【选择题专项】07弧度制及任意角的三角函数-2027年河南省（对口招生）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦弧度制及任意角三角函数核心概念，通过题型分类构建从角的概念到三角函数应用的递进训练，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念|4题|考查象限角判断、终边相同角表示|从角的推广到分类，建立角的概念体系| |弧度制|10题|涵盖弧度与角度转换、扇形及圆锥展开计算|角的度量扩展，连接几何量与代数运算| |任意角三角函数|10题|涉及三角函数定义、符号及终边求值|基于角的概念与度量，构建三角函数基础应用|

2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）弧度制及任意角的三角函数 题型1 角的概念 1．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 4．与终边相同的角可以表示为（   ） A． B． C． D． 题型2 弧度制 5．已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 7．钟表的时针每6小时转过的角的弧度数是（    ） A． B． C． D． 8．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 10．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 11．弧度的角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 14．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 题型3 任意角三角函数 15．已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 16．任意角α满足 ，则（    ） A． B． C． D． 17．已知角的终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 18．若， ，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 19．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 21．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 23．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 24．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河南省对口招生考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）弧度制及任意角的三角函数 题型1 角的概念 1．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以是第三象限角. 故选：C. 2．若是第二象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】先写出第二象限的角的集合，然后得到的范围即可求解. 【详解】∵是第二象限角 ∴ ∴ ∴是第四象限角. 故选：D. 3．已知是第一象限角，那么是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角或轴线角 D．第一、三象限角或轴线角 【答案】C 【分析】根据题意，结合象限角的概念和范围，即可求解. 【详解】因为是第一象限角，所以， 所以， 则的终边在第一、二象限或与轴的非负半轴重合， 所以是第一、二象限角或轴线角. 故选：C. 4．与终边相同的角可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合终边相同角的集合的定义即可得解. 【详解】因为，所以与终边相同， 所以与终边相同的角可以表示为， 故选：. 题型2 弧度制 5．已知角，则位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的概念与范围即可解答. 【详解】已知角， 因为，所以角为第三象限角， 故选：C. 6．一钟（表）的时针经过40分钟所转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据时针转动特征及方向，用弧度表示角求解即可. 【详解】易知时针走一圈是顺时针转动，则转过的角度是， 经过的时间是小时，即分钟， 则时针经过40分钟所转过的角度是. 故选：D. 7．钟表的时针每6小时转过的角的弧度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【详解】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为. ∴时针在6小时内转过的弧度数就是.   故选：D. 8．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将圆心角由角度制转成弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为，即， 又扇形的弧长为，设该扇形的半径为 由弧长公式可得，， 所以. 故选：D. 9．在单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将角度转化为弧度，再由弧长公式求值即可. 【详解】因为在单位圆中圆的半径为1，圆心角弧度， 所以的圆心角所对的弧长为. 故选：B. 10．已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开所得扇形的圆心角为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的结构特征求出圆锥的母线长，圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图扇形的半径，圆锥的底面圆周长为圆锥的侧面展开图扇形的弧长，利用弧度的定义式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，高为， 所以圆锥的母线长为， 圆锥的底面圆周长为， 又圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图扇形的半径， 圆锥的底面圆周长为圆锥的侧面展开图扇形的弧长， 所以扇形的圆心角为. 故选：B. 11．弧度的角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】由题意得，因为，又弧度的角的终边在第三象限， 所以弧度的角的终边在第三象限. 故选：C. 12．已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式求解即可解得. 【详解】设该扇形的半径为． 由题意得扇形的面积为， 解得． 故选：D 13．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，及圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为， 所以底面周长为，即展开图扇形的弧长为， 又侧面展开图为一个半圆，所以扇形的圆心角为， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥的侧面积. 故选：C. 14．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算分针走过的角度大小的同时考虑他的方向即可求解. 【详解】分针是顺时针走的，形成的角度是负角， 又分针走过了10分钟， 走过的角度大小为， 综上，分针走过的角度是． 故选：D． 题型3 任意角三角函数 15．已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 16．任意角α满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值及任意角即可得解. 【详解】因为， 则α在第三象限，故. 故选：C. 17．已知角的终边经过点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，则， 进而. 故选：A. 18．若， ，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据正弦函数与余弦函数在象限中的符号即可解答. 【详解】若， 为第三象限，第四象限角或终边在轴负半轴， 由，得，为第一象限，第四象限角或终边在轴正半轴， 所以为第四象限角， 故选：D. 19．，，则角a的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由得，角a的终边在第三，四象限，或在轴负半轴， 由得，角a的终边在第一，三象限， 所以角a的终边在第三象限， 故选：C. 20．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 21．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据三角函数值求角和特殊角的三角函数值来进行判断. 【详解】因为当时，或， 而当时，成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 22．下列选项中，正确的是（    ） A．第一象限的角都是锐角 B． C．三角函数，都是奇函数 D． 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【详解】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 23．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据终边上的坐标求出r，然后计算出的值. 【详解】因为终边经过点，所以， 则. 故选：C. 24．已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的定义求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，且，解得， 所以，所以， 故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $