第34讲 电场能的性质 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦电场能的性质，覆盖电场力做功、电势能、电势、电势差与电场强度关系、等势面及粒子运动轨迹等高考核心考点，按概念-关系-应用逻辑整合知识点。通过考点梳理、考向精讲（含例题与变式）、真题回顾，帮助学生系统构建知识网络，突破理解与应用难点。 采用科学思维的模型建构与科学推理，设计“等分法求电势”“轨迹分析三步法”等策略，如匀强电场中引导学生建立坐标系模型推导电势。分层练习强化能量与相互作用观念，助力学生高效掌握技巧，为教师提供精准复习节奏把控的实用资源。

第34讲 电场能的性质 考点一 电场力做功 电势能和电势 知识点1 电场能相关物理量的概念 一、电势能　电势 1.电场力做功的特点 电场力做功与 路径 无关，只与 初、末位置 有关。 2.电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 （2）说明：电势能具有相对性，通常把 无穷远处 或 地面 的电势能规定为零。 （3）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝ EpA－EpB 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加 多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3.电势 （1）定义：试探电荷在电场中某点具有的 电势能Ep 与它的 电荷量q 的比值。 （2）定义式：φ＝ 　。 （3）矢标性：电势是 标量 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比 零电势 高（低）。 （4）相对性：电势具有 相对性 ，同一点的电势因选取 零电势点 的不同而不同。 4.等势面 （1）定义：电场中 电势相等 的各点组成的面。 （2）四个特点 ①等势面一定与 电场线 垂直。 ②在 同一等势面上 移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从 电势高 的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 。 （3）常见电场线与等势面 电场 等势面（实线）图样 重要特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 二、电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时， 电场力做的功 与移动电荷的 电荷量 的比值。 2.定义式：UAB＝ 　。 3.电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d ，其中d为电场中两点间沿 电场线方向 的距离。 2.电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 知识点2 电场力做功与电势差及电势能的关系 1.电场力做功与电势差及电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 （2）应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2.电场力做功正负的判断方法 （1）根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 （2）根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 考向1 静电力做功、电势能及电势的关系 例1 （2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【变式训练1】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，图中。下列说法正确的是（　　） A． B．从点到点电场力对小球做正功 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【变式训练2】（2025·安徽·三模）如图所示，在竖直平面内的长方形abcd内有匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的带正电小球从b点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到d点。长方形长、宽分别为4L和3L，重力加速度为g。则小球从b点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球电势能增加了3mgL B．小球机械能增加了5mgL C．b、d两点的电势差为 D．电场力对小球做的功为4mgL 【变式训练3】（2026·河南驻马店·三模）如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为，点电势为，则下列判断正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电子从到电场力做功为 D．匀强电场的电场强度大小为 考向2 等势面和电场线的关系 例2（2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 【变式训练1】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为 【变式训练2】（2026·河南·三模）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 【变式训练】（2026·安徽淮南·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 考点二 电势差与电场强度的关系 知识点1电势差与电场强度的公式及应用 1.电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d ，其中d为电场中两点间沿 电场线方向 的距离。 2.电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 3.非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 （1）判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 （2）判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 考向1 匀强电场中利用等分法求电势或电场强度 例1 （2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 【变式训练1】（2026·山东淄博·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，、、、分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长，、、、分别为棱AB、AC、AD、BC的中点，其电势分别为，。下列说法正确的是（　　） A．点电势为3V B．、、、四点中点电势最低 C．电场强度大小为 D．将一电子从点移到点，电势能增加4eV 【变式训练2】 如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为3cm的等势面，一电子经过O时的动能为15eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为9eV，已知等势面B的电势为0，下列说法错误的是（　　） A．等势面A的电势为3V B．该电子经过等势面C时，其电势能为 C．该匀强电场的场强大小为100V/m D．该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍 考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的定性判断 例2（2026·北京西城·二模）如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【变式训练1】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 【变式训练2】（多选）（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 考点三 电场线、等势面与粒子运动轨迹 知识点1 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2.判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 考向1 带电粒子在电场中的运动轨迹问题 例1 （2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，平行等距的竖直虚线为某电场的一组等差等势面，一带电微粒以一定初速度射入电场后，恰能沿直线从向运动，则由此可知（　　） A．点的电势一定小于点的电势 B．微粒从到点，电势能减小，机械能增大 C．若微粒从点运动到点，合力做正功 D．若初速度方向改变，微粒一定做曲线运动 【变式训练1】（2026·浙江·二模）《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 【变式训练2】（2026·浙江·二模）高层建筑屋顶通常有避雷针，某时刻避雷针周围的电场线如图所示。、是同一电场线上的两点，、关于过点的竖直电场线对称，带电粒子从点以速度开始运动，仅在电场力作用下的运动轨迹为图中虚线所示。则（　　） A．、两点电场强度相同 B．该带电粒子可能带正电 C．粒子在点具有的电势能比在点的电势能大 D．若将该带电粒子从点静止释放能沿电场线运动到点 【真题回顾】 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 2．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 3．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 4．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 5．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第34讲 电场能的性质 考点一 电场力做功 电势能和电势 知识点1 电场能相关物理量的概念 一、电势能　电势 1.电场力做功的特点 电场力做功与 路径 无关，只与 初、末位置 有关。 2.电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 （2）说明：电势能具有相对性，通常把 无穷远处 或 地面 的电势能规定为零。 （3）静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ，即WAB＝ EpA－EpB 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加 多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3.电势 （1）定义：试探电荷在电场中某点具有的 电势能Ep 与它的 电荷量q 的比值。 （2）定义式：φ＝ 　。 （3）矢标性：电势是 标量 ，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比 零电势 高（低）。 （4）相对性：电势具有 相对性 ，同一点的电势因选取 零电势点 的不同而不同。 4.等势面 （1）定义：电场中 电势相等 的各点组成的面。 （2）四个特点 ①等势面一定与 电场线 垂直。 ②在 同一等势面上 移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从 电势高 的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 。 （3）常见电场线与等势面 电场 等势面（实线）图样 重要特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 二、电势差 1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时， 电场力做的功 与移动电荷的 电荷量 的比值。 2.定义式：UAB＝ 　。 3.电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d ，其中d为电场中两点间沿 电场线方向 的距离。 2.电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 知识点2 电场力做功与电势差及电势能的关系 1.电场力做功与电势差及电势能变化的关系 关系式WAB＝UABq＝EpA－EpB (1)注意角标顺序：WAB表示电荷从A移到B电场力做的功；UAB表示φA－φB。 （2）应用的各量均代入正、负号。 (3)WAB＝UABq适用于任何电场。 2.电场力做功正负的判断方法 （1）根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 （2）根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 3.电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 4.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 考向1 静电力做功、电势能及电势的关系 例1 （2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，匀强电场中有一个梯形，梯形平面与匀强电场的方向平行，，相互平行且均垂直于，，，，已知点电势为，点电势为，点电势为，则下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．一电子由点到点再到点的过程中，电势能减少了 D．一正电荷由点无初速度释放，将沿着所在直线运动 【答案】D 【详解】A．作AD的中点F，如图所示 则F点电势 则由平行且等于可得 即 解得，故A错误； B．在BD上找点H，使，则在同一等势面上。可得 可得 且，可得几何关系，即电场方向沿DB从D指向B。 则电场强度大小为，故B错误； C．电子带电量，电势能 从到电势能变化，即电势能增加了，不是减少，故C错误； D．电场方向沿DB所在直线。正电荷受力沿电场方向，从D点无初速度释放，加速度沿DB方向，因此将沿DB所在直线运动，故D正确。 故选D。 【变式训练1】（2026·辽宁朝阳·模拟预测）长为的绝缘轻细线一端连接质量为、电荷量为的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程之间的关系如图乙所示，图中。下列说法正确的是（　　） A． B．从点到点电场力对小球做正功 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中只有电场力做功，电场力做功与电势能变化的关系为 根据图像可知 可得 则，故A错误； B．小球从点到点，电场力对小球先做负功再做正功，故B错误； C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，有 此时速度最小，解得，故C错误； D．速度从最小到最大值，根据动能定理有 速度最大时，绳上拉力最大，则有 联立可得，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·安徽·三模）如图所示，在竖直平面内的长方形abcd内有匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的带正电小球从b点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到d点。长方形长、宽分别为4L和3L，重力加速度为g。则小球从b点运动到d点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球电势能增加了3mgL B．小球机械能增加了5mgL C．b、d两点的电势差为 D．电场力对小球做的功为4mgL 【答案】C 【详解】ABD．小球仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动，电场力等于重力，电场力做功为 电场力做正功，则小球电势能减少了3mgL，整个过程中，重力与电场力做功，由于重力做负功，电场力做正功，则机械能增加，增加量为 故ABD错误； C．b、d两点的电势差为 故C正确。 故选C。 【变式训练3】（2026·河南驻马店·三模）如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为，点电势为，则下列判断正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点电势为 C．电子从到电场力做功为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，电子从移到和从移到电场力做功相同，根据 可得 根据 可知点和点电势相等，故A错误； BC．点和点电势相等，由于与平行，则点和点电势相等，依题意可知 又 根据等分法可得 所以 则电子从点到点电场力做功，故BC错误； D．点到边的距离 匀强电场的电场强度，故D正确。 故选D。 考向2 等势面和电场线的关系 例2（2026·黑龙江哈尔滨·一模）两个的电荷和一个的电荷附近的电场线分布如图所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则（　　） A．c点比d点的电势高 B．b点与e点电场强度相同 C．将负试探电荷从a点移到e点电场力做正功 D．负试探电荷的电势能a点比b点大 【答案】A 【详解】A．电场线方向是电势降低的方向，从电场线分布可知，c点所在的等势面电势高于d点，故A正确； B．b、e两点关于连线上下对称，沿电场方向的切线方向为电场的方向，故b、e两点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．从a点移到e点，电势降低，负电荷的电势能增大，故从a点移到e点电场力对该电荷做负功，故C错误； D．a点电势比b点高，故负电荷在a点电势能比b点小，故D错误。 故选A。 【变式训练1】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，a与b点位于同一条等势线上，故a点的电势与b点相等，A错误； B．由图乙可知，a点电势比c点高，则负电荷在a点电势能比在c点小，B错误； C．由图乙可知，c点场强方向与等势线垂直并指向低电势处，则c点场强方向沿着轴负方向，C正确； D．钢轨、间距的绝缘节厚度 总电势差 绝缘节顶部的场强约为，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·河南·三模）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 【答案】B 【详解】A．沿电场线方向电势降低，且电场线与等势面垂直，离正电荷越近电势越高。从点沿直线到点，电势先升高后降低，并非不变，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小。由图可知，a点处的电场线比点处的电场线密集，所以点的电场强度大小比点的大，故B正确； C．由图可知点和点在同一等势面上，电势相等，根据电势能公式，电势能相等，故C错误； D．图中虚线为等差等势面，b、间与、间均为相邻等势面，所以、间的电势差等于、间的电势差，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（2026·安徽淮南·二模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（　　） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能大于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．等势线越密，电场强度越大。由图可知，点处的等势线比点处的等势线密集，所以点的电场强度比点的大，故A错误； B．电子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力方向与等势线垂直。由图可知，电子在点受到的电场力方向大致向左。因为电子带负电，受力方向与电场强度方向相反，所以电场强度方向大致向右。沿电场线方向电势降低，所以点的电势高于点的电势，故B错误； C．电子从运动到的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子从运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选C。 考点二 电势差与电场强度的关系 知识点1电势差与电场强度的公式及应用 1.电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d ，其中d为电场中两点间沿 电场线方向 的距离。 2.电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 3.非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 （1）判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 （2）判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 考向1 匀强电场中利用等分法求电势或电场强度 例1 （2026·重庆大足·模拟预测）如图所示，、、、为椭圆上的4个顶点，为中心；半短轴长，半长轴；空间有一方向与椭圆所在平面平行的范围足够大的匀强电场（图中未画出）。已知三点的电势分别为、。下列判断正确的是（     ） A．椭圆中心点的电势为 B．电场强度的大小为 C．一电子沿长轴运动，电场力先做负功后做正功 D．一电子在点的电势能为 【答案】B 【详解】A．匀强电场中，沿同一直线上电势的变化是均匀的，因为关于点对称，有，故A错误； D．因关于点对称，同理有 代入数据可得 则电子在点的电势能为，故D错误； B．因，则三点电势相等，即长轴是一条等势线，而电场线垂直于等势线，所以电场线方向沿方向，有 电场强度的大小为，故B正确； C．因是一条等势线，则电子沿运动时，电势能不变，电场力不做功，故C错误。 故选B。 【变式训练1】（2026·山东淄博·一模）如图所示，在匀强电场中有一正四面体，、、、分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长，、、、分别为棱AB、AC、AD、BC的中点，其电势分别为，。下列说法正确的是（　　） A．点电势为3V B．、、、四点中点电势最低 C．电场强度大小为 D．将一电子从点移到点，电势能增加4eV 【答案】D 【详解】A．由题意，、、、分别为棱、、、的中点，可得 ，， ， 联立可得，，，故A错误； B．由上述计算可知，点电势最低，点电势最高，故B错误； C．因为，所以平面为等势面。 在正四面体中，、分别为、的中点，所以，，则平面。 电场线垂直于等势面，故电场强度方向沿方向。 电场强度大小，故C错误； D．将一电子从点移到点，电场力做功。 电场力做负功，电势能增加，增加量为，故D正确。 故选D。 【变式训练2】 如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且相邻间距为3cm的等势面，一电子经过O时的动能为15eV，从O到C的过程中克服电场力所做的功为9eV，已知等势面B的电势为0，下列说法错误的是（　　） A．等势面A的电势为3V B．该电子经过等势面C时，其电势能为 C．该匀强电场的场强大小为100V/m D．该电子经过等势面A时的动能是经过等势面C时动能的2倍 【答案】B 【详解】A．电子从O到C的过程中克服电场力所做的功等于电势能变化量，即 电子所带电荷量为，根据电势与电势能的关系 可得 因此相邻等势面间的电势差为 沿电场线方向，电势减小，因此电场线方向向右。等势面B的电势为0，所以等势面A的电势，故A正确； B．等势面C电势为 由电势与电势能的关系可知，故B错误； C．该匀强电场的场强大小，故C正确； D．由能量守恒得, 解得， 所以，故D正确。 本题选错误的，故选B。 考向2 非匀强电场中电场强度和电势差的定性判断 例2（2026·北京西城·二模）如图1，、、是某电场中一条电场线上的三点，且。一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，其运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．三点的电场强度大小 B．三点的电势 C．相邻两点间的电势差 D．该负电荷在三点的电势能 【答案】C 【详解】B．一个负电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点经过点运动到点，可知负电荷所受电场力向右，则电场线方向向左，根据沿着电场线方向电势降低可知，故B错误； A．根据图2可知，负电荷向右运动过程中，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律 可知三点的电场强度大小关系为，故A错误； C．根据结合A选项定性分析可知相邻两点间的电势差，故C正确； D．电场力做正功，电势能减小，则该负电荷在三点的电势能，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，空间中有正方体，点是中点，点处固定一正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．两点处的电场强度相同 B．若点处的电势为，点处的电势为，则点处的电势为 C．平面为等势面 D．将带负电的试探电荷从点沿直线移动到点，静电力先做正功后做负功 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场分布特点，可知A、C两点处的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．沿BD方向，电场强度逐渐减小，由题知，，根据可知 根据， 可知点O处的电势为，故B错误； C．根据点电荷周围电势的分布特点，可知点电荷周围等势面为以B点为球心的球面，故C错误； D．越靠近正电荷，电势越高，带负电的试探电荷从D点沿直线移动到点，电势先增加后减少，根据可知负电荷的电势能先减少后增加，故静电力先对负电荷做正功，后做负功，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）（2026·湖南株洲·一模）如图所示，实线为方向未知的三条电场线，其中一条电场线上依次标有M、N、Q点，已知，一带正电的粒子（重力不计）从O点以一定的初速度v进入电场，其运动轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．M、Q两点的场强大小关系是 B．M与N和N与Q间的电势差相等，即 C．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其电势能逐渐增大 D．在粒子沿图中轨迹运动的过程中，其动能逐渐增大 【答案】AD 【详解】A．由电场线疏密程度可知，故A正确； B．由电场线疏密程度可知，结合可得，故B错误； CD．由粒子轨迹可知电场力指向轨迹内侧，沿图中轨迹运动的过程中，电场力做正功，动能增加，电势能减少，故C错误，D正确。 故选AD。 考点三 电场线、等势面与粒子运动轨迹 知识点1 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2.判断静电力（或电场强度）的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 考向1 带电粒子在电场中的运动轨迹问题 例1 （2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，平行等距的竖直虚线为某电场的一组等差等势面，一带电微粒以一定初速度射入电场后，恰能沿直线从向运动，则由此可知（　　） A．点的电势一定小于点的电势 B．微粒从到点，电势能减小，机械能增大 C．若微粒从点运动到点，合力做正功 D．若初速度方向改变，微粒一定做曲线运动 【答案】C 【详解】A．微粒受到电场力与重力作用才能沿直线从向运动，电场力必定水平向左，合力方向从点指向点，微粒的电性未知，故场强方向未知，故点的电势和点的电势高低无法判断，故A错误； B．微粒从到点，电场力做负功，可知电势能增大，根据功能关系可知微粒的机械能减小，故B错误； C．若微粒从点运动到点，合力从点指向点，可知合力做正功，故C正确； D．重力和电场力都为恒力，故合力为恒力，可知若初速度方向改变，速度方向与合外力可能不在同一条直线上，但是若初速度方向反向，微粒还做直线运动，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2026·浙江·二模）《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，包含大小和方向，两点的电场强度大小相等、方向不同（N点电场线斜向右上，P点电场线斜向左上），故电场强度不相同，A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，场强越大，由图可知，N点的电场线比M点更密，因此DNA分子在M点的加速度比N点小，B错误； C．DNA的运动轨迹向电场线的内侧弯曲，说明DNA所受电场力方向与电场线方向相反，说明DNA带负电，沿电场线方向电势降低。M点电势小于N点电势，由可得，M点电势能大于N点，C正确； D．公式仅适用于匀强电场，本题为非匀强电场不能直接用该公式，且仅为轨迹长度，不是沿电场方向的距离，由对称性可知，而不为零，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·浙江·二模）高层建筑屋顶通常有避雷针，某时刻避雷针周围的电场线如图所示。、是同一电场线上的两点，、关于过点的竖直电场线对称，带电粒子从点以速度开始运动，仅在电场力作用下的运动轨迹为图中虚线所示。则（　　） A．、两点电场强度相同 B．该带电粒子可能带正电 C．粒子在点具有的电势能比在点的电势能大 D．若将该带电粒子从点静止释放能沿电场线运动到点 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，既有大小又有方向。、两点的切线方向不同，即电场强度方向不同，所以、两点电场强度不同，故A错误； B．由图可知，电场线方向向上。粒子从点以速度开始运动，轨迹向下弯曲，说明粒子受到的电场力方向向下。电场力方向与电场强度方向相反，所以该带电粒子带负电，故B错误； C．等势面与电场线垂直，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知，粒子带负电，根据电势能公式可知，负电荷在电势越低的地方电势能越大。粒子在点具有的电势能比在点的电势能大，故C正确； D．带电粒子在曲线电场线中静止释放，受力沿切线方向，轨迹不与电场线重合，故D错误。 故选C。 【真题回顾】 1．（2025·贵州·高考真题）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（   ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【详解】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0 而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB 等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。 故选A。 2．（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 3．（2025·浙江·高考真题）一束粒子撞击一静止的金原子核，它们的运动轨迹如图所示。图中虚线是以金原子核为圆心的圆。已知静电力常量，元电荷，金原子序数为79，不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做正功，后做负功 B．沿轨迹2运动的粒子到达P时动能为零、电势能最大 C．位于图中虚线圆周上的3个粒子的电势能不相等 D．若粒子与金原子核距离为，则库仑力数量级为 【答案】D 【详解】A．沿轨迹1运动的粒子受到的库仑力先做负功，后做正功，A错误； B．沿轨迹2运动的粒子因为做曲线运动，则到达P时动能不为零，因距离原子核最近，则电势能最大，B错误； C．位于图中虚线圆周上各点的电势都相等，可知虚线圆周上的3个粒子的电势能相等，C错误； D．若粒子与金原子核距离为，则根据库仑定律可知库仑力 即数量级为，D正确。 故选D。 4．（2025·全国卷·高考真题）匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其（　　） A．所处位置的电势一定不断降低 B．所处位置的电势一定不断升高 C．轨迹可能是与电场线平行的直线 D．轨迹可能是与电场线垂直的直线 【答案】C 【详解】在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项： A．若初速度方向与电场力方向相反（如初速度向左，电场力向右），电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，故A错误； B．若初速度方向与电场力方向相同（如初速度向右，电场力向右），电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，故B错误； C．若初速度方向与电场力方向共线（同向或反向），电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，故C正确； D．若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，故D错误。 故选C。 5．（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $