专题04 分式与分式方程-（1年汇编）（全国通用02期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考分式与分式方程真题汇编，覆盖分式性质运算及方程应用核心考点，创新融入古籍史料与项目式综合题设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|分式有意义条件、方程求解|结合《计算之书》古籍数学史料| |填空|3题|函数自变量取值、方程解|自主挑选数值代入求值| |解答|13题|化简求值、行程/工程/经济应用题|无人机配送等科技情境，模拟营销项目式综合大题|

专题04 分式与分式方程 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 分式的性质与运算 选择填空考查分式有意义条件；解答题以化简求值为主，要避开使分式无意义的取值，侧重因式分解、通分约分。 自主挑选合适数值代入；分式与实数运算混合拼盘考查。 考点 02 解分式方程及其应用 必考题型，包含解方程、列方程；应用题覆盖行程、工程、经济营销，强调解方程后检验。 古籍数学史料入题；分式方程结合二次函数、不等式做项目式综合大题。 考点01 分式的性质与运算 1．（2026·江苏无锡·中考真题）使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 3．（2026·黑龙江大庆·中考真题）函数的自变量x的取值范围是__________． 4．（2026·江西·中考真题）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为 代入求值． 5．（2026·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 6．（2026·黑龙江大庆·中考真题）求值：． 7．（2026·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 8．（2026·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 9．（2026·山东德州·中考真题）解答 (1)解不等式： (2)化简： 10．（2026·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点02 解分式方程及其应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川内江·中考真题）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·浙江·中考真题）分式方程的解是___________． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）方程的解为______． 7．（2026·江西·中考真题）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为__________________． 8．（2026·宁夏·中考真题）解方程：． 9．（2026·黑龙江大庆·中考真题）近年来，我国低空经济发展迅速．某外卖订单若采用传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式少．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，求传统方式配送速度是多少？ 10．（2026·湖北武汉·中考真题）某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： (3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 11．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同． (1)求，两种物品的单价各是多少元？ (2)该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？ 12．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分式与分式方程 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 考点 01 分式的性质与运算 选择填空考查分式有意义条件；解答题以化简求值为主，要避开使分式无意义的取值，侧重因式分解、通分约分。 自主挑选合适数值代入；分式与实数运算混合拼盘考查。 考点 02 解分式方程及其应用 必考题型，包含解方程、列方程；应用题覆盖行程、工程、经济营销，强调解方程后检验。 古籍数学史料入题；分式方程结合二次函数、不等式做项目式综合大题。 考点01 分式的性质与运算 1．（2026·江苏无锡·中考真题）使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴. 2．（2026·河北·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 3．（2026·黑龙江大庆·中考真题）函数的自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】该函数为分式，需满足分母不为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式的分母不能为0， ∴， 解得． 4．（2026·江西·中考真题）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为 代入求值． 【答案】；当时，原式 【详解】解：原式 ． 且， 将代入上式，得原式． 5．（2026·黑龙江大庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式混合运算法则化简原式，再代入计算结果． 【详解】解： 将代入得：原式． 6．（2026·黑龙江大庆·中考真题）求值：． 【答案】 【分析】先计算角的正切值，再计算绝对值和零指数，最后合并化简即可． 【详解】解：原式 ． 7．（2026·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： 当时，原式． 8．（2026·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 9．（2026·山东德州·中考真题）解答 (1)解不等式： (2)化简： 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 由不等式①，得； 由不等式②，得 ∴原不等式组的解集为； （2） 解：原式 ． 10．（2026·重庆·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，值为 【详解】 解： ，且时分式有意义 当时，原式． 考点02 解分式方程及其应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 2．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列分式方程解决实际问题，解题思路是先根据题意表示出一片银杏树叶的平均滞尘量，再根据“片数=总滞尘量÷单片滞尘量”，结合两种树叶的片数相等列出方程． 【详解】解：∵设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，一片银杏树叶一年的平均滞尘量比国槐的2倍少， ∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为． ∵一年滞尘所需的银杏树叶的片数为，一年滞尘所需的国槐树叶的片数为，且两种树叶的片数相同， ∴可列方程：． 3．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据两数和为10，用表示出第二个数，再按照题目描述的运算顺序列出方程，对比选项即可得到结果． 【详解】解：∵设第一个数为，两数和为， ∴第二个数为， ∴可列方程． 4．（2026·四川内江·中考真题）内江市小青龙河绿道风光秀丽，适合市民徒步休闲．小林、小明两人在小青龙河6千米长的绿道上快走，小林的速度是小明的1.2倍，小林比小明早15分钟走完全程．设小明的速度为x千米/时，则符合题意的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，小明走完全程的时间为小时，小林走完全程的时间为小时，而小林比小明早15分钟走完全程，即小明走完全程的时间比小林多小时，即可建立方程． 【详解】解：设小明的速度为千米/时，则小林的速度为千米/时， 由题意得，． 5．（2026·浙江·中考真题）分式方程的解是___________． 【答案】 【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 6．（2026·四川甘孜·中考真题）方程的解为______． 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 7．（2026·江西·中考真题）我国智能制造蓬勃发展，某工厂引进A，B两种型号智能机器来加工某种零件．已知A每小时比B多加工50个零件，A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等，求A，B每小时各加工多少个零件．设B每小时加工个零件，可列分式方程为__________________． 【答案】 【分析】设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，根据“A加工1640个零件所用时间与B加工1230个零件所用时间相等”列出分式方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设B每小时加工个零件，则A每小时加工个零件，依题意得，． 8．（2026·宁夏·中考真题）解方程：． 【答案】 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 9．（2026·黑龙江大庆·中考真题）近年来，我国低空经济发展迅速．某外卖订单若采用传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式少．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，求传统方式配送速度是多少？ 【答案】传统方式配送速度为 【分析】以两种配送方式的时间差为等量关系，设未知数列分式方程求解． 【详解】解：设传统方式配送速度为，则无人机配送速度为，根据题意得： ， ， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义． 答：传统方式配送速度是0.4． 10．（2026·湖北武汉·中考真题）某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动． 市场调查  选取两类作品：原木小件(记作A品)、滴胶花艺(记作B品)． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高元，用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件；B品售价固定为元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共件． 成本核算： (1)分别求制作一件A品和一件B品的成本． 模型建立： (2)设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件，求w关于的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)． 方案设计： (3)若制作A品和B品的总成本不超过元，且总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 【答案】(1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 (2) (3)制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 【分析】（1）设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元，根据“用元制作A品的件数与用元制作B品的件数相等”列出分式方程并求解即可； （2）根据“当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件”求出A品的销量，再根据总销量300件求出B品的销量，从而利用利润公式求出w关于的函数解析式； （3）先利用不等式求出x的取值范围，再根据二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）解：设制作一件B品的成本为元，则制作一件A品的成本为元， 由题意可知：， 解得：， 经检验：是原方程的根，符合题意， 故， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； （2）解：∵当A品售价为元/件时，其销量为件，售价每涨元，销量减少件， ∴A品的销量为：(件)， ∴B品的销量为：(件)， ∴， 答：w关于的函数解析式为：； （3）解：∵制作A品和B品的总成本不超过元， ∴， 解得：， 又∵且，即， ∴， ∵，， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，． 此时，，总成本等于1400元， 答：制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大． 11．（2026·贵州·中考真题）亚洲体操锦标赛于年月日在贵州遵义举行，“红色旅游+体育赛事”为黔北地区旅游产业发展带来了机遇．某旅游公司计划购进，两种以“遵义会议”为主题的纪念品赠送给游客．已知种物品的单价比种物品的单价多元，用元采购种物品的数量与用元采购种物品的数量相同． (1)求，两种物品的单价各是多少元？ (2)该公司计划购进这两种物品共个，当购买种物品的费用不超过购买种物品的费用的倍时，种物品最多能购进多少个？ 【答案】(1) 种物品单价为元，种物品单价为元 (2) 种物品最多能购进个 【分析】（1）设种物品单价为元，种物品单价为元，列分式方程求解即可； （2）设购买种物品个，则购买种物品个，根据购买种物品的费用不超过购买种物品费用的倍，列不等式求解． 【详解】（1）解：设种物品单价为元，种物品单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， ， 答：种物品单价为元，种物品单价为元； （2）解：设购买种物品个，则购买种物品个， 根据题意可得：， 解得：， 答：种物品最多能购进个． 12．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 【答案】(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元． (2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元； （2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则 ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， ， 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． / 学科网（北京）股份有限公司 $专题04分式与分式方程 答案版 1.C 2.A x≠3 4.x+1;当x=2时，原式=3 22 5.x:5 6. 2W5 后月 m21 8.m+n:3 9.(1) 2<x<5 (2) 1 a-2 10. 化简结果为2x-1,值为1 考点02解分式方程及其应用 1.A 2.B 3.D 4.c 1/2 x=3 6.x=7 16401230 7. x+50x 8.x=6 9.传统方式配送速度为0.4km/min 10.(1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 (2)w=-10r2+580x-3600 (3)制作A品100件，B品200件时，总成本不超过1400元且总利润最大 11.(1) A种物品单价为60元，B种物品单价为40元 (2) A种物品最多能购进400个 12.(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元 (2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩，