【填空题专项】01指数幂及指数函数-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数幂运算与指数函数性质，以题型分类构建从概念到应用的递进训练，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数幂及其运算|13题|含化简、计算、分数指数幂转换等|从指数幂定义到运算法则，形成“概念-运算-应用”逻辑链| |指数函数及其性质|11题|涉及定义域、值域、单调性、图像过定点等|以指数函数概念为基础，延伸至性质应用，培养应用意识|

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 2027年河南省对口招生考试 数学专项冲刺练习 填空题专项（一）指数幂及指数函数 题型1指数幂及其运算 . 2.设327则 16)0 3.计算： +3-+ ava 4.a 5将 写成分数指数幂的形式为 6计算：2+5 16+125】 7.计 10 8.-3)+275= 试卷第1页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 9.化简：2派 (用分数指数幂表示) 10.设4<x<9,化简V6-4+G-9y= 12.函数/()-+) e"-1的定义域是 13.2-v1+得g16,3 ×lg25 4 (用数值作答) 题型2指数函数及其性质 14.比较大小：如果a<h,且a,beR,则分-（分 5=a53=b,则57 15.已知 16已知0=严，6= ,c=1og32,则a,b,c按由小到大的顺序排列为 以老5政定义传 则函数f(3)的定义域是 试卷第2页，共3页 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 18. 已知指数函数(=a(a>0且a1)的图像经过点2,4)，则(4)- 19.函数 f(x)=2"+3 的值域是 20设指数函数（闭=a 的图像经 点M(225).则/0 21.当a>0,且a≠ 时，无论a取何值，函数f)=a+ 的图像必过一点是 2.已知f(d)为奇函数，g()为偶函数，f()+g(=e,则[f(-[(= 23. 20+102 24.设数)=a+5,若f2)=1B,测f-= 试卷第3页，共3页 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 填空题专项 （一）指数幂及指数函数 题型1 指数幂及其运算 1． ． 【答案】2 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 2．设 则 ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 故，解得， 故答案为：. 3．计算： ． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】． 故答案为：. 4． ． 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 5．将写成分数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】． 故答案为：. 6．计算： ． 【答案】/3.5 【分析】根据指数幂及根式的运算求解. 【详解】. 故答案为：. 7．计算 ． 【答案】0 【分析】根据指数幂的运算与根式的化简，即可求值. 【详解】原式. 故答案为：0. 8． ． 【答案】6 【分析】根据实数指数幂进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 9．化简： ．（用分数指数幂表示） 【答案】 【分析】将根式转化为指数幂的形式，结合指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：. 10．设，化简 ． 【答案】5 【分析】运用根式的计算，先判断未知数的范围确定正负然后得出答案即可. 【详解】因为，所以，， 所以， 故答案为:5. 11．计算 ． 【答案】36 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 12．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据对数的真数大于零且分母不为零，即可求解. 【详解】要使有意义，则且， 由解得， 由解得， 故答案为：. 13．＝ ．（用数值作答） 【答案】3 【分析】根据指对数的运算法则即可求解. 【详解】原式 . 故答案为：. 题型2 指数函数及其性质 14．比较大小：如果则___________ 0 【答案】 【分析】根据指数函数单调性即可解得. 【详解】因为函数单调递减， 所以时，， 故答案为： 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 16．已知，则a，b，c按由小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的性质和对数的运算性质分析即可. 【详解】因为， 又在定义域上单调递增， 所以， 因为在上单调递增， 又因为， 所以a，b，c按由小到大的顺序排列为. 故答案为：. 17．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】根据所给的定义域，再代入由指数函数的单调性求解不等式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，即， 解得， 则函数的定义域. 故答案为：. 18．已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. 19．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 20．设指数函数的图像经过点，则 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的定义及过点求出值，即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，解得， 因为为指数函数，所以且， 所以，，则， 故答案为：. 21．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是 ． 【答案】/ 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【详解】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 22．已知为奇函数，为偶函数，，则 ． 【答案】 【分析】利用奇函数、偶函数的性质推导的表达式，结合平方差公式和零指数幂的运算计算目标式的值. 【详解】因为，所以， 又因为为奇函数，为偶函数， 所以，即 ， 因为， 所以. 故答案为：. 23． ． 【答案】5 【分析】根据根式和对数的运算可求解. 【详解】，故. 故答案为：5. 24．设函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据题意计算出参数，然后代值计算即可. 【详解】因为，所以，则 所以，故 故答案为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $