第8卷 正、余弦定理（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦正余弦定理核心考点，通过分层题型训练构建“概念应用-综合计算-实际建模”的逻辑体系，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|12题|已知边边角求边/角、面积计算|从正余弦定理直接应用到公式变形| |综合应用|8题|多解问题、形状判断、周长计算|结合方程思想与分类讨论深化定理应用| |实际建模|3题|航海距离问题、面积最值|联系现实情境培养数学应用意识| |拓展提升|2题|三角函数与解三角形综合|跨模块整合提升数学思维系统性|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第8卷 正、余弦定理 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知中，，，，则等于（   ） A．76 B． C．27 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】由余弦定理，得， 所以. 故选：B. 2．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中，所以，又，所以角C的度数为. 故选：C. 3．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知所以， 又因为。所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 4．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，，所以． 故选：C. 5．在三角形中，，则三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以. 故选：A. 6．钝角的面积为，，则（   ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】由已知；利用三角形的面积公式求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得，进而根据余弦定理即可求解. 【详解】 因为钝角的面积为，， 所以， 解得， 当为钝角时，， 利用余弦定理得，即， 此时，符合题意； 当为锐角时，， 利用余弦定理得，即， 此时，即为直角三角形，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：C. 7．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理以及三角形内角和，即可求解. 【详解】由题意知在中，，，， 所以由正弦定理得，即，解得， 因为，所以，所以， 所以. 故选：D. 8．在中，，则为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据正弦定理求出的值即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理可知，解得， 因为为的内角，所以或， 又因为，所以，所以， 故选：. 9．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由图结合余弦定理可得答案. 【详解】由图可得，， 则由余弦定理可得： . 故选：C 10.在中，则此三角形的解的情况是（  ） A.无解 B.一解 C.二解 D.不能确定 【答案】B 【详解】在中，由正弦定理得,解得，因为,所以,有一解. 故选：B. 11．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故，又因为为三角形的内角，故或. 故选：D. 12．在锐角中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系，余弦定理即可求解. 【详解】在锐角中，，则. 则，所以. 故选：D. 13．在中， 若，，， 则的面积为 （   ）. A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先利用等腰三角形特点求出，再利用三角形面积公式可求. 【详解】，，则，则为等腰三角形，则， 则， 故选：B. 14．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用余弦定理直接代入公式计算可得结果. 【详解】由余弦定理可得，解得. 故选：A 15．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理的变形公式求解即可. 【详解】根据余弦定理，， 所以． 故选：C. 16.在中，内角的对边分别是，已知的周长为，且,则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为，所以，即 所以. 故选：B. 17.的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，即， ，，则 故选：D. 18.在中，分别为角的对边，且,则角（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由正弦定理得：，整理得，由余弦定理得：，所以. 故选：D. 19.在中，，则三角形的形状为（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【详解】中，，则，整理得，则， 则的形状为直角三角形. 故选：A. 20．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过赋值法和正弦定理判断各个选项即可. 【详解】A项，当时，，此时，故A项错误； B项，根据正弦定理，可得，故B项正确； C项，当时，，此时，故C项错误； D项，当时，，此时得，若，，则，故D项错误. 故选：B. 二、填空题 21．已知在中，已知则 【答案】 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，根据余弦定理可知，， 根据题意， ，代入数据，得到， ，∴. 故答案为：. 22．三角形中，，则三角形的面积是 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解，再根据三角形角的关系求解，再用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由正弦定理可得，即， 因为，所以，可得，所以三角形ABC的面积是. 故答案为：. 23.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ． 【答案】2 【分析】利用正弦定理边角互化，结合特殊角的三角函数值，分析求解即可. 【详解】因为，由正弦定理得，则. 又因为，所以，所以为等腰直角三角形， 由勾股定理得. 故答案为：. 三、解答题 24 .在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 【答案】（1）6 （2）3 【分析】（1）由题意根据余弦定理求出的长即可； （2）根据三角恒等变换求出，再由三角形面积公式求解. 【详解】（1）在中，已知 由余弦定理得 （2），，且为锐角， ，又， ， 由倍角公式 得， 所以， 因为，所以， 所以， ， . 25．已知函数. （1）求的最小正周期及区间上的最大值和最小值； （2）在△中，角的对边分别为，，求的周长. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为1，最小值为 (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，利用三角函数的性质求最小正周期及区间上的最大值和最小值； （2）由条件可求得及，利用余弦定理得，从而，即可得周长． 【详解】（1） ，∴的最小正周期， 当时，， ∴当，即时，， 当，即时，. （2）， ∵，，∴，即. ∵，∴由正弦定理得， 由余弦定理得，即， 整理得，解得，从而， ∴的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第8卷 正、余弦定理 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知中，，，，则等于（   ） A．76 B． C．27 D． 2．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．在三角形中，，则三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D．10 6．钝角的面积为，，则（   ） A．1 B．2 C． D．5 7．在中，已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，，则为（   ） A． B．或 C． D．或 9．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（    ） A．1 B． C．2 D． 10.在中，则此三角形的解的情况是（  ） A.无解 B.一解 C.二解 D.不能确定 11．在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 12．在锐角中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．在中， 若，，， 则的面积为 （   ）. A． B． C． D．3 14．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 15．在中，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 16.在中，内角的对边分别是，已知的周长为，且,则（  ） A. B. C. D. 17.的内角，，所对的边分别为，，已知，，则（  ） A． B． C． D． 18.在中，分别为角的对边，且,则角（  ） A. B. C. D. 19.在中，，则三角形的形状为（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 20．在中，若，，的对边分别是，，，则下列各式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 21．已知在中，已知则 22．三角形中，，则三角形的面积是 ． 23.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 ． 三、解答题 24 .在中，已知. （1）求的长； （2）若为延长线上一点，且的面积为，求的长. 25．已知函数. （1）求的最小正周期及区间上的最大值和最小值； （2）在△中，角的对边分别为，，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $