【选择题专项】09平面向量-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量核心模块，按概念及线性运算、坐标运算、数量积递进设计，题型覆盖基础到应用，强化抽象能力与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型1：概念及线性运算|5题|共线/相等向量判断、向量化简|从向量基本概念出发，建立几何直观与线性运算规则| |题型2：坐标运算|10题|坐标表示、模长计算、共线条件|实现向量几何问题代数化，衔接概念与数量积| |题型3：数量积|9题|夹角、垂直、模长综合计算|深化向量应用，体现运算能力与逻辑推理的结合|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）平面向量 题型1 平面向量的概念及线性运算 1．在中，，D，E分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与相等 C．与相等 D．与共线 2．在四边形中，如果向量，那么四边形是（   ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．已知四点的坐标分别为，四边形ABCD是（    ）. A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 4．化简：＝（   ） A． B． C． D． 5．化简（    ） A． B． C． D． 题型2 平面向量的坐标运算 6．已知向量，，则（   ） A． B．2 C．10 D．14 7．设向量，向量，则（    ） A． B．2 C． D．6 8．已知向量 ，，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，则向量（   ） A． B． C． D． 11．已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（   ） A． B． C．和向量都是单位向量 D．线段中点坐标是 12．已知，，当、、三点共线时，的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 13．已知点，点C满足，则C的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知向量，，而且，则（   ） A． B．2 C．3 D．6 题型3 平面向量的数量积 15．已知和的夹角为，则为（    ） A．12 B．6 C． D．3 16．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 17．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 18．已知向量的夹角为，且，则（   ） A．0 B．10 C． D． 19．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 20．已知向量的夹角为，，，则（   ） A．3 B．5 C． D． 21．已知向量与向量的方向相反，，则等于（    ） A． B．6 C． D．12 22．若向量，且，则实数（    ） A． B．0 C． D． 23．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D． 24．已知，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）平面向量 题型1 平面向量的概念及线性运算 1．在中，，D，E分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与相等 C．与相等 D．与共线 【答案】D 【分析】利用共线向量相等向量的定义可判断. 【详解】对于A，因为，则与不共线，故A错误； 对于B，与方向相反，则与不相等，故B错误； 对于C，与有公共交点，方向不相同，与不相等，故C错误； 对于D，D，E分别是、的中点，则为的中位线，则，则与共线，故D正确. 故选：D. 2．在四边形中，如果向量，那么四边形是（   ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】A 【分析】根据向量关系判断四边形的平行及长度关系即可得解. 【详解】 由可得向量与平行，即， 且，即， 根据梯形的定义，一组对边平行且不相等的四边形是梯形，所以四边形是梯形, 菱形需四条边相等，矩形要有四个直角且对边相等，正方形要求四条边相等且四个角为直角，题中条件均不满足， 故选：. 3．已知四点的坐标分别为，四边形ABCD是（    ）. A．梯形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】利用向量的坐标的关系，确定向量的关系，进而确定图形. 【详解】因为四点的坐标为. 所以. 所以 所以. 所以四边形是平行四边形. 故选：D. 4．化简：＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的加法运算可求. 【详解】； 故选：A. 5．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的加法运算即可得解. 【详解】. 故选:. 题型2 平面向量的坐标运算 6．已知向量，，则（   ） A． B．2 C．10 D．14 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 7．设向量，向量，则（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，向量， 则， 所以， 故选：A. 8．已知向量 ，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量 ，，， 则，即，解得， 故选：. 9．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示计算即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：A. 10．已知平面向量，则向量（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，所以． 故选：D. 11．已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（   ） A． B． C．和向量都是单位向量 D．线段中点坐标是 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模长的计算公式以及线段中点坐标公式判断每个选项即可. 【详解】由向量可知A错误. 由可知B错误. 由于单位向量是指模为1的向量，，所以不是单位向量，所以C错误. 线段的中点坐标为，即，所以D正确. 故选：D. 12．已知，，当、、三点共线时，的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据共线向量的坐标表示即可求解. 【详解】因为、、三点共线，所以. 则，解得. 故选：D. 13．已知点，点C满足，则C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出点C的坐标，再求出与的坐标，再由向量相等即可求解. 【详解】设，因为， 所以， 因为， 所以，解得， 所以点. 14．已知向量，，而且，则（   ） A． B．2 C．3 D．6 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，， 因为，所以， 即，解得. 故选：B. 题型3 平面向量的数量积 15．已知和的夹角为，则为（    ） A．12 B．6 C． D．3 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 故选：B. 16．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标表示求解即可. 【详解】， ， ， 故选：D. 17．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量夹角的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 18．已知向量的夹角为，且，则（   ） A．0 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】先求出的模长，再根据向量内积的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为向量的夹角为，且， 所以. 故选：C. 19．已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量, 所以, ， 记向量的夹角为， 由向量的夹角公式可得. 故选：D. 20．已知向量的夹角为，，，则（   ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义及运算法则求解. 【详解】已知向量的夹角为，，， 则， 故选：B. 21．已知向量与向量的方向相反，，则等于（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】C 【分析】由题知两向量的夹角为，根据向量的内积的定义可求解. 【详解】因为向量与向量的方向相反， 所以它们的夹角为， 所以. 故选：C 22．若向量，且，则实数（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算与内积的坐标表示得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为， 所以，， 则由，得， 解得， 故选：C. 23．已知向量满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据内积的运算，分别计算，，从而求解. 【详解】， ， 故 故选：D 24．已知，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由求出，再由向量内积的定义求夹角即可. 【详解】因为，， 由，可得， 所以， 又因为，所以， 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $