综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升，聚焦函数、集合、不等式等模块的数学思维与运算能力培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8题|覆盖函数单调性、集合运算等基础概念，考查抽象能力与几何直观|从集合关系到函数性质，构建“概念定义-性质应用-简单计算”逻辑链| |多项选择|2题|结合数学史（祖率）与函数交点问题，强调推理意识与模型意识|融合数学文化与知识应用，体现跨情境问题解决| |填空|4题|聚焦不等式解集、函数定义域等计算，培养运算能力与符号意识|承接选择模块，深化概念辨析与基本运算技能| |解答题|2题|综合不等式与方程求解，要求规范表达与推理过程，发展应用意识|整合前三模块知识，形成“问题分析-模型构建-求解验证”完整思维路径|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析的对称轴，然后根据在上的单调性得到关于的不等式，由此求解出结果. 【详解】因为的对称轴为，且在上是减函数， 所以，所以， 故选：A. 2．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 【答案】D 【分析】依据函数的定义与表示判断. 【详解】选项A：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项B：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项C：对于，给定任意一个实数，通过的平方运算都能得到唯一确定的值，满足函数的定义； 选项D：对于方程，当，此时，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 故选：D. 3．下列为函数的一个单调增区间的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质易得答案. 【详解】因为函数的单调增区间是， 因为. 故选：D. 4．函数在上（    ） A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性求解. 【详解】函数在上单调递减， 则有最大值，最大值为；没有最小值， 故选：A. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，再求出即可. 【详解】由，得， 所以 故选：D 6．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的真包含关系求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 7．已知全集为，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的运算规则求解即可. 【详解】已知全集为，集合， 则，则， 故选：A. 8．若偶函数在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性进行求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以由可知， 又因为在区间上是减函数，所以，所以. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题中定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应， 符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确； 对于选项BC：因为，故B错误，C正确； 对于选项D：由定义可知，故D正确； 故选：ACD. 10．（多选）函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】BD 【分析】根据函数图象的交点个数，即可结合图象求解. 【详解】画出的图象. 如图：直线和与的图象只有一个交点，    故或. 故选：BD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．不等式的解集区间表示为________. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解，并由区间表示出来. 【详解】已知不等式， 则，解得. 其区间表示为. 故答案为：. 12．已知，则=____________. 【答案】4 【分析】由函数解析式代入求函数值易得答案. 【详解】因为， 所以， 故答案为：4. 13．函数的定义域为__________.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据根号下大于等于零，分母不能为零即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 解得， 即， 故答案为： 14．设全集，集合，若，则实数的值为________． 【答案】2 【分析】根据补集运算可知，，求出的值. 【详解】因为全集，集合，若， 可得，解得. 故答案为：2. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．不等式的解集是. (1)求的值； (2)求的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解； （2）根据题意，将a和b的值代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 所以，解得. （2）由（1）知， 不等式为， ， ， ， 不等式的解集为. 16．求下列方程、不等式（组）的解集. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，解方程可求得的值，进一步解方程可得，从而得到解集； （2）解绝对值不等式和一元二次不等式可求得结果. 【详解】（1）设，则，，解得：或； 当时，；当时，； 综上所述：方程的解集为. （2）由得：，解得：， 不等式组的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 3．下列为函数的一个单调增区间的是（   ） A． B． C． D． 4．函数在上（    ） A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（   ） A．A B． C． D． 7．已知全集为，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．若偶函数在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（    ）. A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（    ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 10．（多选）函数与有一个交点，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．不等式的解集区间表示为________. 12．已知，则=____________. 13．函数的定义域为__________.（用区间表示） 14．设全集，集合，若，则实数的值为________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．不等式的解集是. (1)求的值； (2)求的解集. 16．求下列方程、不等式（组）的解集. (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $