第31讲 机械振动 机械波-2027届高三物理一轮复习专项训练

第17讲 机械振动 机械波 目 录 【题型演练】 1 题型01 简谐运动的基本特征及应用 弹簧振子模型 1 题型02 简谐运动的公式和图像 4 题型03 受迫振动和共振 9 题型04 单摆及其周期公式 11 题型05 机械波的传播与图像 15 题型06 波的干涉、衍射、多普勒效应 18 题型07 波动图像与振动图像综合 25 题型08 波的多解问题（周期多解、波长多解） 28 【课时精练】 32 【真题回顾】 37 【题型演练】 题型01 简谐运动的基本特征及应用 弹簧振子模型 1．（2026·河南三门峡·三模）如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 【答案】D 【详解】A．平衡位置是小球合力为零的位置，小球自身受重力，两弹簧弹力的合力需要平衡重力，因此两弹簧弹力不为零，故A错误； B．时，小球位移达到正向最大值，加速度为负向最大，不为零，故B错误； C．时，小球位移达到负向最大值，说明小球在最低点，加速度向上且最大，小球处于超重状态，对箱子的向下作用力最大，因此箱子对地面的压力最大；小球在最高点（）时失重最明显，箱子对地面压力才最小，故C错误； D．时，，小球刚好在平衡位置，简谐运动中，平衡位置处回复力为零，速度大小最大，故D正确。 故选D。 2．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙，质量均匀的木板右端在点，在水平面上以某初速度向右运动，恰好全部进入点右侧。若减小初速度，木板仍从点向右运动，则木板运动（　　） A．时间不变 B．时间减小 C．位移不变 D．位移增大 【答案】A 【详解】AB．设木板总长为，总质量为。当木板向右运动位移为时，进入粗糙区域的长度为，滑动摩擦力 合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反 符合简谐运动的动力学特征，简谐运动的周期与振幅（初速度大小）无关。 木板从（点，平衡位置，初速度最大）向右运动到速度减为0（最大位移处），刚好是简谐运动的​周期 总运动时间​​，与初速度无关，因此减小初速度后，运动总时间不变，A正确，B错误。 CD．总位移（停下来时进入粗糙区的长度）等于简谐运动的振幅，初速度减小，总位移减小，故C、D错误。 故选 A。 3．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，小物块在平衡位置附近做简谐振动，振动周期为，最大动能为，以小物块向右经过平衡位置的时刻为时间起点，则其动能随时间的关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小物块在平衡位置时速度最大，设为，以此时刻作为计时起点，向右为正方向，小物块的速度按余弦规律变化，有，小物块任一时刻的动能 故选D。 4．（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，弹簧的弹性势能可以表示为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（     ） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 【答案】B 【详解】A．设物块下滑的最大距离为x，则由能量关系，解得，A错误； B．根据简谐振动的特点可知，物块在最低点时的加速度和在最高点时的加速度等大反向，设为a，则在最高点时 在最低点时对B分析 解得物块A、B之间的动摩擦因数最小值为，B正确； C．当物块下滑速度最大时，则 解得，C错误； D．物块A上滑速度最大时，则由能量关系可知 解得，D错误。 故选B。 5．（2026·四川·模拟预测）如图所示，一根劲度系数为的轻弹簧，下端固定在倾角为的光滑斜面的底部，上端连接一木板B，木块A叠放在木板B的上面，初始时，木块A和木板B压缩弹簧静止在斜面上。现用外力再让木板B缓慢压缩弹簧一小段距离，然后撤去外力，木块A和木板B开始运动。已知木块A、木板B的质量分别为、，木块A和木板B始终相对静止，木板B从开始运动到第一次到达最高点的时间为，忽略空气阻力，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．木块A所受的摩擦力大小一直等于 B．木块A在斜面上做简谐运动的周期为 C．木板B开始运动时，木块A对木板B的摩擦力的方向沿斜面向上 D．木板B运动到最高点时，木板B的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．以木块A和木板B整体为研究对象，系统受弹力和沿斜面方向的重力分力作用，合外力大小与位移成正比，故A、B一起做简谐运动，加速度随位移变化。以沿斜面向上为正方向，对木块A受力分析，由牛顿第二定律得 由于加速度一直变化，故木块A所受的摩擦力大小不断变化，故A错误； B．木板B从开始运动（最低点）到第一次到达最高点，经历了半个周期，即 木块A和木板B始终相对静止，故木块A在斜面上做简谐运动的周期为，故B错误； C．木板B开始运动时，系统处于最低点，回复力沿斜面向上，整体加速度沿斜面向上，对木块A有 故木板B对木块A的摩擦力的方向沿斜面向上；根据牛顿第三定律可知，木块A对木板B的摩擦力的方向沿斜面向下，故C错误； D．初始静止时，系统处于平衡位置，弹簧压缩量满足 再压缩后撤去外力，此时为简谐运动的最低点，系统偏离平衡位置的位移大小为；根据简谐运动的对称性，到达最高点时系统偏离平衡位置的位移大小也为，回复力方向沿斜面向下，大小为 对整体由牛顿第二定律得 解得加速度大小，故D正确。 故选D。 题型02 简谐运动的公式和图像 6．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子，在竖直向下的光线下，圆盘的转轴和钉子在水平地面上形成影子和，以为原点在水平方向上建立坐标系，以水平向右为轴正方向。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，则做简谐运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知小球的位置在x轴上的投影坐标为，则图像为B。 故选B。 7．（2026·山东青岛·三模）如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，小球做简谐运动，振幅，最大速度。根据简谐运动规律，解得圆频率 周期 图A中位移随时间变化的周期为，图B中速度随时间变化的周期为，与计算结果不符，故AB错误； C．时刻，小球在平衡位置且向正方向（向下）运动，位移为正，根据简谐运动回复力特征 加速度方向与位移方向相反，应为负值。图C中后加速度为正，故C错误； D．时刻速度最大，动能最大，最大动能 动能是标量，其变化周期为运动周期的一半，即 图D中时动能最大，且周期为，故D正确。 故选D。 8．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 【答案】D 【详解】设小球做匀速圆周运动的速度为，角速度为，轨迹圆心在接收器上的投影坐标为，则在0时刻小球与轨迹圆心的连线与轴夹角为，则经过时间，小球在接收器上的投影坐标为 由图（b）可得 ，， 解得小球在接收器上的投影坐标与时间的关系式为 A .由上面分析可得，小球运动周期为 小球在水平面上只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 又 解得磁场磁感应强度 故A错误； B . 小球投影坐标对时间求导，可得 则投影的最大速度 故B错误； C . 小球投影做简谐运动，故C错误； D. 小球投影在、时刻的坐标分别为 时间内，投影的位移大小为 故D正确； 故选D。 9．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动。取竖直向上为正方向，一段时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（　　） A．振动的振幅为 B．振动的频率为 C．在时距平衡位置 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】A．由图可知砂粒振动的振幅为，故A错误； B．由图可知砂粒振动的周期为0.4s，则频率，故B正确； C．由图可得砂粒的振动方程为 当时，，即在时距平衡位置，故C错误； D．由图可知，在时位移竖直向上且最大，根据牛顿第二定律可得可知此时加速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 10．（多选）（2026·陕西·模拟预测）一水平放置、质量为m的弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动，其加速度与时间的关系图像如图所示，规定水平向右为正方向，弹簧振子的周期，m为振子质量，k为劲度系数（未知），根据图像所提供的已知信息，下列说法正确的是（　　） A．时刻，振子处在平衡位置向左运动 B．弹簧振子的周期为 C．弹簧振子的振幅为 D．弹簧的劲度系数为 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，时刻加速度为0，时刻后正向变大，根据牛顿第二定律可知时刻，振子处在平衡位置向左运动，故A正确； B．根据题图可知弹簧振子的周期为，故B错误； CD．根据题图可知振子的最大加速度为，根据以及 联立可得，，故C正确，D错误。 故选AC。 题型03 受迫振动和共振 11．（2026·吉林长春·模拟预测）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。下列选项中原理与该现象相同的是（    ） A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果 D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声 【答案】D 【详解】题干中描述的是共振现象。A选项是多普勒效应现象，B选项是波的衍射现象，C选项是波的叠加现象，D选项是共振现象。 故选D。 12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 【答案】D 【详解】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s。 故选D。 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 【答案】B 【详解】A．筛子的固有频率由筛子本身的结构决定，与驱动电压无关，故增大电压不能改变筛子的固有频率，故A错误； B．根据偏心轮的转速可求得当前的驱动力频率为 由图乙可知筛子的固有频率为 减小电压可使偏心轮转速降低，从而减小驱动力的频率，由于初始状态下驱动力的频率大于固有频率，频率减小会使其更接近固有频率，根据受迫振动的规律可知驱动力频率越接近固有频率则振幅越大，因此减小电压可以增大筛子的振动幅度，故B正确； C．驱动力的频率由偏心轮的转速决定，与筛子的质量无关，因此增大筛子质量时驱动力的频率保持不变，故C错误； D．根据题意可知，减小筛子质量会减小筛子的固有周期，从而增大其固有频率，使其向当前的驱动力频率靠近，因此筛子的振动幅度可能会增大，并非一定减小，故D错误。 故选B。 14．（2026·江苏南通·模拟预测）水杯盛有一定量水，水面晃动的固有频率约4Hz，人端着水杯以0.75m的步幅匀速行走，则杯中的水最易泼洒的行走速度为（     ） A．3.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 【答案】A 【详解】杯中的水最易泼洒时，水面发生共振，此时驱动力频率等于水的固有频率，即 人匀速行走时，每前进一个步幅就对水杯施加一次驱动力，因此驱动力频率（为行走速度） 解得 故选A。 15．（2026·四川遂宁·模拟预测）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则下列说法正确的是（     ） A．该装置振动频率仍为 B．适当增大L，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好 【答案】B 【详解】A．根据受迫振动原理可知，若外界声波的频率由300 Hz变为200 Hz，则该装置振动的频率应为周期性驱动力的频率，即200 Hz，故A错误； BC．由题意可知，该减噪装置的固有频率为300 Hz，当外界声波的频率由300Hz变为200Hz时，为获得更好的减噪效果，可以使减噪装置的固有频率减小。根据固有频率公式可知，适当增大或适当增大，都可以减小固有频率，从而获得更好的减噪效果，故B正确，C错误； D．若外界声波频率由300Hz变为200Hz时，随着外界声波频率的减小，驱动力的频率远离减噪装置的固有频率，则减噪效果越差，故D错误。 故选B。 题型04 单摆及其周期公式 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 【答案】B 【详解】A．图甲中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，并非重力和拉力合力，故A错误； B．图乙中存在竖直向下的匀强电场，等效重力加速度为 根据周期公式，周期变小，故B正确； C．图丙中洛伦兹力始终垂直于速度，虽不做功，但方向随运动方向改变。小球左右通过最低点时，洛伦兹力方向相反，导致拉力不同，向右过最低点时，向左过最低点时，故C错误； D．图丁中库仑力始终沿摆线径向，不影响切向回复力，因此无论固定电荷正负，等效重力加速度仍为，周期不变，故D错误。 故选B。 17．（2026·北京房山·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T=，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。 故选D。 18．（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，内壁绝缘且光滑的半圆槽固定在水平面上，一带正电的小球从槽的最左端与槽圆心O等高处静止释放，球运动的周期为；若仅在该空间加垂直纸面向里的匀强磁场，球沿槽运动的周期为；若仅在该空间加竖直向下的匀强电场，球运动的周期为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球在光滑半圆槽内运动，只有重力做功，等效于单摆模型，回复力由重力的切向分力提供，周期由等效重力加速度决定。小球带正电，运动时受到洛伦兹力，洛伦兹力方向始终沿半径方向（指向圆心或背离圆心），不提供切向回复力；洛伦兹力不改变速度大小，也不影响切向的运动规律，因此小球的运动周期与无磁场时相同，即。小球带正电，受到竖直向下的电场力，等效重力变为，等效重力加速度，根据单摆周期公式，等效重力加速度增大，周期减小，即。 故选B。 19．（2026·湖南长沙·三模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的、两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 【答案】B 【详解】A．沙漏做简谐运动，在最大位移处（波峰或波谷）瞬时速度为零，在平衡位置（轴线处）瞬时速度最大。已知单位时间内漏出的细沙体积不变，所以在最大位移处细沙堆积得多，在平衡位置处细沙堆积得少，故A错误； B．木板1、2中的、两位置均处于平衡位置，沙漏经过这两处时的摆动速率相等。但由于木板1和木板2的拉动速度不同，沙漏相对于木板的合速度大小不同，导致沙漏经过木板单位长度的时间不同，堆积的细沙量不同，故B正确； CD．设沙漏摆动周期为，观察图乙，木板1上的段包含两个完整波形，故木板1移动距离用时 木板2上的段包含1.5个完整波形，故木板2移动距离用时 因，由速度公式可知木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为，故C、D错误。 故选B。 20．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．未碰到铁钉时摆长为 碰到铁钉后摆长为 根据单摆周期公式 可得， 可知小球在铁钉左侧运动的时间是右侧的，即 图的时间间隔符合规律。设竖直位移最大值为h，铁钉右侧水平位移最大值 铁钉左侧的水平位移最大值 则 而在图中，两侧最大位移相等，故A错误； B．时小球由静止释放，初速度为0，而图中时速度为正向最大值，故B错误； C．动能是标量，时小球静止，动能为0，小球从释放到平衡位置，动能逐渐增大到最大值，从平衡位置到左最大位移，动能减小到0，再返回平衡位置动能再次增大到最大值，最后到右最大动能减为0；且每次经过平衡位置速度大小相等，最大动能相同，时间间隔符合，故C正确； D．小球在摆动过程中机械能守恒，动能为0处对应重力势能最大处，则前两次重力势能最大处时间间隔应符合，但图中时间间隔为，故D错误。 故选C。 题型05 机械波的传播与图像 21．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）频率相同的简谐波源和与接收点位于同一平面内，和到的距离之差为，时刻，和同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．和在平面内不能产生干涉现象 B．两列波的波长均为 C．两列波的起振方向相反，一个轴正向，一个轴负向 D．点在到时间内运动的路程为 【答案】D 【详解】A．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故A错误； B．根据图像可知t=4s时Q点开始向上振动，故此时一列波传播到Q点，起振方向向上，t=10s时波形开始改变，说明另一列波传播到Q点，此时两列波平衡位置都传到Q点，第一列波使Q点向下振动，之后振幅减小，则此时Q点振动减弱，可知第二列波使Q点向上振动，到Q的距离之差为12m，由图可知两列波传到Q点的时间差为6s，则波速 由图可知两列波周期均为4s，因此波长，故B错误； C．根据前面分析可知，两列波刚传到Q点时均使Q点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故C错误； D．由图可知Q点在4s到14s时间内运动的路程为，故D正确。 故选D。 22．（2026·辽宁丹东·一模）一同学握住绳上M点上下振动，绳上各点在M点的带动下做简谐运动。t时刻，该波恰好传播至N点，此时波形如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．M点的起振方向向上 B．N点的起振方向向下 C．t时刻，P点振动的回复力为0 D．手上下抖动的频率越大，波在绳上的传播速度越大 【答案】B 【详解】AB．振动刚传到N点，同侧法可知N点起振方向向下，可知M点的起振方向向下，故A错误，B正确； C．t时刻，P点位移最大，回复力最大，故C错误； D．机械波的传播速度只由介质本身的性质决定，与频率、振幅等无关，故D错误。 故选B。 23．（2026·辽宁鞍山·二模）沿x轴传播的简谐横波，各质点的平衡位置在x轴上，某时刻M和N间的波形如图所示，从该时刻开始经1s质点N第一次回到平衡位置，若质点振动周期大于4s，则（　　） A．波的传播方向沿x轴负方向 B．质点M可能为该波的波源 C．质点M的振动方向沿x轴正方向 D．增大波源的振动周期，波在介质中的传播速度会变小 【答案】B 【详解】A．由图可知，M、N两点位于x轴上方（），且关于波谷对称。N点位于波谷右侧的上坡段。若波沿x轴负方向传播，根据波形平移法，N点右侧（更高处）的波形移至N点，N点应向上振动，到达波峰后再回到平衡位置，所需时间。已知，即，而题中，矛盾，故波不可能沿x轴负方向传播；若波沿x轴正方向传播，N点左侧（更低处）的波形移至N点，N点向下振动直接回到平衡位置，所需时间，符合（即），故波沿x轴正方向传播，A错误； B．波沿x轴正方向传播，波源在波的传播方向后方（左侧），M点在N点左侧，故质点M可能为该波的波源，B正确； C．简谐横波中质点振动方向沿y轴方向，不沿x轴方向，C错误； D．波在介质中的传播速度由介质本身性质决定，与波源振动周期无关，D错误。 故选B。 24．（2026·辽宁沈阳·二模）手握住绳子左端在竖直方向做简谐运动，某时刻绳波波形如图所示（可视为简谐波），a、b两点到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向上 B．a、b两质点同时回到平衡位置 C．该时刻a、b两质点速度相同 D．若波源振动加快，则波长将增大 【答案】B 【详解】A．波向右传播，波所到之处质点开始起振方向向下，可知波源的起振方向向下，A错误； BC．由“同侧法”可知，此时质点a向下振动，质点b向上振动，即a、b两质点速度方向相反；因a、b两质点到各自平衡位置的距离相等，可知两质点同时回到平衡位置，B正确，C错误； D．若波源振动加快，则周期减小，而波速不变，则波长将减小，D错误。 故选B。 25．（2026·吉林长春·二模）一列简谐横波在时的波形图如图所示，介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。关于该波，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．波长为 C．波速为 D．传播方向沿轴负方向 【答案】C 【详解】A．由质点的振动表达式可知，角频率 则周期，故A错误； B．由波形图可知，波长，故B错误； C．波速，故C正确； D．时，由振动表达式可知质点经平衡位置向轴正方向运动，根据波形平移法或“上下坡法”可知，该波沿轴正方向传播，故D错误。 故选C。 题型06 波的干涉、衍射、多普勒效应 26．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸面方向（z轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源起振方向相同 B．两列波引起质点A的振动总是加强的 C．t=4 s时，A点在最大位移处 D．两列波引起B点的振动总是加强的 【答案】D 【详解】A．波源S1和S2起振方向分别为z轴正方向和z轴负方向，故A错误； B．两列波到质点A的距离差为 由于两列波的起振方向相反，所以质点A的振动总是减弱的，故B错误； C．两列波传播到A的时间均为 所以t=4 s时，A点开始振动，在平衡位置，故C错误； D．两列波的波长为 两列波到质点B的距离差为 由于两列波的起振方向相反，所以质点B的振动总是加强的，故D正确。 故选D。 27．（2026·黑龙江大庆·三模）消声器是用来削弱高速气流产生噪声的装置，当波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。消声器工作原理如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该消声器的工作原理是利用波的干涉 B．该装置可以说明声波是横波 C．该消声器对不同频率的声波都有相同的减噪效果 D．该消声器在b处削弱噪声时，上下两束波从a到b的路程差可能为 【答案】A 【详解】A．同一声波在a处分为两束频率相同的声波，在b处相遇叠加削弱振动，故该消声器工作原理是利用波的干涉原理，A正确； B．无论是纵波还是横波都能发生干涉现象，所以该装置无法说明声波是横波还是纵波，B错误； C．该装置的结构固定，两束波从a到b的路程差固定，只有特定波长（对应特定频率）的声波满足削弱条件，不同频率声波波长不同，减噪效果不同，C错误。 D．干涉削弱噪声的条件是两束波的路程差为半波长的奇数倍，即 所以路程差为时，路程差是半波长的偶数倍，振动会加强，不能削弱噪声，D错误。 故选A。 28．（2026·湖南邵阳·三模）两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质，如图甲所示。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。时，与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．时，两列波开始相遇 B．时，处质点加速度为 C．时，处质点速度为 D．时，处质点位移为 【答案】D 【详解】A．S1在，时波传到，左介质（） 波速 在，时波传到，右介质（） 波速 由振动图像乙得周期，振幅，两波源起振方向均向上，频率相同。 到边界的时间，设相遇时间为，则 波前位置 波前位置 相遇时 解得，故A错误； BCD．两波传到的时间：的波 到时，振动时间 振动一个周期后，质点回到平衡位置，加速度，速度最大； 的波 到时，振动时间 起振向上，振动后，质点到达正最大位移，加速度，速度 叠加后总位移 总加速度 总速度，故BC错误，D正确。 故选D。 29．（2026·湖南株洲·一模）两列振幅相同的简谐横波在同种介质中传播。实线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；虚线波沿x轴正方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　） A．在相遇区域不会发生干涉现象 B．虚线波的传播速度大于实线波的传播速度 C．平衡位置为处的质点此时速度为零 D．平衡位置为处的质点此时的位移 【答案】A 【详解】AB. 两列波在同一介质中传播，则波速相同，但因波长不同，则周期和频率不相等，则在相遇区域不会发生干涉现象，A正确，B错误； C. 平衡位置为处的质点，由虚线波和实线波引起的振动方向都是向下的，则此时速度不为零，C错误； D. 因两列波的振幅相等，实线波在平衡位置为处的质点引起的位移为y1=-A，而虚线波在该质点处引起的位移为y2<+A，可知此时的质点的位移，D错误。 故选A。 30．（2026·河南驻马店·三模）如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则下列判断正确的是（     ） A．水波的波长为 B．点为振动加强点 C．点振动的位移不可能为零 D．的中点为振动减弱点 【答案】B 【详解】A．水波波长，故A错误； B．由题知，，根据几何关系 即A点到两波源的路程差等于波长，故A点为振动加强点，故B正确； C．点在平衡位置振动，回到平衡位置时位移为零，故C错误； D．的中点到两波源的路程相等，路程差为零，因此该点为振动加强点，故D错误。 故选B。 31．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某弹簧振子的位移-时间图像，已知该振子的振动在介质中激起一列沿x轴正方向传播的简谐横波，，根据图像信息，下列说法正确的是 A．该波的波长为0.8 m B．介质中的质点的振动频率为1.25 Hz C．在波的传播方向上，相距为0.8 m的两个质点的振动情况总是相同 D．若该波遇到宽度为1.4 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 【答案】B 【详解】A．由位移-时间图像可知振动周期 ，波长 ，故A错误； B．振动频率，故B正确； C．相距的两个质点相差半个波长，振动情况相反，故C错误； D．障碍物宽度 ，大于障碍物的尺寸大小，能发生明显衍射，故D错误。 故选B。 32．（2026·甘肃张掖·三模）如图所示，为在水面上以的频率振动的波源，在水面形成的水波近似看作简谐横波，以大小为的速度沿水面传播。、为在水面上的两块挡板，此时处水不振动，处水振动。则（　　） A．水波的波长为 B．波源的频率越高，水波的传播速度越大 C．处水振动的频率小于 D．要使处水也能发生振动，则波源的频率应该变小 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，波长，故A错误； B．波速由介质决定，与频率无关，故B错误； C．受迫振动频率等于驱动力频率，即B处水振动的频率等于2Hz，故C错误； D．要使A处水振动，则需要波的衍射更加明显，即波长更长，根据可知，频率越小，波长越长，则波的衍射更加明显，故D正确。 故选D。 33．（2026·江苏南通·二模）与两水域深度不同，水波在两个区域传播时的图样如图所示，下列说法正确的是（　　） A．、两处水波的振动频率不同 B．、两处水波的传播速度大小不同 C．该图样是由于衍射形成的 D．该图样是由于干涉形成的 【答案】B 【详解】A．水波在不同水域传播时，频率由振源决定，不会随介质改变。因此 A、B 两处水波的振动频率f相同，故A错误； B．由图可知，A、B两处水波的波长不同（），因为 可知A、B两处水波传播速度不同，故B正确； CD．本题中是水波在不同深度的水域（不同介质）中传播，发生的是折射，故CD错误。 故选B。 34．（2026·江西宜春·模拟预测）《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”的做法：将如图所示的小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，小纸人会发生明显的晃动。某次，调音师在调音时，两个小朋友闻声跑向调音师，下列说法正确的是（　　） A．右边的小朋友听到的琴声音调小于琴弦发出的琴声音调 B．左边的小朋友听到的琴声音调大于琴弦发出的琴声音调 C．小纸人发生明显晃动的原因是声波衍射 D．小纸人发生明显晃动的原因是声波干涉 【答案】B 【详解】A．右边的小朋友向调音师跑去，即靠近声源，根据多普勒效应，当观察者靠近静止声源时，单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的声波频率大于声源频率，所以听到的音调大于琴弦发出的琴声音调，故A错误； B．左边的小朋友向调音师跑去，即靠近声源，根据多普勒效应，当观察者靠近静止声源时，接收到的声波频率大于声源频率，所以听到的音调大于琴弦发出的琴声音调，故B正确； CD．小纸人发生明显晃动是因为拨动的琴弦产生的声波频率与放小纸人的琴弦的固有频率相同，发生了共振现象，使得琴弦振幅增大，从而带动小纸人晃动，这不是声波衍射也不是声波干涉，故CD错误。 故选B。 35．（2026·河南新乡·模拟预测）下列选项中现象和原理表述正确的是（     ） A．图甲为水波在水域深度不同区域传播时的图样，A、B两处水波的振动频率不同 B．图乙为频率相同的两列简谐横波相遇，实线表示波峰，介质中M点的位移不会为零 C．图丙中，救护车从路人身边经过时，人听到笛声的频率发生变化，是波的干涉现象 D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象 【答案】D 【详解】A．水波的振动频率由波源决定，与水域深度无关，所以 A、B 两处水波的振动频率是相同的，故A错误； B．图乙为中M点是实线与实线相交的点，即波峰与波峰相遇的点，故M为振动加强点，其振幅最大，位移不会固定不变，会在波峰与波谷之间进行周期性变化，故B错误； C．救护车从路人身边经过时，人听到笛声的频率发生变化，这是多普勒效应，故C错误； D．单摆被拉动后，其余单摆做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率，根据单摆周期公式 单摆的摆长与单摆的摆长相同，故的固有周期等于驱动力周期，即的固有频率等于驱动力频率，发生共振，振幅最大，故D正确。 故选D。 题型07 波动图像与振动图像综合 36．（2026·北京顺义·二模）一列沿轴传播的简谐横波，时的波形图如图1所示，、是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的速度为 C．时，质点沿轴负方向运动 D．质点在4 s内运动的路程为40cm 【答案】D 【详解】A. 由Q点的振动图像可知，t=0时刻Q点沿y轴负向振动，可知该波沿轴负方向传播，A错误；     B. 该波的速度为，B错误； C. 根据“同侧法”可知，时，质点沿轴正方向运动，C错误； D. 质点在4s=T内运动的路程为s=4A=40 cm，D正确。 故选D。 37．（2026·重庆北碚·模拟预测）一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图。是介质中位于处的质点，其振动图像如图乙所示。则（     ） A．波向右传播 B．波速为 C．质点在0到内的路程为 D．波的振幅为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，时质点正经过平衡位置向轴负方向振动，结合图甲波形图，根据“同侧法”可知波沿轴负方向传播，即向左传播，故A错误； B．由图甲可知波长，由图乙可知周期，则波速，故B正确； C．质点在到内经历的时间，路程，故C错误； D．由图甲直接读出波的振幅，故D错误。 故选B。 38．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻其波形如图甲所示，平衡位置为x=4m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该列简谐波沿x轴正方向传播 B．该简谐波的波速为2.5m/s C．t=2.4s时，平衡位置为的质点加速度方向沿y轴正方向 D．从t=0s时刻起，平衡位置为的质点2.4s内经过的路程为6cm 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，在时刻，x=4m处的质点，其速度方向沿y轴正方向，根据“上下坡法”，可知该列简谐波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图甲可得 解得波长 由图乙可得 解得 故该简谐波的波速为，故B正确； C．因周期，故从t=0时刻到t=2.4s时刻，平衡位置为的质点刚好振动一个周期，回到原来的位置，即t=0时刻的位置，此时位移为沿y轴正方向，故加速度沿y轴负方向，故C错误； D．由甲图可知振幅，因周期，故从t=0时刻到t=2.4s时刻，平衡位置为的质点刚好振动一个周期，回到原来的位置，则2.4s内经过的路程为，故D错误。 故选B。 39．（2026·广西·模拟预测）如图甲所示，在平面内、、、四个点的坐标分别为、、、。、、三点有三个波源产生的简谐波分别沿、、方向传播，传播速度都为，三个波源的起振方向相同并且都垂直于平面，其振动图像分别如图乙、丙、丁所示。则下列说法正确的是（　　） A．到之间点的振幅为 B．时点的位移为 C．时点的速度为 D．时点的加速度为零 【答案】B 【详解】A．由图甲可知，、、三点到点的距离分别为，， 波速，则波从、、传到的时间分别为，， 由图乙、丙可知，波源、的周期均为 角频率。 波源在时刻起振，波源在时刻起振，起振方向均向上。 波源引起的点振动方程为（） 波源引起的点振动方程为（） 可见两列波在点振动反相，叠加后的振幅 合振动方程为 在到之间，只有、两列波传到点，故点振幅为，A错误。 B．由图丁可知，波源的周期，角频率 振幅，在时刻起振，方向向上。 波源引起的点振动方程为（） 当时：、合振动位移 振动位移 故点总位移，B正确。 CD．此时、合振动处于波峰位置，速度为0，加速度最大（指向平衡位置）；振动处于平衡位置，速度最大，加速度为0。故点总速度不为0，总加速度不为0，CD错误。 故选B。 40．（2026·湖南·一模）如图甲所示，连续上下抖动较长软绳一端形成沿绳传播的波，该绳波可视为简谐横波；图乙为该横波在 时刻的波形图， 、 为该波上两个质点，此时 位于平衡位置， 位于波峰；图丙为波上处质点的振动图像。则（　　） A． 时刻质点正向轴正方向振动 B．质点 比质点更靠近波源 C．时，质点 的振动速度最大 D． 时，质点 的坐标为 【答案】D 【详解】B．t=0时刻，x=2.0m处的质点正位于平衡位置沿y 轴正方向振动，根据“上下坡法”，可知该横波沿-x 轴方向传播，所以质点P比质点Q更靠近波源，故B错误； A．在t=0时刻，质点P位于“上坡”,沿y 轴负方向振动，故 A 错误； C．从t=0时刻起经时间，质点P振动了 恰好振动到波峰处，振动速度为0，故C错误； D．由图可知质点的振动周期为，则质点Q的振动方程为 t=0.9s时，可得，所以质点Q的坐标为，故 D正确 。 故选D。 题型08 波的多解问题（周期多解、波长多解） 41．（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 【答案】A 【详解】AB．时质点在平衡位置，根据“带动法”，波向右传播时此时向下振动，从平衡位置向下运动到波峰，需要满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向上振动，经过后，从平衡位置向上到最高点，再向下运动还未到波谷，此时向轴负方向振动，符合题干条件，该情况成立，故A正确，B错误； CD．时质点在平衡位置，波向左传播时此时向上振动，从平衡位置向上运动到波峰，满足 得周期 波速 验证点振动方向：时向下振动，经过后，已经过最低点向上运动，此时速度方向向轴正方向，不符合题干条件，该情况不成立，故CD错误。 故选A。 42．（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 【答案】C 【详解】A．波可沿正方向也可沿负方向传播，无法确定一定沿正方向，故A错误； B．由振动图像可得：两质点振动周期；时刻，质点在平衡位置向下振动，质点在正最大位移（波峰）处。 若波沿轴正方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若波沿轴负方向传播：到的距离满足 整理得 波速 若，代入两种波长表达式，得到的都不是非负整数，波长不可能为，故B错误； C．波沿轴正方向传播，当时， 因此波速可能为 ，故C正确； D．若，代入两种波速表达式，得到的都不是非负整数，波速不可能为，故D错误。 故选C。 43．（2026·广东东莞·一模）苏轼的诗句“水枕能令山俯仰，风船解与月裴回”描绘了小船随水波振动的意境。在同一列水波上，有间隔3m的小船与浮萍，它们做简谐运动的相位始终相同，小船振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．水波的波长一定为3m B．水波振动的频率为5Hz C．水波的波速可能为0.75m/s D．2s内小船顺流漂移了40cm 【答案】C 【详解】A．小船与浮萍做简谐运动的相位始终相同，则（） 解得水波的波长为（） 故水波的波长的最大值为3m，故A错误； B．由图可知，水波的周期为 则水波振动的频率为，故B错误； C．水波的波速为（） 当时，水波的波速为，故C正确； D．波动中各质点在自身平衡位置附近振动，不随波迁移，可见小船不会顺水漂流，故D错误。 故选C。 44．（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 【答案】C 【详解】某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置，考虑多解性有（n=0，1，2，3……） 又已知波的周期 则 故选C。 45．（2026·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为和，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为5.6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为8m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为5m/s 【答案】D 【详解】AB．根据题意，由图可知，该波的周期为，从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿轴正方向传播，两点的间距为 解得 则波速为，故AB正确，不符合题意； CD．从振动图像上同一时刻两质点的位置关系可知，如果该简谐波沿轴负方向传播，两点的间距为 解得 则波速为，故C正确，不符合题意，D错误，符合题意； 故选D。 46．（2026·河北保定·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中传播，先后经过平衡位置相距5m的质点a、b，质点a、b振动图像如图所示（a为实线，b为虚线），下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为15s B．质点a的振动方程为 C．该波的波长可能为4m D．该波的波速可能为0.3m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，该波的周期为，故A错误； B．对于质点a，由图可知，， 又 质点a的振动方程为，故B错误； C．由题意可知， 解得 当时，，故C正确； D．该波的波速 若，解得（不是整数） 故该波的波速不可能为，故D错误。 故选C。 【课时精练】 1．（2026·北京朝阳·二模）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，某质点从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播方向向右 B．图乙表示质点4的振动图像 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 【答案】D 【详解】A．由图甲可知，质点1到4均位于平衡位置，则质点1到4均还未开始振动，说明波是从右向左传播的，故A错误； B．由图乙可知，该时刻质点从平衡位置开始向上振动，由图甲可知，该时刻质点4开始向下振动，故B错误； C．波向左传播，该时刻质点7位于波谷，波源起振方向竖直向下，所以该时刻质点7已经振动了四分之一个周期，故C错误； D．根据上下坡法，该时刻质点10向上振动，质点16向下振动，所以速度方向相反，故D正确。 故选D。 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲为一列沿轴传播的简谐横波在 时刻的波形图， 图乙为介质中处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．波速为 C．t=0.45s时刻，质点P的位置坐标为 D．时刻，质点的运动方向沿轴正方向 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，时刻质点沿轴负方向振动。在图甲中，根据波形平移法（或“上下坡法”），若波沿轴正方向传播，处的质点应向下振动，与图乙相符；若波沿轴负方向传播，点应向上振动，与图乙不符。故该波沿轴正方向传播，故A错误； B．由图甲可知波长，由图乙可知周期，则波速为，故B错误； C．时刻质点从平衡位置向下振动，经过，质点振动到波谷位置，其位置坐标为，故C错误； D．时刻，波沿轴正方向传播，质点位于轴下方，根据波形平移法可知点沿轴正方向振动。质点从当前位置运动到平衡位置所需时间满足 经过，即经过时间，由于，质点已越过平衡位置到达轴上方；又因从平衡位置运动到波峰需，故此时点尚未到达波峰，仍沿轴正方向运动，故D正确。 故选D。 3．（2026·广东广州·模拟预测）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该列绳波的波速为 B．时，质点的速度最大 C．时，质点和相位相同 D．该列波起振方向沿y轴负方向 【答案】A 【详解】A．由题图可知在时间内波传播的距离为，根据波速公式有 代入数据解得 可知该列绳波的波速为，故A正确； B．由题图可知在时质点处于波峰位置，该时刻质点速度为零，即速度最小，故B错误； C．根据波长、波速与周期的关系式有 代入数据解得 质点与平衡位置间的距离为，两质点间的相位差公式为 代入数据解得 可知质点和相位不同，故C错误； D．介质中各质点的起振方向均与波源的起振方向相同，由题图可知在时波刚好传播到质点，根据波形平移法可知此时质点的振动方向沿轴正方向，即该列波起振方向沿轴正方向，故D错误。 故选A。 4．（2026·重庆大足·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中处质点的振动图像，根据图像分析，下列说法不正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴正方向传播 B．该简谐横波的波速大小为 C．质点振动后在任意一个内的路程均为 D．在时，质点的位移为 【答案】B 【详解】A．由乙图（点的振动图像）可知，质点沿轴正方向振动。结合甲图（的波动图像），用上下坡法判断：沿波的传播方向，“下坡”质点向上振动，可知波沿轴正方向传播，A正确； B．从甲图得波长，乙图得周期，根据波速公式，得，B错误； C．，质点振动中，任意半个周期内的路程一定为倍振幅，振幅，因此路程为，C正确； D．从乙图可直接看出，时质点位于波谷，位移，D正确。 由于本题选择错误的，故选B 。 5．（2026·湖南长沙·三模）水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。如图所示，机械波在袖子中以的速度向右传播，、是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为，当波刚传播到质点开始计时，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．简谐波的波长为 B．时，间有两个波峰 C．时，间有两个波谷 D．内质点通过的路程为 【答案】C 【详解】A．由图乙知周期 又 解得波长，故A错误； BC．、间距 由图乙知t=0时，P质点通过平衡位置向上振动 经，P质点回到平衡位置向下振动 P、Q间有2.5个“正弦波”波形， 因此P、Q间有三个波峰，两个波谷，故B错误，C正确； D．波从P传至Q用时 在内，质点通过的路程为，故D错误。 故选C。 6．（2026·重庆·三模）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图，a、b为介质中的两个质点，a质点此时在平衡位置，图丙为处的b质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为 B．从开始，质点b比质点a先第一次到达波峰 C．在时间内，质点b运动的路程为 D．在时，质点a的加速度最大 【答案】C 【详解】A．从丙图可得振动周期 ，从乙图可知波长 ，波速 ，故A错误； B．由丙图可知时b质点正向下运动，需要先到波谷再向上运动到波峰，乙图中波沿轴正方向传播，用上下坡法可得时平衡位置的a质点正向下运动，直接向波峰运动，因此a比b先第一次到达波峰，故B错误； C．b质点的振动方程由丙图可得， 时，； 时，，此过程中b质点从 一直向下运动到 ，无反向，路程 ，故C正确； D．时a质点在平衡位置，且a向下运动，振动方程为 ， 时，，位移大小小于振幅，加速度大小与位移大小成正比，因此此时加速度不是最大，故D错误。 故选C。 7．（2026·广东广州·模拟预测）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距的两质点、的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波是健身者以的频率上下抖动长绳形成 B．时，质点可能恰好移动到质点处 C．若波长大于，该波的传播速率可能为 D．若波长小于，该波的传播速率可能为 【答案】C 【详解】A．根据振动图像可得周期为，频率，故A错误； B．质点只能上下振动，质点不可能移动到质点处，故B错误； C．若波长大于，由于传播方向不确定，AB之间距离满足 解得 根据，解得当时该波的传播速率可能为，故C正确； D．若该波的传播速率为，则波长，故D错误。 故选C。 【真题回顾】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 2．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为 【答案】A 【详解】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。 C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误； D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。 故选A。 3．（2021·辽宁·高考真题）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（　　） A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【答案】A 【详解】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有 （n=1，2，3… …） 而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为 （n=1，2，3… …） 当n=3时可得波的速率为 故选A。 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 【答案】B 【详解】A．根据单摆的周期公式可知周期与摆角无关，故A错误； CD．同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图 可得 解得 故CD错误； B．根据几何知识可知摆长为 故周期为 故B正确。 故选B。 7．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 8．（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【详解】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知 而t = 0.125s，即，由于此时（t = 0）时P在波峰，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。 故选C。 9．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 【答案】B 【详解】A．由图可知，该波上质点的振动方向与波动传播方向垂直，是横波，故A错误； B．由图，根据同侧法可知，质点P开始振动的方向向上，则质点S开始振动时向上运动，故B正确； C．由图可知，、两质点平衡位置的距离为，则两质点振动步调相反，故C错误； D．质点不能随波传播，只能在平衡位置附近上下振动，故D错误。 故选B 。 10．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 【答案】D 【详解】A．根据波形可知， 可得 故波速为 故A错误； B．设波源的平衡位置距离P点距离为，根据左侧时的波形可知 解得 故B错误； C．根据左侧实线波形结合同侧法可知波源刚开始的振动方向向下，由于，故可知此时波源处于平衡位置且向上运动，故C错误； D．由于，可知波源的平衡位置距离Q点距离为 故波传到PQ两点的时间分别为， 故时，平衡位置在P、Q处的两质点已经振动的时间分别为， 由于波源刚开始向下振动，故时，P处质点处于平衡位置向上振动，Q处质点处于平衡位置向下振动，故此时平衡位置在P、Q处的两质点位移相同。 故D正确。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第31讲 机械振动 机械波 目 录 【题型演练】 1 题型01 简谐运动的基本特征及应用 弹簧振子模型 1 题型02 简谐运动的公式和图像 3 题型03 受迫振动和共振 5 题型04 单摆及其周期公式 7 题型05 机械波的传播与图像 9 题型06 波的干涉、衍射、多普勒效应 10 题型07 波动图像与振动图像综合 14 题型08 波的多解问题（周期多解、波长多解） 16 【课时精练】 17 【真题回顾】 20 【题型演练】 题型01 简谐运动的基本特征及应用 弹簧振子模型 1．（2026·河南三门峡·三模）如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 2．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，水平面上点左侧光滑，右侧粗糙，质量均匀的木板右端在点，在水平面上以某初速度向右运动，恰好全部进入点右侧。若减小初速度，木板仍从点向右运动，则木板运动（　　） A．时间不变 B．时间减小 C．位移不变 D．位移增大 3．（2026·江苏苏州·三模）如图所示，小物块在平衡位置附近做简谐振动，振动周期为，最大动能为，以小物块向右经过平衡位置的时刻为时间起点，则其动能随时间的关系为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·山东日照·三模）如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平面上，质量均为的物块A、B叠放在斜面上。劲度系数为的轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块连接。初始时弹簧处于原长，现将A、B由静止释放，两物块始终保持相对静止一起沿斜面向下运动。到达最低点时，立即将B撤去。A沿斜面向上运动恰好能回到初始位置。弹簧始终未超过弹性限度，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，弹簧的弹性势能可以表示为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。下列说法正确的是（     ） A．物块A与斜面间的动摩擦因数为 B．物块A、B之间的动摩擦因数最小值为 C．物块A、B下滑的最大距离为 D．物块A上滑的最大速度为 5．（2026·四川·模拟预测）如图所示，一根劲度系数为的轻弹簧，下端固定在倾角为的光滑斜面的底部，上端连接一木板B，木块A叠放在木板B的上面，初始时，木块A和木板B压缩弹簧静止在斜面上。现用外力再让木板B缓慢压缩弹簧一小段距离，然后撤去外力，木块A和木板B开始运动。已知木块A、木板B的质量分别为、，木块A和木板B始终相对静止，木板B从开始运动到第一次到达最高点的时间为，忽略空气阻力，重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（     ） A．木块A所受的摩擦力大小一直等于 B．木块A在斜面上做简谐运动的周期为 C．木板B开始运动时，木块A对木板B的摩擦力的方向沿斜面向上 D．木板B运动到最高点时，木板B的加速度大小为 题型02 简谐运动的公式和图像 6．（25-26高二下·辽宁营口·阶段检测）如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子，在竖直向下的光线下，圆盘的转轴和钉子在水平地面上形成影子和，以为原点在水平方向上建立坐标系，以水平向右为轴正方向。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，则做简谐运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026·山东青岛·三模）如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·内蒙古·模拟预测）如图（a），在光滑绝缘水平桌面内建立直角坐标系Oxy，空间内存在与桌面垂直的匀强磁场。一质量为m、带电量为q的小球在桌面内做圆周运动。平行光沿x轴正方向照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标y随时间t的变化曲线如图（b）所示，则（　　） A．磁感应强度大小为 B．投影的速度最大值为 C．时间内，投影做匀速直线运动 D．时间内，投影的位移大小为 9．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲所示，底部固定有砂粒的塑料管竖直浮于水面，将塑料管向下压一小段距离后释放，砂粒（视为质点）随塑料管在竖直方向做简谐运动。取竖直向上为正方向，一段时间内砂粒的振动图像如图乙所示，则砂粒（　　） A．振动的振幅为 B．振动的频率为 C．在时距平衡位置 D．在时加速度方向竖直向下 10．（多选）（2026·陕西·模拟预测）一水平放置、质量为m的弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动，其加速度与时间的关系图像如图所示，规定水平向右为正方向，弹簧振子的周期，m为振子质量，k为劲度系数（未知），根据图像所提供的已知信息，下列说法正确的是（　　） A．时刻，振子处在平衡位置向左运动 B．弹簧振子的周期为 C．弹簧振子的振幅为 D．弹簧的劲度系数为 题型03 受迫振动和共振 11．（2026·吉林长春·模拟预测）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。下列选项中原理与该现象相同的是（    ） A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果 D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声 12．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）把一个筛子用弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的振动振幅与驱动力频率的关系如图乙所示，已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列表述正确的是（     ） A．增大电压可以增大筛子的固有频率 B．减小电压可以增大筛子的振动幅度 C．增大筛子质量，驱动力的频率一定减小 D．减小筛子质量，筛子的振动幅度一定减小 14．（2026·江苏南通·模拟预测）水杯盛有一定量水，水面晃动的固有频率约4Hz，人端着水杯以0.75m的步幅匀速行走，则杯中的水最易泼洒的行走速度为（     ） A．3.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 15．（2026·四川遂宁·模拟预测）某减噪装置结构如图所示，当外界声音通过时引起装置的共振从而吸收声波达到减噪效果。已知其固有频率表达式为（SI制），其中为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度，k为常数。经测试发现它对频率为的声音减噪效果最强，若外界声波频率由变为，则下列说法正确的是（     ） A．该装置振动频率仍为 B．适当增大L，可以获得更好减噪效果 C．适当减小，可以获得更好减噪效果 D．该装置的减噪效果随着外界声波频率的减小，减噪效果越好 题型04 单摆及其周期公式 16．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 17．（2026·北京房山·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 18．（2026·江苏南通·模拟预测）如图所示，内壁绝缘且光滑的半圆槽固定在水平面上，一带正电的小球从槽的最左端与槽圆心O等高处静止释放，球运动的周期为；若仅在该空间加垂直纸面向里的匀强磁场，球沿槽运动的周期为；若仅在该空间加竖直向下的匀强电场，球运动的周期为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 19．（2026·湖南长沙·三模）如图甲所示，有一根较长的细线和一个较小的沙漏。当沙漏小角度摆动时，分别以不同速度匀速拉动沙漏下方的木板，漏出的沙在木板上会形成一条曲线，如图乙所示。已知，假设沙漏小角度摆动过程中，单位时间内漏出的细沙体积不变，则下列说法正确的是（　　） A．木板1中曲线上各位置处堆积的细沙一样多 B．木板1、2中的、两位置处堆积的细沙不一样多 C．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 D．木板1拉动的速度与木板2拉动的速度之比为 20．（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，长为不可伸长的细绳，一端固定于天花板O点，下端悬挂一小球（可视为质点）。O点正下方处有一固定细铁钉，。将小球拉至N点（细绳与竖直方向夹角小于）由静止释放。重力加速度为，不计空气阻力。取向右为正方向，小球相对平衡位置的水平位移为，速度为，动能为，重力势能为。从释放时开始计时，下列图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 题型05 机械波的传播与图像 21．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）频率相同的简谐波源和与接收点位于同一平面内，和到的距离之差为，时刻，和同时垂直平面开始振动，点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．和在平面内不能产生干涉现象 B．两列波的波长均为 C．两列波的起振方向相反，一个轴正向，一个轴负向 D．点在到时间内运动的路程为 22．（2026·辽宁丹东·一模）一同学握住绳上M点上下振动，绳上各点在M点的带动下做简谐运动。t时刻，该波恰好传播至N点，此时波形如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．M点的起振方向向上 B．N点的起振方向向下 C．t时刻，P点振动的回复力为0 D．手上下抖动的频率越大，波在绳上的传播速度越大 23．（2026·辽宁鞍山·二模）沿x轴传播的简谐横波，各质点的平衡位置在x轴上，某时刻M和N间的波形如图所示，从该时刻开始经1s质点N第一次回到平衡位置，若质点振动周期大于4s，则（　　） A．波的传播方向沿x轴负方向 B．质点M可能为该波的波源 C．质点M的振动方向沿x轴正方向 D．增大波源的振动周期，波在介质中的传播速度会变小 24．（2026·辽宁沈阳·二模）手握住绳子左端在竖直方向做简谐运动，某时刻绳波波形如图所示（可视为简谐波），a、b两点到各自平衡位置的距离相等。下列说法正确的是（　　） A．波源的起振方向向上 B．a、b两质点同时回到平衡位置 C．该时刻a、b两质点速度相同 D．若波源振动加快，则波长将增大 25．（2026·吉林长春·二模）一列简谐横波在时的波形图如图所示，介质中处的质点沿轴方向做简谐运动的表达式为。关于该波，下列说法正确的是（　　） A．周期为 B．波长为 C．波速为 D．传播方向沿轴负方向 题型06 波的干涉、衍射、多普勒效应 26．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）在纸面内沿着x轴正方向有两个相干波源，如图（a），波源在垂直纸面方向（z轴）做简谐运动，其振动图像如图（b）和图（c）所示。波源S1和S2位置已在图中标出。xA=4 m，xB=5.5 m。两列波的波速均为1 m/s。下列说法正确的是（    ） A．两列波波源起振方向相同 B．两列波引起质点A的振动总是加强的 C．t=4 s时，A点在最大位移处 D．两列波引起B点的振动总是加强的 27．（2026·黑龙江大庆·三模）消声器是用来削弱高速气流产生噪声的装置，当波长为的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。消声器工作原理如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该消声器的工作原理是利用波的干涉 B．该装置可以说明声波是横波 C．该消声器对不同频率的声波都有相同的减噪效果 D．该消声器在b处削弱噪声时，上下两束波从a到b的路程差可能为 28．（2026·湖南邵阳·三模）两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质，如图甲所示。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图乙所示。时，与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，下列说法正确的是（　　） A．时，两列波开始相遇 B．时，处质点加速度为 C．时，处质点速度为 D．时，处质点位移为 29．（2026·湖南株洲·一模）两列振幅相同的简谐横波在同种介质中传播。实线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；虚线波沿x轴正方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　） A．在相遇区域不会发生干涉现象 B．虚线波的传播速度大于实线波的传播速度 C．平衡位置为处的质点此时速度为零 D．平衡位置为处的质点此时的位移 30．（2026·河南驻马店·三模）如图所示，平静的水面上、两点处的质点同时振动形成的水波沿水面传播，水波看成简谐横波，波的传播速度为，、的振动完全相同，振动的频率均为，与垂直，是上一点，在两列波的叠加区域内，，，则下列判断正确的是（     ） A．水波的波长为 B．点为振动加强点 C．点振动的位移不可能为零 D．的中点为振动减弱点 31．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，某弹簧振子的位移-时间图像，已知该振子的振动在介质中激起一列沿x轴正方向传播的简谐横波，，根据图像信息，下列说法正确的是 A．该波的波长为0.8 m B．介质中的质点的振动频率为1.25 Hz C．在波的传播方向上，相距为0.8 m的两个质点的振动情况总是相同 D．若该波遇到宽度为1.4 m的障碍物，不能发生明显的衍射现象 32．（2026·甘肃张掖·三模）如图所示，为在水面上以的频率振动的波源，在水面形成的水波近似看作简谐横波，以大小为的速度沿水面传播。、为在水面上的两块挡板，此时处水不振动，处水振动。则（　　） A．水波的波长为 B．波源的频率越高，水波的传播速度越大 C．处水振动的频率小于 D．要使处水也能发生振动，则波源的频率应该变小 33．（2026·江苏南通·二模）与两水域深度不同，水波在两个区域传播时的图样如图所示，下列说法正确的是（　　） A．、两处水波的振动频率不同 B．、两处水波的传播速度大小不同 C．该图样是由于衍射形成的 D．该图样是由于干涉形成的 34．（2026·江西宜春·模拟预测）《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”的做法：将如图所示的小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，小纸人会发生明显的晃动。某次，调音师在调音时，两个小朋友闻声跑向调音师，下列说法正确的是（　　） A．右边的小朋友听到的琴声音调小于琴弦发出的琴声音调 B．左边的小朋友听到的琴声音调大于琴弦发出的琴声音调 C．小纸人发生明显晃动的原因是声波衍射 D．小纸人发生明显晃动的原因是声波干涉 35．（2026·河南新乡·模拟预测）下列选项中现象和原理表述正确的是（     ） A．图甲为水波在水域深度不同区域传播时的图样，A、B两处水波的振动频率不同 B．图乙为频率相同的两列简谐横波相遇，实线表示波峰，介质中M点的位移不会为零 C．图丙中，救护车从路人身边经过时，人听到笛声的频率发生变化，是波的干涉现象 D．图丁中，单摆a被拉离平衡位置后开始摆动，其余三个单摆中单摆c的振幅最大，是共振现象 题型07 波动图像与振动图像综合 36．（2026·北京顺义·二模）一列沿轴传播的简谐横波，时的波形图如图1所示，、是介质中的两个质点，图2是质点的振动图像。下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的速度为 C．时，质点沿轴负方向运动 D．质点在4 s内运动的路程为40cm 37．（2026·重庆北碚·模拟预测）一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图。是介质中位于处的质点，其振动图像如图乙所示。则（     ） A．波向右传播 B．波速为 C．质点在0到内的路程为 D．波的振幅为 38．（2026·安徽合肥·模拟预测）一列简谐波沿x轴传播，t=0时刻其波形如图甲所示，平衡位置为x=4m的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该列简谐波沿x轴正方向传播 B．该简谐波的波速为2.5m/s C．t=2.4s时，平衡位置为的质点加速度方向沿y轴正方向 D．从t=0s时刻起，平衡位置为的质点2.4s内经过的路程为6cm 39．（2026·广西·模拟预测）如图甲所示，在平面内、、、四个点的坐标分别为、、、。、、三点有三个波源产生的简谐波分别沿、、方向传播，传播速度都为，三个波源的起振方向相同并且都垂直于平面，其振动图像分别如图乙、丙、丁所示。则下列说法正确的是（　　） A．到之间点的振幅为 B．时点的位移为 C．时点的速度为 D．时点的加速度为零 40．（2026·湖南·一模）如图甲所示，连续上下抖动较长软绳一端形成沿绳传播的波，该绳波可视为简谐横波；图乙为该横波在 时刻的波形图， 、 为该波上两个质点，此时 位于平衡位置， 位于波峰；图丙为波上处质点的振动图像。则（　　） A． 时刻质点正向轴正方向振动 B．质点 比质点更靠近波源 C．时，质点 的振动速度最大 D． 时，质点 的坐标为 题型08 波的多解问题（周期多解、波长多解） 41．（2026·安徽·模拟预测）如图所示为一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图，质点的平衡位置坐标为，质点的平衡位置坐标为。经过时间（，其中为该波的周期），质点到达波峰，此时质点向轴负方向振动。关于该简谐横波，下列说法正确的是（    ） A．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 B．该波沿轴正方向传播，则该波传播速度为 C．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 D．该波沿轴负方向传播，则该波传播速度为 42．（2026·四川内江·三模）如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且。下列说法中正确的是（    ） A．波沿x轴正方向传播 B．波长可能是6m C．波速可能是1.2m/s D．波速可能是3m/s 43．（2026·广东东莞·一模）苏轼的诗句“水枕能令山俯仰，风船解与月裴回”描绘了小船随水波振动的意境。在同一列水波上，有间隔3m的小船与浮萍，它们做简谐运动的相位始终相同，小船振动图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．水波的波长一定为3m B．水波振动的频率为5Hz C．水波的波速可能为0.75m/s D．2s内小船顺流漂移了40cm 44．（2026·湖南·二模）光滑水平面上放有一根劲度系数较小的软弹簧，弹簧上有一点N，现用一周期性外力使弹簧的左端做简谐运动，在弹簧上形成一列纵波，某时刻观察到N点恰向右运动到最大位移处，且0.5s后N点向左回到平衡位置。已知波的周期，则该波的周期为（　　） A．4s B．3s C．2s D．1s 45．（2026·江苏常州·模拟预测）一列简谐横波沿x轴传播，a、b两质点平衡位置的横坐标分别为和，两质点水平距离大于一个波长小于两个波长，两质点的振动图像如图所示，下列说法错误的是（　　） A．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波长为11.2m B．如果该简谐波沿x轴正方向传播，则波速为5.6m/s C．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波长为8m D．如果该简谐波沿x轴负方向传播，则波速为5m/s 46．（2026·河北保定·模拟预测）一列简谐横波在均匀介质中传播，先后经过平衡位置相距5m的质点a、b，质点a、b振动图像如图所示（a为实线，b为虚线），下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为15s B．质点a的振动方程为 C．该波的波长可能为4m D．该波的波速可能为0.3m/s 【课时精练】 1．（2026·北京朝阳·二模）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，某质点从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播方向向右 B．图乙表示质点4的振动图像 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图甲为一列沿轴传播的简谐横波在 时刻的波形图， 图乙为介质中处的质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．波速为 C．t=0.45s时刻，质点P的位置坐标为 D．时刻，质点的运动方向沿轴正方向 3．（2026·广东广州·模拟预测）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．该列绳波的波速为 B．时，质点的速度最大 C．时，质点和相位相同 D．该列波起振方向沿y轴负方向 4．（2026·重庆大足·模拟预测）图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中处质点的振动图像，根据图像分析，下列说法不正确的是（　　） A．该简谐横波沿轴正方向传播 B．该简谐横波的波速大小为 C．质点振动后在任意一个内的路程均为 D．在时，质点的位移为 5．（2026·湖南长沙·三模）水袖是中国古典舞中用于表达和抒发情感的常用技巧，舞者的手有规律地振动并传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”般的美感，这一过程其实就是机械波的传播。如图所示，机械波在袖子中以的速度向右传播，、是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为，当波刚传播到质点开始计时，质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．简谐波的波长为 B．时，间有两个波峰 C．时，间有两个波谷 D．内质点通过的路程为 6．（2026·重庆·三模）战绳作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎（如图甲）。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波。图乙为一列沿x轴传播的简谐横波在时刻的波形图，a、b为介质中的两个质点，a质点此时在平衡位置，图丙为处的b质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的传播速度为 B．从开始，质点b比质点a先第一次到达波峰 C．在时间内，质点b运动的路程为 D．在时，质点a的加速度最大 7．（2026·广东广州·模拟预测）如图所示，当健身者以固定频率上下抖动长绳时，长绳呈现的波浪状起伏可视为简谐横波。若一条长绳上，平衡位置相距的两质点、的振动图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．该波是健身者以的频率上下抖动长绳形成 B．时，质点可能恰好移动到质点处 C．若波长大于，该波的传播速率可能为 D．若波长小于，该波的传播速率可能为 【真题回顾】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·辽宁·高考真题）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（　　） A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向 C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为 3．（2021·辽宁·高考真题）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（　　） A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 5．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 6．（2024·浙江·高考真题）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为 的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，重力加速度，则（　　） A．摆角变小，周期变大 B．小球摆动周期约为2s C．小球平衡时，A端拉力为N D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力 7．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 8．（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（   ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 9．（2025·北京·高考真题）质点S沿竖直方向做简谐运动，在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示，则（　　） A．该波为纵波 B．质点S开始振动时向上运动 C．两质点振动步调完全一致 D．经过一个周期，质点S向右运动一个波长距离 10．（2025·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。时刻，波源开始振动产生简谐横波，并以相同波速分别向左、右两侧传播，P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。和时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示，则（　　） A．波速为 B．波源的平衡位置距离P点 C．时，波源处于平衡位置且向下运动 D．时，平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $