第五单元 第3课时 面积的计算——梯形的面积（教学课件）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学课件聚焦梯形面积计算，通过“知识链接”环节回忆平行四边形和三角形面积的转化推导方法，引导学生类比迁移，以旧知为支架探究梯形面积的转化路径，核心知识点为梯形面积公式S=(a+b)×h÷2的推导与应用。 其亮点在于以转化思想为主线，通过拼摆两个完全一样的梯形成平行四边形、剪拼中位线等动手操作，发展学生空间观念与推理意识，结合梯形田面积计算等实际问题培养应用意识。采用小组合作与分层练习，知识总结清晰且布置思维导图作业，助力学生系统掌握知识，也为教师提供结构化教学方案。

第五单元 面积的计算 第3课时 梯形的面积 小学数学·五年级（上）·HJ 体会转化思想，感受数学应用价值，培养解决实际问题的意识。 经历梯形面积公式推导过程，掌握公式，能计算面积及求未知量。 通过拼摆、剪拼操作，发展空间观念和逻辑推理能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握梯形面积公式S=(a+b)×h÷2的推导方法，能运用公式计算面积及求未知的上底、下底或高。 理解通过转化（拼平行四边形）推导梯形面积公式的思想，灵活逆用公式解决问题。 解决梯形田面积等实际问题，联系数学与生活。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 之前我们探究了平行四边形和三角形的面积，谁能说一说它们的面积公式，还记得我们是用什么方法推导的吗？ 大家对旧知识掌握得真扎实！那我们今天要研究的新图形的面积，能不能也用转化的方法推导呢？这节课我们就一起来探究梯形的面积。 平行四边形面积：S=ah÷2 三角形面积：S=ah÷2 都是通过“转化”的推导出来的 知识链接 Knowledge link 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，在图中三角形面积等于平行四边形面积的一半。 回忆平行三角形面积的推导过程 高 底 高 底 转化 三角形 （新） 平行四边形 （旧知） 转化 知识链接 Knowledge link 推导梯形的面积公式 学习任务一 怎样求梯形的面积？ 我们已学过平行四边形和三角形的面积计算，梯形的面积能否通过转化为已知图形来推导？ 探究新知 Presentation 拿出两个完全一样的梯形拼一拼。 怎样把梯形转化成学过的图形呢？ 探究新知 Presentation 两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。 梯形的面积=平行四边形的面积÷2 探究新知 Presentation 任意两个完全一样的梯形都能拼成平行四边形吗？小组合作，剪一剪，拼一拼，说一说。 剪一剪，拼一拼 探究新知 Presentation 任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。 探究新知 Presentation 把两个完全一样的梯形拼成平行四边形后，拼成的平行四边形的底和高分别相当于梯形的什么？ 拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和。 平行四边形的高就是梯形的高。 梯形两条底边之间的距离是梯形的高。梯形的高有无数条。 高 下底 梯形的面积是平行四边形面积的一半。 上底 下底 上底 高 探究新知 Presentation 梯形的面积 = × 平行四边形的面积 = 底 × 高 （上底+下底） 高 如果用S表示平行梯形的面积，用 a，b，h 分别表示梯形的上底、下底和高，三角形的面积计算公式可以写成： s=（a+b)×h÷2 把梯形转为平行四边形，可以推导出面积计算公式。 根据平形四边形的面积计算公式，怎样求梯形的面积？ ÷2 h a 梯形的面积只占这个平行四边形面积的一半。 b 探究新知 Presentation 应用公式计算梯形面积 学习任务二 右图中梯形的面积是多少平方厘米？ 答：梯形的面积是 18 平方厘米。 利用公式求面积：先写字母公式，再代入数值计算，最后加上单位。 S = （a + b）× h ÷ 2 = （3＋6） ×4 ÷ 2 = 9 × 4÷2 = 36÷2 =18（cm2） 探究新知 Presentation 下图中，M、N 分别为梯形两腰的中点。剪一剪、拼一拼，把梯形转化成一个平行四边形，并由此得到梯形的面积公式。 M N ✂剪拼方法 1. 沿着中位线 MN 把梯形剪开，分成上下两部分。 2. 把上面的小梯形，绕其中一个腰的中点（M 或者 N）旋转 180°，和下半部分拼接。 3.拼接之后就得到一个平行四边形。 探究新知 Presentation 🔍 对比新旧图形 平行四边形的底 = 原来梯形的上底 + 下底 平行四边形的高 = 原来梯形高的一半 拼前后，图形面积不变。 平行四边形面积 = 底 × 高 梯形面积​=(上底+下底)×(梯形高÷2) =(上底+下底)×高÷2​​ 📌 字母公式 设梯形上底为a，下底为b，高为h，面积S： S=(a+b)h÷2 补充：中位线长度 MN=(a+b)÷2，梯形面积也可以写成：中位线 × 高 探究新知 Presentation 如右图，梯形的面积是 132 m2。求梯形的上底。 已知面积、下底和高，怎么求上底？ 探究新知 Presentation s=（a+b）×h÷2 a= 2 × S ÷ h － b 2 × 8 a= 字母与数据要对应 此处要加单位 a= 7（cm） 答：梯形的上底是 7 m。 132 ÷ 33－26 a= 如右图，梯形的面积是 132 m2。求梯形的上底。 － 26 探究新知 Presentation 如右图，梯形的面积是 48 cm2。求梯形的高。 解：S =（a + b）× h ÷ 2 h=2S÷(a+b) h=2×48÷(6+9) =96÷15 =6.4 (cm) ​ 答：梯形的高是6.4cm。 达标练习 Practice 课堂练习 Practice 1. 计算下列梯形的面积。（单位：cm） s=（a+b）×h÷2 =（4.6＋9.5）×5.2÷2 =14.1×5.2÷2 =36.66（cm2） s=（a+b）×h÷2 =（4.6＋9.5）×5.2÷2 =14.1×5.2÷2 =36.66（cm2） s=（a+b）×h÷2 =（8.8＋4.2）×15÷2 =13×15÷2 =97.5（cm2） 教材第53页“练一练”第1题 达标练习 Practice 2. 一块梯形田的上底为 38 米，下底是上底的 1.5 倍，高为 20 米。 问：这块梯形田的面积是多少平方米？ 下底：38×1.5=57（米） 面积：S=（a+b）×h÷2 =（38＋57）×20÷2 =95×20÷2 =950(平方米) 教材第50页“练一练”第2题 答：这块梯形田的面积是950平方米。 达标练习 Practice 3. 计算下面各梯形中字母所表示的量。 教材第54页“练一练”第1题 解：S =（a + b）× h ÷ 2 h=2×S÷(a+b) =2×0.76÷(0.6+1.3) =1.52÷1.9 =0.8 （m） ​​ 解：S =（a + b）× h ÷ 2 a=2×S÷h−b =2×2.38÷1.4−1.9 =4.76÷1.4−1.9 =3.4−1.9 =1.5 （cm） ​ 解：S =（a + b）× h ÷ 2 b=2×S÷h−a =2×3.5÷1.4−2.1 =7÷1.4−2.1 =2.9 （dm） ​​​ 达标练习 Practice 4. 填空。 一个梯形的面积是 30 平方厘米，高是 6 厘米。在这个梯形的面积 与高保持不变的前提下： 当上底是 4 厘米时，下底是（ ） 厘米； 当上底是 3 厘米时，下底是（ ） 厘米； 当上底是 2 厘米时，下底是（ ） 厘米； …… 你有什么发现？ 教材第54页“练一练”第2题 6 7 8 发现：当梯形的面积和高不变时，上底减少几厘米，下底就增加几厘米，上底与下底的和始终保持不变。 达标练习 Practice 5. 这个梯形的面积是 96 cm2，高是多少厘米？ ∟ 5cm 19cm S＝（a＋b）×h÷2 h＝S×2÷（a＋b） 96×2÷（5＋19） ＝96×2÷24 ＝192÷24 ＝8（cm） 答：高是8厘米。 达标练习 Practice 6.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位:cm) 2.2 4.8 7.2 1.6 这个梯形的上底是(7.2-1.6-2.2) cm、下底是7.2 cm，高是4.8 cm。 S=(a+b)h÷2 =(7.2−1.6−2.2+7.2)×4.8÷2 =25.44(cm2) =10.6×4.8÷2 达标练习 Practice 这节课你有什么收获？ 1.梯形面积=（上底+下底）×高÷2。 S=（a+b）h÷2 2.梯形的上底=梯形的面积×2÷高－下底 a=2S÷h－b 梯形的下底=梯形的面积×2÷高－上底 b=2S÷h－a 梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底） h=2S÷（a+b） 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图。 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第三单元 面积的计算 同学们再见THANKS FOR WATCHING $