【填空题专项】03正余弦定理-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正余弦定理及面积公式的填空题专项训练，按定理类型分模块设计，强化解三角形知识逻辑与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦定理|7题|已知边边角、角角边等条件求边或角，考查定理直接应用|以正弦定理为核心，构建“边角关系→比例运算”的推理链条| |余弦定理|9题|涉及三边、两边夹角求角或边，含三角形形状判断，强化公式变形|承接正弦定理，拓展至“已知三边/两边夹角→求角/边”的定量计算| |面积公式|8题|结合正余弦定理求三角形面积，考查公式选择与综合应用|整合前两模块，形成“定理应用→面积计算”的知识应用闭环，体现模型意识|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （三）正余弦定理 题型1 正弦定理 1．在中，已知，，，则 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，，， 由正弦定理得， 即， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 2．在中，已知，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 3．的内角的对边分别为，已知，，那么 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦定理进行转化求解即可. 【详解】的内角的对边分别为， 已知，，所以. 由正弦定理得， 所以，得. 故答案为：. 4．在中，已知，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以由正弦定理，，即， 解得：. 故答案为：. 5．在中，已知，求的值为 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理得出的比值即可确定答案. 【详解】已知， 设， 则， 所以， 即 由正弦定理得，， 设， 则， 故答案为：. 6．在中，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 所以. 故答案为：. 7．在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理可得， 则 . 故答案为：. 题型2 余弦定理 8．在中，，则 ． 【答案】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，， 所以，则. 故答案为：. 9．在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 10．在中，已知，则 ． 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】因为在中，， 所以 ， 所以， 故答案为：. 11．在中，角的对边分别为，已知，则角 ． 【答案】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，， ， ∵，∴. 故答案为：. 12．在中，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 13．在三角形中，已知则 ． 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】在三角形中，因为， 所以， 即 ， 因此， 故答案为：. 14．在中，已知，，，则的形状为 ． 【答案】钝角三角形 【分析】先判断的最大内角为，再利用余弦定理判断得为钝角，从而得解. 【详解】因为在中，，，， 所以，所以角是的最大内角， 又，且， 所以为钝角，又各不相等， 则的形状为钝角三角形. 故答案为：钝角三角形. 15．在中，a、b、c分别为的对边，且满足则 ． 【答案】 【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式代入计算求出的值，由∠A是的内角，利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为即 所以 因为∠A是的内角， 所以. 故答案为：. 16．在中，若，则最大角的余弦值是 ． 【答案】 【分析】利用三角形大边对大角，结合余弦定理求解最大角的余弦值，即可解得. 【详解】因为， 得到，则为最大角， 即； 故答案为：. 题型3 面积公式 17．在中，已知，，，则的面积是 ． 【答案】4 【分析】由三角形的面积公式可得. 【详解】. 故答案为：4. 18．在中，，，，则 ． 【答案】或 【分析】根据三角形的面积公式可求解. 【详解】由题可得， ， 解得， 因为是三角形的内角，所以或. 故答案为：或 19．已知的面积为，且，，则 ． 【答案】或 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知，的面积， 因为，所以或. 故答案为：或. 20．在中，，，，则的面积为 ． 【答案】 【分析】利用三角形的内角和，先计算角C，根据角度之间的关系，可得边a，再利用三角形的面积公式，即可求值. 【详解】解：由题意得， 则. 由三角形面积公式得. 故答案为：. 21．在中，，，，则的面积是 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式计算即可求得. 【详解】在中，，，， 所以面积. 故答案为：. 22．在△中，，且，则 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 23．在中，，若的面积为，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合三角形的面积公式，先求出的长度，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，，的面积为， 所以， 所以, 所以， 所以. 故答案为：. 24．已知在中，角，，所对应的边分别为，，，其中，，，则 ． 【答案】 【分析】由三角形面积公式解得，结合余弦定理得到. 【详解】因为， 解得， 由余弦定理得， 所以， 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2027年河南省对口招生考试 数学专项冲刺练习 填空题专项（三）正余弦定理 题型1正弦定理 1,在△M8C中，已知∠4=60，BC=6,4C=26,则∠B= 2.在4BC中，已知8C=35,4C=2∠1=60，则mB= 6,cs 3.△BC的内角么B,C的对边分别为ab.c,已知A= 4,那么sinC= 4.在△ABC ，则AB= ∠B=45,∠C=30,AC=2 中，已知 a+b 5.在。4BC中，己已知2sin4=3sinB=4sinC,求c的值为 6.在△ABC中，若b=2,∠A=45°，∠B=30°，则a= 7.在△ABC中，已知b=2,∠B=30°，∠C=135°，则a= 题型2余弦定理 8.在A1C中，4-骨6=2c=3,则a 试卷第1页，共3页 中职精品 9 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 9在a8c中，已知=c=5,4 3π，则b= 10,在AMBC中，已知4B=28C=35.∠B=l50°，则4C= 1.在△16C中，角4BC的对边分别为6c,己知a=46=,c=3,则角B= 12.在△MBC巾，-=ca-,则∠B 13,在三角形BC中，已知4B=2,BC=35,∠B=150”侧则4C= 14.在△ABC中，己知AB=5,BC=7,CA=9,则△ABC的形状为 15.在△ABC中，a、b、c分别为∠A,∠B,∠C的对边，且满足+c2-a+bc=0,则∠A=_ 16.在△ABC中，若a=2,b=5,c=6,则最大角的余弦值是 题型3面积公式 17.在BC中，已知B=5,AC=4,mA-号，则AAC的面积是 18.在△1BC中，b=5.c=25.Sc=5 则 试卷第2页，共3页 中职精品 g AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 19.已知。4BC的面积为2，且b=2,c=V3,则∠A= 20.在△ABC中，AB=6,∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为 21.在△ABC中，b=6,c=6,∠A=60°，则△ABC的面积是 2.在△4BC中，a=1,c=2且sin4+sinB=sinC,则5a- ,则 23.在△ABC中，BC=2,B=60°，若△1B 的面积为3，则4C= ,33 24.已知在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,C,其中b=4,∠A=60°， S.ARC=23 ,则a= 试卷第3页，共3页