【选择题专项】13二项式定理-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦二项式定理核心考点，通过分类题型训练提升运算能力与推理意识，构建从展开式应用到系数性质的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型1 二项展开式中的项|7题|考查最大二项式系数项、特定项、常数项等|基于展开式通项公式，训练项的定位与计算，形成概念应用基础| |题型2 二项式系数的性质|17题|涉及系数之和、最大项位置、系数关系等|延伸二项式系数对称性、增减性等性质，构建从公式应用到性质推导的逻辑链条|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十三）二项式定理 题型1 二项展开式中的项 1．展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C．60 D．20 2．的展开式中包含的项有（    ） A．常数项 B．含x的项 C．含的项 D．含的项 3．展开式中的第4项是（    ） A． B． C． D． 4．展开式中常数项是（   ） A．32 B．10 C．20 D．16 5．展开式中的常数项是（    ） A． B． C．20 D．15 6．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 7．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 题型2 二项式系数的性质 8．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．已知，则（   ） A．1 B． C． D．无法确定 10．若二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．已知的展开式中各项系数的和为32，则实数a的值是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．二项式的展开式中的系数为（    ） A．6 B．15 C．20 D．60 13．已知，则（    ） A．1 B．0 C．2 D． 14．在的展开式中的系数是（    ） A． B． C．6 D． 15．展开式中，系数最小的项为（    ） A．第1项 B．第5项 C．第6项 D．第10项 16．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 17．若二项式的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 18．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 19．在的展开式中，含的项的二项式系数为（   ） A．6 B． C． D． 20．已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则正整数n的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 21．在的展开式中，若第4项与第7项的二项式系数相等，则（   ） A． B． C． D． 22．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中含的二项式系数为（   ） A．21 B．28 C．35 D．56 23．已知的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中，偶数项的二项式系数和为（   ） A．128 B．256 C．512 D．1024 24．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十三）二项式定理 题型1 二项展开式中的项 1．展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C．60 D．20 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质，结合二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】由可知，，为偶数， 所以第项的二项式系数最大， 所以， 故选：A. 2．的展开式中包含的项有（    ） A．常数项 B．含x的项 C．含的项 D．含的项 【答案】C 【分析】先求通项公式，再具体分析，即可 【详解】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立； 故选：C. 3．展开式中的第4项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二项式定理，写出的展开式的通项，再求第4项即可. 【详解】由二项式定理， 的展开式的通项为， 所以， 所以第4项是. 故选：A. 4．展开式中常数项是（   ） A．32 B．10 C．20 D．16 【答案】A 【分析】根据二项式的通项公式，令的次数为0即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，可得， 所以常数项为. 故选：A 5．展开式中的常数项是（    ） A． B． C．20 D．15 【答案】D 【分析】利用二项式展开式的通项公式求解. 【详解】由题意可得，由于展开式的通项公式为， 令，求得， 故展开式的常数项为=15. 故选：D. 6．展开式中二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】根据上述二项式系数的性质， ，为偶数，二项式系数最大项为中间项， 中间项为第项. 故选：C. 7．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 【答案】B 【分析】先写出二项式展开式的通项公式，先分析二项式系数的最大项，再结合系数的正负进而找出系数最大的项. 【详解】因为二项式中，二项式系数最大项为第项与第项， 即二项式系数最大项为第4项与第5项， 其展开式的通项公式为：，其中， 则， ，即第项的系数最大. 故选：B. 题型2 二项式系数的性质 8．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质，列方程可求解． 【详解】的展开式中各项的二项式系数之和是256， ，解得. 故选：C 9．已知，则（   ） A．1 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】根据二项式定理 ， 当时，. 即 . 故选：C. 10．若二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】由只有第5项的二项式系数最大，可知，即可求解n. 【详解】因为二项式的展开式中只有第5项的二项式系数最大， 故可得，， 解得. 故选:C. 11．已知的展开式中各项系数的和为32，则实数a的值是（     ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】在中，令可得展开式中各项系数之和，据此可求解. 【详解】因为的展开式中各项系数的和为32， 令，可得，解得. 故选：A 12．二项式的展开式中的系数为（    ） A．6 B．15 C．20 D．60 【答案】D 【分析】根据二项式通项公式易得答案. 【详解】因为二项式， 所以， 所以， 所以展开式中的系数为. 故选：D. 13．已知，则（    ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】令，代入求解即可. 【详解】∵， 令，得， 即. 故选：A. 14．在的展开式中的系数是（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据的展开式中的项，便是中含的项，再由二项式定理的通项公式列出，再由的系数为得到的值，代回通项公式即可. 【详解】已知的展开式中的项， 便是中含的项， 则，则， ， 所以的展开式中含的项为，系数为. 故选：A. 15．展开式中，系数最小的项为（    ） A．第1项 B．第5项 C．第6项 D．第10项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式通项公式即可求解. 【详解】二项式展开式的通项公式为 ，. 当r为奇数时，各项的系数为负数. 当r为偶数时，各项的系数为正数. 所以系数最小出现在r为奇数时. 由选项可知系数最小为第6项或第10项. ，其系数为. ，其系数为 所以系数最小的项为第6项. 故选：C. 16．二项式展开式中，各项系数的和为（   ） A．1 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】令即可求得各项系数的和. 【详解】令二项式中， 则各项系数的和为. 故选：B. 17．若二项式的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则的值为（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】利用二项式系数的性质进行求解即可. 【详解】第6项的二项式系数最大 展开式共11项 . 故选：A. 18．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【详解】的展开式中第3项与第6项的二项式系数分别为，， 由题意得，所以. 故选：C. 19．在的展开式中，含的项的二项式系数为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【分析】列出二项式的展开项的通项公式，再令的指数为求出的值即可． 【详解】已知展开式的通项公式为， 当时，的项的二项式系数为. 故选：A. 20．已知的二项展开式中，第3项与第9项的二项式系数相等，则正整数n的值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据二项式系数的公式及组合数的性质求解. 【详解】第3项与第9项的二项式系数分别为，， 由题意，所以. 故选：B. 21．在的展开式中，若第4项与第7项的二项式系数相等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质结合组合数的性质求出的值，最后由组合数的运算方法求值即可. 【详解】在的展开式中， 第4项的二项式系数为， 第7项的二项式系数为， 则，所以， 则， 故选：B. 22．若的展开式中各项系数之和为，则展开式中含的二项式系数为（   ） A．21 B．28 C．35 D．56 【答案】C 【分析】根据题意令求出，结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式中各项系数之和为， 令得各项系数之和为，解得， 所以，令，解得， 即展开式中含的项的二项式系数为. 故选：. 23．已知的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中，偶数项的二项式系数和为（   ） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质求出，再根据二项式定理求解即可. 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以， 则展开式中偶数项的二项式系数和为． 故选：A． 24．在的展开式中，项的系数是项系数与项系数的等比中项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式求出项的系数、项系数、项系数，利用等比中项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 项的系数是；项的系数是；项的系数是， 由等比中项可知，， 解得（舍）或， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $