点共线时，最小， 即， 此时. 故答案为：. 题型3 双曲线 17．抛物线的准线方程是 ． 【答案】 【分析】利用抛物线标准方程求准线方程的方法即可得解. 【详解】由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 且，所以，， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 18．抛物线顶点在坐标原点，对称轴为x轴，点在抛物线上，且点到焦点的距离为，那么该抛物线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意设定抛物线方程，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴， 设抛物线的标准方程为， 又点在抛物线上，则抛物线开口向右，即， 所以焦点为，准线方程为， 又点到焦点的距离为5，所以， 解得或（舍）， 所以，抛物线的方程为， 故答案为： 19．已知抛物线的焦点坐标为，则 ． 【答案】12 【分析】由抛物线的焦点坐标为可解得. 【详解】对于，焦点坐标为. 因此由，解得. 故答案为：12. 20．已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，点P的横坐标为2，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据抛物线的定义即可得解. 【详解】由题意可知，该抛物线的准线方程为 ， 因为点P的横坐标为2， 则点P到准线的距离为. 由题意，结合抛物线定义得，解得. 故答案为：2. 21．若抛物线的准线方程为，则该抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【分析】由抛物线的性质可知，，进而可得抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标即可得解． 【详解】因为抛物线的准线方程为， 焦点在轴，焦点坐标为， 所以，解得， 所以该抛物线的焦点坐标为． 故答案为：. 22．抛物线上一点的横坐标是3，则点到焦点的距离是 ． 【答案】 【分析】由抛物线的定义直线求解即可. 【详解】由抛物线， 可知焦点坐标为，准线， 由抛物线的定义可知， 点到焦点的距离是. 故答案为：. 23．已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，，则 ． 【答案】1 【分析】先求出抛物线的准线方程，进而将点到焦点的距离转化为到准线的距离即可求得答案． 【详解】由抛物线得，则准线方程为， 于是，解得． 故答案为：1． 24．抛物线的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为 ． 【答案】4 【分析】根据题意找到点的坐标,得出答案. 【详解】因为抛物线:的焦点,准线方程为， 点为上第一象限内一点,可设, 因为|,所以到准线的距离也是8， 所以，代入抛物线方程可得, 故,以为直径的圆,圆心坐标,, 得出圆的方程为, 在轴上,当代入圆的方程,得出. 故答案为:4. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $