【填空题专项】02正弦型函数及其性质-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦正弦型函数核心性质，以题型分类构建从基础性质到图像变换的完整训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦型函数求周期|7题|考查ω对周期的影响，含参数求解|从周期公式T=2π/|ω|出发，构建参数与周期的定量关系| |正弦型函数求值域|8题|结合定义域、振幅及常数项，含最值应用|基于正弦函数有界性，拓展至复合函数的值域求解| |辅助角公式|7题|考查表达式化简、最值及周期|通过公式将异名三角函数统一，衔接值域与周期问题| |正弦型函数的图像变换|2题|考查平移方向与单位换算|承接函数解析式，体现数与形的转化，培养几何直观|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （二）正弦型函数及其性质 题型1 正弦型函数求周期 1．函数，的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的基本概念，即可求解. 【详解】由题，， 最小正周期， 故答案为：. 2．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式把函数的解析式化为，从而求得它的最小正周期． 【详解】∵函数， ∴函数的最小正周期为. 故答案为：． 3．函数的最小正周期 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，再根据三角函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：. 4．函数的最小正周期 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期的计算，结合函数解析式即可求解． 【详解】因为， 所以函数的最小正周期． 故答案为：． 5．函数的最小正周期T= ． 【答案】3 【分析】根据三角函数的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 即函数函数的最大值为3. 故答案为：3. 6．函数的最小正周期是 ． 【答案】/ 【分析】先利用正弦二倍角公式化简，再利用周期公式直接求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期是. 故答案为：. 7．已知函数，，最小正周期为，则 ． 【答案】1 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得， ∴． 故答案为：1． 题型2 正弦型函数求值域 8．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【详解】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 9．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【详解】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 10．若函数的最小值为0，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域，结合题意列出方程即可得解. 【详解】因为，函数， 所以当时，函数有最小值， 即最小值为，解得， 故答案为：. 11．函数的最大值是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最大值代入求解即可. 【详解】因为的最大值为1， 所以的最大值为. 故答案为：. 12．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的值域即可确定该函数的值域. 【详解】已知函数， 则，即， 所以，即， 则，即函数的值域是， 故答案为：. 13．函数的最小值等于 ． 【答案】 【分析】根据和角公式化简，再由正弦函数值域确定最值即可. 【详解】函数 ， 由，可得函数最小值为， 故答案为：. 14．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域即可得解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 则， 所以函数的最小值是， 故答案为：. 15．函数的最大值是 ． 【答案】/ 【分析】首先根据诱导公式和正弦的二倍角公式化简，然后根据正弦函数的最值求出的最大值. 【详解】由， 可得， 因为的最大值为1， 所以的最大值为. 故答案为：. 题型3 辅助角公式 16．求值： ． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角和的正弦公式，求解即可. 【详解】 ， 故答案为：. 17．函数的最小值为 ． 【答案】4 【分析】根据两角和的正弦化简，再求最小值. 【详解】, , , . ∵ ∴ 所以函数的最小值为. 故答案为:. 18．求值： ． 【答案】 【分析】根据两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 19．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】利用辅助角公式化简解析式，然后利用周期公式可求. 【详解】 ， 则； 故答案为：. 20．函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数. 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 21．函数最大值是 ． 【答案】 【分析】根据二倍角公式及辅助角公式对函数进行化简，再结合正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】 ， 因为， 所以，则， 因此函数最大值是. 故答案为：. 22．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】， 所以值域为， 故答案为：. 题型4 正弦型函数的图像变换 23．把函数的图像向左平移个单位，得到的函数是 ． 【答案】 【分析】根据函数的图象变换规律，可得结论． 【详解】把的图像向左平移 可得： 故答案为： 24．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向右平移___________个单位长度． 【答案】 【分析】根据三角函数图像变换规律求解即可. 【详解】因为， 所以把函数的图像上所有的点向右平移个单位长度， 即可得到函数的图像. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2027年河南省对口招生考试 数学专项冲刺练习 填空题专项 （二)正弦型函数及其性质 题型1正弦型函数求周期 1,=+4 x∈R的最小正周期是 2.函数少=c0sx 的最小正周期为 3.函数'=sin2r-cos2x(xeR)的最小正周期T y=3sin xπ 4.函数 (24)的最小正周期T=】 y=5sin 2x- π 5.函数 6)的最小正周期T= 6.函数y=2sin2xcos2x的最小正周期是」 π） 7.已知函数 f(x)=2sin ox-I , 。>0,爱小周期为，则于 题型2正弦型函数求值域 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 1 .π 8.函数 =inx+6 +1 的值域为 9.函数y=2+3cosr的值域是 10.若函数'=asinx+4(a>0 的最小值为0，则a= 11.函数y=2sinx-3的最大值是 12.函数f()=V5imx+4 值域是 1函数分ir+ 1 cosr 的最小值等于」 y=2sin 100mx+ -1 14.函数 3 的最小值是 y=sinx.sin 2 +x+1 15.函数1 的最大值是 题型3辅助角公式 -cos 16.求值：212212 17.函数f)=V5sin3x+cos3x+6 的最小值为 试卷第2页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 18.求值：cos12 +V5sinπ "12 19.函数y=sinr+cosx的最小正周期是 20.函数'=V2(sinx+cos)+6 的最小值是 21.函数y=V5sinx+2cos2 2最大值是 2.函数f()=sinr+eosr-1 的值域是 题型4正弦型函数的图像变换 23,把函数y=sin2x的图像向左平移6个单位，得到的函数是_ y=sin 2x- 24.为了得到函数 3的图像，只需把函数y=sin2x的图像上所有的点向右平 移】 个单位长度. 试卷第3页，共3页