【选择题专项】10复数-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦复数核心概念、运算及方程应用，以题型分层设计实现知识逻辑递进，强化概念辨析与运算能力，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数的有关概念|8题|考查纯虚数、虚部、实部、共轭复数及复平面坐标|从概念定义出发，构建复数基本属性认知| |复数的运算|13题|涵盖四则运算、模、共轭运算及复平面象限判断|以概念为基础，形成运算规则体系与几何意义理解| |实系数一元二次方程的复数根|3题|涉及方程求解及已知根求参数|实现复数概念与运算的综合应用，体现知识迁移|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）复数 题型1 复数的有关概念 1．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．若复数， 则复数的虚部为（  ） A． B． C．5 D． 3．复数的实部和虚部分别是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．3和2 4．已知复数，求其共轭复数（    ） A． B． C． D． 5．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 6．若复数的实部是,且,则复数的虚部是 （    ） A． B． C． D． 7．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型2 复数的运算 9．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 10．已知为虚数单位，设复数，则（    ） A． B． C． D． 11．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 12．若复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知复数满足，则是（   ） A． B． C． D． 14．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 15．复数的实部是（   ） A．7 B． C． D． 16．已知复数，则（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 17．的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 18．若复数，则它在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 20．复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 21．已知复数满足，则的模等于（　　） A． B． C． D．1 题型3实系数一元二次方程在复数范围内的根 22．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 23．已知实系数一元二次方程，且方程有一个根为，则实数m的值为（    ） A．10 B． C．8 D． 24．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）复数 题型1 复数的有关概念 1．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 2．若复数， 则复数的虚部为（  ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】由复数虚部的定义求解即可. 【详解】复数，则复数的虚部为. 故选：B. 3．复数的实部和虚部分别是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．3和2 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】复数的实部是3，虚部是. 故选：B. 4．已知复数，求其共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为复数，则其共轭复数. 故选：D. 5．已知与是共轭复数，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义列出等式可求. 【详解】由与是共轭复数， 有，解得； 故选：B. 6．若复数的实部是,且,则复数的虚部是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的模公式即可得解. 【详解】设复数的虚部为. 则. 因为. 所以. 解得. 故选:. 7．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的概念，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由题意知复数为实数， 所以虚部，即， 所以复数为， 则复数的共轭复数是. 故选：D. 8．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 题型2 复数的运算 9．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，先求得复数z的共轭复数，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以. 故选：C. 10．已知为虚数单位，设复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相加，实部加实部，虚部加虚部即可得解. 【详解】复数， 则. 故选：. 11．设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 12．若复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先利用复数的代数运算化简，再根据复数的几何意义即可得结果. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，位于在第二象限. 故选：B 13．已知复数满足，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算法则求出复数，再写出其共轭复数即可. 【详解】复数满足， 则， 所以. 故选：C. 14．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算，结合题意即可求解． 【详解】因为， 故选：A． 15．复数的实部是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算和复数实部的概念即可求解. 【详解】因为， 所以复数的实部是7. 故选：A. 16．已知复数，则（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】， ． 故选：B． 17．的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算结合共轭复数即可得解. 【详解】， 其共轭复数为. 故选：C. 18．若复数，则它在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算以及几何意义求解即可. 【详解】由已知，这个复数在复平面上对应点是， 即位于平面直角坐标系的第一象限. 故选：A. 19．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据共轭复数的概念得出，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数，则， 所以 ， 故选：C. 20．复数（表示虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算,化简,从而得到其共轭复数,根据复数的几何意义可得答案． 【详解】因为, 所以, 所以共轭复数在复平面内对应的点为, 故选:B 21．已知复数满足，则的模等于（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先解方程求复数，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵，整理得， . ∴复数的模. 故选：C. 题型3实系数一元二次方程在复数范围内的根 22．在复数集中，方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【详解】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 23．已知实系数一元二次方程，且方程有一个根为，则实数m的值为（    ） A．10 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】根据题意求出另一个根，利用韦达定理即可得解. 【详解】实系数一元二次方程，且方程有一个根为， 则另一个根为， 由韦达定理可知，，解得， 故选：. 24．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】先计算判别式，再利用求根公式求解. 【详解】因为在方程中， 所以方程有两个共轭复数根为． 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $