湖北襄阳市第六中学2026-2027学年高三上学期9月月考数学试题

**基本信息** 高三数学月考题聚焦函数、几何、统计等核心知识，通过“全民阅读”情境统计题（17题）、导数综合题（19题）等设计，考查数学抽象、逻辑推理与数据分析素养，适配高三一轮基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合、充要条件、数列、函数概念|基础概念辨析，如第2题充要条件判断| |多选题|3|函数奇偶性、集合命题、函数性质|多维度考查，如第11题结合奇偶性与周期性| |填空题|3|集合运算、不等式恒成立、函数综合|开放探究，如第14题函数性质多结论判断| |解答题|5|解三角形、立体几何、统计、椭圆、导数|情境化与综合性，如17题“全民阅读”统计分析，19题导数分层设问|

高三数学9月月考题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B．0 C． D．1 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等差数列满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知，则下列各不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，且，则（    ） A．1 B．2 C． D． 二、多选题 9．已知函数，其导函数为，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在上单调递减 D．“是周期函数”的否定是真命题 10．下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 11．已知函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，且，则下列说法正确的是（     ） A．为偶函数 B．2是的一个周期 C．图象关于对称 D． 三、填空题 12．若集合，，且，则实数取值的集合为______ 13．若关于的不等式在上恒成立，则__________． 14．函数，，给出下列四个结论： ①函数的值域为； ②时，存在区间，使得在上单调递减； ③时，至少有一个极值点； ④若关于方程的解集有5个元素，则的取值范围为． 其中正确结论的序号是__________． 四、解答题 15．在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，． (1)求的值； (2)求的面积． 16．如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，与交于点． (1)证明：直线平面． (2)求平面与平面夹角的余弦值． 17．在推进文化强国建设与中国式现代化的时代背景下，全民阅读已确立为国家文化战略，纳入法治保障体系，成为提升国民素养、厚植民族精神的基础性、战略性工程.为探究中学生阅读习惯与学业成绩是否存在关联，某校抽取成绩优良、成绩一般的同学各100名进行调查统计.记事件A=“成绩优良”，B=“有固定阅读习惯”，据统计，. (1)补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否推断阅读习惯与学业成绩水平有关？ (2)为宣传全民阅读，从上述“有固定阅读习惯”的同学中以学业成绩水平按比例分层抽样，组建6人宣传小组.每次宣传时，需从宣传小组中选3人进行分享，记参与分享的同学中成绩优良的人数为 ，求 的分布列与期望. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．已知椭圆的左焦点为，的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)已知，，过点的直线与交于，两点（，不在轴上）． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求面积的最大值． 19．已知函数. (1)判断函数的单调性； (2)已知在上的最小值为2，求k的值； (3)若恒成立，求k的取值范围. 答案第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《高三数学9月月考题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D D B D ABD BC 题号 11 答案 ACD 12．{﹣1,0,1} 13． 14．①③④ 15．（1）在中，由正弦定理， 又， 2分 所以，即， 4分 解得； 6分 （2）由（1）得，则， 又由余弦定理，， 解得， 11分 所以 13分 16．(1)证明：取的中点，连接、、， 则，且，即， 又因为，，所以，， 所以四边形为平行四边形，则，， 又平面，平面，所以直线平面. 6分 （2）在直四棱柱中，底面，且， 如图，分别以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，， 8分 设是平面一个法向量，则，， ，取得为平面的一个法向量， 10分 设是平面的一个法向量，， 取得为平面的一个法向量， 12分 设平面与平面夹角为，那么， 14分 所以平面与平面夹角的余弦值为． 15分 17．（1）由题可知，，，所以，得， 又，所以，得， 2分 结合已知可得列联表： 3分 零假设阅读习惯与学业成绩水平没有关系. 4分 因为， 6分 所以，依据小概率值的独立性检验，没有充足的证据证明假设成立， 即阅读习惯与学业成绩水平有关系，且该结论犯错误的概率不超过. 7分 （2）有固定阅读习惯中成绩优良的有人，成绩一般的有人， 所以组建的6人宣传小组中，成绩优良的有人，成绩一般的有人， 则的可能取值为：， ，，， 所以 的分布列为： 1 2 3 期望. 15分 18．1）由可得① 由点在上，则② 联立①②得，，所以椭圆C的方程为； 4分 (2)（ⅰ）设过点的直线的方程为，，， 由，得， ，所以，． 6分 因直线的斜率分别为， 因为 7分 10分 则的倾斜角互为补角，故； 11分 （ⅱ）因，则 ， 14分 令，设， 则， 所以在上单调递减，则， 故当，即时，取到最大值. 17 19． 【详解】（1）由题意知的定义域为，且， 当时，时，，在上单调递减， 时，，在上单调递增， 2分 当时，，故在上单调递减， 4分 综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在上单调递减； 5分 （2）由（1）知， 当，则在上单调递减， 所以，则，矛盾舍去， 7分 当，，则在上单调递减，在上单调递增， 所以，得，矛盾舍去， 9分 若，则在上单调递增， 所以，则，符合题意，综上； 11分 （3）若恒成立， 即恒成立， 12分 设，则， 令，则， 所以在上单调递增， 14分 ， 所以在上有唯一零点，即, 所以， 15分 令，则， 当时，，即在上单调递增， 所以由，得，所以， 16分 当时，，，则在上单调递增， 当时，，，则在上单调递减， 所以， 由恒成立， 所以，即k的取值范围为. 17分 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $