北京市第五十七中2025-2026学年高一年级下学期数学期末试题

2025-2026第二学年期末考试高一数学试卷 一、选择题 则An(CB)=() A.[-1,0) B. c.[-1,0] D.（-m,1] 2.若为第三象限角，则下列各式的值为负数的是( A.sin(+a) B.cos(+a) C.sin(元+a) D.tan(π+a) 3.在空间中，1，m是不重合的直线，α，B是不重合的平面，则下列说法正确的是() A.若1ca,mcB,l∥B,则1Im B.若llm,mcB,则1∥B C.若lLa,1Lm,则mc& D.若l⊥B,ax∩B=m,则1⊥m 4.将曲线y=cos2x向右平移个单位长度后，得到的曲线关于原点中心对称，则正数m的 最小值为() 4君 Bπ 3元 D 4 4 5.设∈R,则“a是第一象限角”是“sina+cosa>1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f(x) siv的图象为() B 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,sinAsinC=simB,设△ABC的面 积为S,若√3 ac cos B=2S,则△ABC的形状为() A.直角三角形B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 1.4 8.设nax{a,b}表示a与b的最大值，若x,y都是正数，z=naxx+y,二 则z的 x V 最小值为() A.2W2 B.3 C.8 D.9 9.已知A、B、C是aABC的三个内角，且A<B<cC=, 则下列结论中正确的是() A.a2+b2<c2 B. s4可以取到2√5 5 C.tan4<tanC D.cosC可以取到 10.中华人民共和国道路交通安全法判定酒驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于 0.2mg/mL,但小于0.8ng/mL;判定醉驾的标准为：驾驶员血液中酒精含量大于或等于 0.8mg/mL.某驾驶员饮酒后血液中酒精含量为2.4mg/mL,若停止喝酒后，血液中酒精含 量以每小时20%的速度减少，则该驾驶员至少需经过()小时才能合法驾驶（酒精含量 需小于0.2ng/L).参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477. A.10 B.11 C.12 D.13 11.如图，西周琱(diao)生簋(gui)是贵族琱生为其祖先制作的宗庙祭祀时使用的青铜器.该 青铜器可看成由上、下两部分组成，其中上面的部分可看作圆台，下面的部分可看作圆柱， 且圆柱和圆台的高之比约为5：3，圆台的上底面与圆柱的底面完全重合，圆台上、下底面 直径之比约为4：5，则圆柱与圆台的体积之比约为() A.80:81 B.80:61 C.9:8 D.1:2 2 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABC1D中，上底面ABC1D内（含边界）有一动点E, 下列说法错误的是() D B B A.若平面ADEO平面BCE=1,则CC⊥I B.当c8=5时，点压的轨迹长度为号 C.若B是D8上一动点，则AB+CE的最小值为V6+巨 2 D.若异面直线CD与B所成角为8，则c0s0的取值范围是0.5 3 二、填空题 13.已知z=3+i,则z的共轭复数的虚部为 14.某校知识竞赛分初赛、复赛两轮.初赛要求如下：参赛者从5道编号为“1、2、3、4、5” 的试题中随机抽取3道作答，已知该参赛者会这5道试题中的3道（编号为奇数的题目）. 规定抽取的3道题至少答对2题方可进入复赛，求参赛者能进入复赛的概率 15.在复平面上，复数2和2i所对应的点分别为AB,复数乙所对应的点在线段AB上移 动，若5-三=1，则复数三2对应点所构成图形的面积为 3 16.青花瓷(blue and white porcelain),又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流 品种之一，属釉下彩瓷.原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的 湖田窑.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边 长为1，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为号，若点M在正六边形的边上运动，动点A, B在圆O上运动且关于圆心O对称，则MA.MB的取值范围是 0 图二 17.已知函数f)=sim(x+)(o>0),如图所示，直线y=5与曲线y=fy交于A, 2 s两点，若8-牙在区同铅）上单调递减，则0一的个取位为一 2 A 18.在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 (a+b+c(a+b-c)=3ab.则sin4的取值范围为. cosB 19若函数f()=m0x-罗》0>g在o网上无最小值，则@的取值范围为。 4 x+2,x<-a, 20.设a>0,函数f(x)= Va2-x,-a≤x≤a,给出下列四个结论： -x-1,x>a. ①f(x)在区间(a-1,+o)上单调递减： ②当a≥1时，f(x)存在最大值： ③设M(x,f(x)(x≤a),N(x,f(x)(x>a),则MN>l: ④设P(x,f(s)(x<-a),Q(x4,f(x)(x≥-a）).若P|存在最小值，则a的取值 范围是 其中所有正确结论的序号是 三、解答题 21.己知向量a=(（W5,,i=(cosa,sina),设l=a+b(teR) (1)若ae(0,),a∥b,求a的值， (②)a= 6, 求m的最小值，及此时实数t的值 (3)若a∈(，)，求a-的取值范圃： 22.如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，点E、F分别为AC1、BC的中点，平面BCC1B1与平面 ABE相交与L E B (1)求证：FC1/1L (2)已知CC⊥BC,AB=V3,BC=1,AA=2,AC=AC,AC=2 (i)求证：AB⊥FC; (ii)若D为AB中点，Q为DE上动点，求三棱锥B1一QFC1的体积. 23.已知函数f)=V3sinωxc0swx+-sin2wx,(ω>0)，且y=f)图象的相邻两条 对称轴之间的距离为 (1)求f(x)函数解析式： (2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间； (6设ge)-2如mx+如coax-4,若对任意的马∈[0叫.与e0写 都有g(x)-f(x)<3, 求实数a的取值范围. 6 24.如图，在直三棱柱ABC-AB,C1中，D是棱AC的中点，且AC=4,A4=2N2. B A B D (1)求证：B,C1/平面ABD: (2)从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求解下列问题： (I)求证：AC1⊥平面ABD; BN (I)在棱BB,上是否存在点N,使得平面ACN⊥平面ACCA？如果存在，求出BB 的值： 如果不存在，请说明理由. 条件①：BDIB1C 条件②：AB=BC: 条件③：BD⊥AD: 注：如果选择条件①、条件②或条件③分别解答，按第一个解答计分. > 25.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1,BC=2,△ACD为正三角形. D (I)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A-B)+3sinC=0,求角B的 大小： (2)克罗狄斯托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下 定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互 补时取等号，根据以上材料，则当线段BD的长取最大值时，求∠CBD. (3)求△BCD面积的最大值. 26.对于给定的非空数集A={4,4,4,,a}(n∈N),定义集合 A={=a+a,a,a∈A,1≤i≤js,A={x=a-g4,4∈A1≤i≤js,当 A⌒A=⑦时，称A具有李生性质. (1)若集合A=1,2,6},求集合A+,A； (2)若集合B={5,53,5},x<x<x,且B=B,求证：x3=2x2: (3)若集合Cc{xk2-2025x+2024≤0，x∈N},且集合C具有李生性质，记d为集合C中 元素的个数，求C的最大值.