【选择题专项】12直线和圆-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线和圆核心知识，以题型分层递进，强化概念应用与逻辑推理的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线的方程|8题|考查斜率计算、点斜式等方程形式|从直线基本量到方程构建，形成概念应用基础| |两直线位置关系|5题|涉及垂直平行条件、距离公式及交点求解|基于直线方程延伸位置关系判定，发展推理能力| |圆的方程|6题|围绕圆心半径、标准方程及切线条件设计|建立圆的要素认知，为综合应用铺垫| |直线和圆的位置关系|5题|包含位置判定、相切条件及弦长计算|综合直线与圆知识，体现几何直观与运算能力|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十二）直线和圆 题型1 直线的方程 1．直线的斜率k等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】根据直线斜截式方程的形式，直接确定直线的斜率. 【详解】根据直线斜截式方程可知，直线的斜率 . 故选：B. 2．在平面直角坐标系中，过点且斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点斜式直线方程，即可求解. 【详解】因为直线过点且斜率为2， 所以. 故选：D. 3．过点且与y 轴垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直于轴的直线方程的特点即可得解. 【详解】与轴垂直的直线是水平直线，其方程形式为， 过点且与 轴垂直的直线方程是， 故选：. 4．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【详解】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 5．直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线的方程为，直线在轴上的截距为，即过点，将点代入方程中即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 设直线的方程为， 又直线在轴上的截距为，即过点， 将点代入中，解得， 所以直线的方程为. 故选：C. 6．直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据直线平行求斜率，再根据M的坐标求方程 【详解】经过点A和点B的直线的斜率 故直线l的斜率为：，且直线l过点 故直线l方程为， 故选：B. 7．经过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用垂直关系得到所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求解. 【详解】因为所求直线与直线垂直，直线的斜率为， 所以所求直线的斜率， 又所求直线过点， 所以直线方程为，即. 故选：A 8．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出线段AB的中点坐标，及直线AB的斜率，进而根据题意求解. 【详解】以、为端点的线段的中点坐标为， 则直线AB的垂直平分线过点， 直线AB的斜率， 因为垂直平分线与直线AB垂直， 设要求直线的斜率为， 则， 设直线的点斜式方程为：， 将斜率和点代入得：， 故选：D 题型2 两直线间的位置关系 9．已知直线与直线互相垂直，则实数（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据两直线垂直的条件列出的方程求解. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则，解得， 故选：D. 10．已知两直线与直线平行，则两直线距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两条直线平行求解参数，再求解直线间的距离求解即可. 【详解】由题意得，解得， 所以两直线方程为与， 即与， 所以两直线间的距离为． 故选：D. 11．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求解即可． 【详解】∵点到直线的距离为4， ∴，即，解得或， 因为在第四象限，所以． 故选：A． 12．若直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直，有，代入即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得． 故选：D. 13．直线和直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两条直线的方程，解方程组可得交点坐标． 【详解】联立方程，解得， 所以直线和直线的交点坐标为. 故选：B. 题型3 圆的方程 14．已知圆的圆心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标即可. 【详解】圆配方得； 整理得， 所以圆心坐标为. 故选：D. 15．圆的直径为（   ） A．5 B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆的半径即可. 【详解】由， 可得， 所以直径为， 故选：B. 16．以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知圆心为，利用圆经过原点计算得到半径，从而得到圆的方程. 【详解】已知圆心为，且圆经过原点， 可得半径， 故圆的方程为， 故选：C. 17．已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程的定义即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：D. 18．已知圆，则圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法将圆的一般方程转化为标准方程，根据标准方程的结构直接读取圆心坐标. 【详解】已知圆的一般方程为，配方得， 因此圆心为. 故选：C. 19．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与y轴相切可知圆心到y轴的距离即为半径，据此求出半径，然后即可写出圆的标准方程． 【详解】∵圆与y轴相切， ∴圆心到y轴的距离等于半径， ∴圆心横坐标的绝对值1即为圆的半径； ∴圆的标准方程为． 故选：A． 题型4 直线和圆的位置关系 20．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相离 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再计算圆心到直线的距离，最后通过比较距离与半径，即可求解. 【详解】圆方程 化为标准形式得到， 圆心坐标为 ，半径 ， 圆心到直线 的距离， 所以直线与圆相切. 故选：A. 21．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 22．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 23．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交，且直线不过圆心 B．相交，且直线过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，再计算圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可求解. 【详解】易知圆的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，又，所以直线不过圆心． 故选：A. 24．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】将圆化为标准方程找出圆的半径和圆心，再根据点到直线的距离利用勾股定理即可解得. 【详解】由题，圆的方程为， 化为标准方程：， 即圆心，半径， 则圆心到直线的距离， 则， 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十二）直线和圆 题型1 直线的方程 1．直线的斜率k等于（   ） A． B．1 C． D．3 2．在平面直角坐标系中，过点且斜率为2的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．过点且与y 轴垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线平行，且在轴上的截距为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 6．直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．经过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 题型2 两直线间的位置关系 9．已知直线与直线互相垂直，则实数（   ） A． B． C． D．6 10．已知两直线与直线平行，则两直线距离为（   ） A． B． C． D． 11．已知第四象限的点到直线的距离为4，则实数m的值是（   ） A． B．7 C．或7 D．3或7 12．若直线与直线垂直，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．0 13．直线和直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 题型3 圆的方程 14．已知圆的圆心为（    ） A． B． C． D． 15．圆的直径为（   ） A．5 B． C．3 D．4 16．以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 17．已知圆C的标准方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 18．已知圆，则圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 19．以点为圆心，且与y轴相切的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 题型4 直线和圆的位置关系 20．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交且过圆心 C．相离 D．相交且不过圆心 21．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 22．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 23．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交，且直线不过圆心 B．相交，且直线过圆心 C．相切 D．相离 24．直线与圆相交于A，B两点，则（    ） A． B．5 C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $