第五单元 面积的计算——小练习（6）（教学课件）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学课件聚焦五年级上册第五单元“面积的计算”，核心内容包括平行四边形、三角形、梯形的面积公式及“出入相补”原理。课堂导入通过“知识链接”回顾已学公式，搭建新旧知识桥梁，为后续探究实际问题和原理理解提供学习支架。 其亮点在于通过割补操作发展空间观念，结合实际问题（如草地石子路、梯形绿地篱笆计算）培养应用意识，融入“出入相补”原理渗透推理意识。采用“探究新知+达标练习”结构，总结核心公式与原理，帮助学生系统掌握知识，提升分析解决问题能力，也为教师提供清晰的教学路径和分层练习设计。

第五单元 面积的计算 小练习（6） 小学数学·五年级（上）·HJ 体会出入相补原理，感受数学思想，激发学习数学的兴趣。 经历计算图形面积和解决实际问题的过程，掌握相关图形面积计算方法，能解决简单实际问题。 通过割补等操作，发展空间观念，提高分析与解决问题的能力。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题，理解“出入相补”原理。 正确匹配图形的底与对应高；运用“出入相补”原理转化图形；解决实际问题时分析图形关系。 通过割补等操作，发展空间观念，提高分析与解决问题的能力。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 同学们，前一段时间我们学习了几种常见平面图形的面积计算，谁来说说我们都学过哪些？ 大家掌握得很不错！今天我们就来运用这些知识解决问题，还会认识一种古老又神奇的面积研究方法。 平行四边形面积：S=ah÷2 三角形面积：S=ah÷2 梯形的面积：S=（a+b）h÷2 知识链接 Knowledge link 探究平面图形面积的计算及应用 学习任务一 1. 计算下列图形的面积。（单位：cm） s=a×h =2.8×3.25 =9.1（cm2） s=a×h =3×2.8 =8.4（cm2） s=a×h÷2 =11×12÷2 =66（cm2） s=（a+b）×h÷2 =（6＋12）×3÷2 =18×3÷2 =27（cm2） 探究新知 Presentation 2. 一个三角形的面积是 81 平方厘米，底是 12 厘米。问：这条底上的高 是多少厘米？ h=2S÷a h=2×81÷12 =162÷12 =13.5 (cm) 答：这条底上的高是13.5厘米。 探究新知 Presentation 3. 一块长方形草地长 16 米，宽 10 米，中间铺了一条平行四边形形 状的石子路（下左图）。求石子路的面积。 S=a×h S=2×10 =20 (m2) 答：石子路的面积是20m2。 探究新知 Presentation 4. 如上右图，用 48 米长的篱笆围成一块梯形绿地，其中一边利用房屋的墙壁。求绿地的面积。 梯形高10m，篱笆总长减去高就是上底 + 下底的和： 上底 + 下底=48−10=38m S​=38×10÷2=190 (m2)​​ 答：绿地面积是190平方米。 探究新知 Presentation 理解“出入相补”原理及直角三角形斜边上的高计算 学习任务二 5. 图中三角形的高每增加 1 cm，面积发生了怎样的变化？填一填， 说一说。 三角形面积公式：s=a×h÷2=6×h÷2 3 6 9 12 发现：底不变，高每增加 1 厘米，面积就增加3平方厘米。 探究新知 Presentation 6. 一个直角三角形的两条直角边分别长 6 厘米、8 厘米，斜边长 10厘米。问：它的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？ ① 求面积（直角边互为底和高） ② 求斜边上的高 S=6×8÷2=24 (cm2) 答：三角形面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 h​=2S÷斜边 =2×24÷10=4.8 (cm)​​ 探究新知 Presentation 在研究平面图形的面积时，我们经常用到割补法。割补法在刘徽对《九章算术》做的注中称为“出入相补”，也称为“以盈补虚”。 意思是平面图形的一部分从一处移至另一处，面积不变。假如把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积。 探究新知 Presentation 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1. 右图中每个小方格的边长是1 cm，方格上平行四边形的面积是多少？涂色三角形的面积是多少？ 平行四边形面积：6×4=24（cm2） 三角形的面积:24÷2=12（cm2） 涂色的三角形与没涂色的三角形形状大小完全相同， 所以它的面积是这个平行四边形的一半。 达标练习 Practice 2. 已知一个平行四边形的面积和底（如图），求它的高是多少？ h = S÷a = 63÷7 = 9（dm） 63 dm2 7 dm 达标练习 Practice 3. 先说说每个三角形的底和高各是多少，再分别计算它们的面积。 8 × 5 ÷ 2 =40÷ 2 =20（cm2） 底为8cm,高为5cm 底为3dm,高为4dm 底为45m,高为16m 45 × 16÷ 2 =720÷ 2 =360（m2） 3 × 4÷ 2 =12÷ 2 =6（dm2） 达标练习 Practice 4. 小柏家有一块形状近似三角形的山坡地，底 54 米，高 40 米。如果在这块地里种桃树，平均每棵桃树占地 6 平方米，这块地里大约可以种多少棵桃树？ 先算出三角形的面积，再用三角形面积除以每棵桃树占地面积，就可算出可以种多少棵树。 54×40÷2 =2160÷2 =1080（平方米） 答：这块地里大约可以种180棵桃树。 1080÷6=180（棵） 达标练习 Practice 5. 滑梯侧面的形状是一个梯形，已知这个梯形的上底是2.5m,下底是5.5m,高是2m，求出它的面积。 (2.5+5.5)×2÷2 =8×2÷2 =8(m2) 答：滑梯侧面面积是8平方米。 达标练习 Practice 6. 一个零件的横截面是梯形，上底 16 厘米，下底 24 厘米，高 8 厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 根据梯形的面积公式，即可求出横截面的面积。 （16+24）×8÷2 =40×8÷2 =320÷2 =160（平方厘米） 答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。 达标练习 Practice 这节课你有什么收获？ 核心面积公式 平行四边形：S=底×高（对应底高） 三角形：S=底×高÷2；求高：高=S×2÷底 梯形：S=(上底+下底)×高÷2 出入相补原理 割补后面积不变 各部分面积和=原图形面积 知识总结 Summary 1. 绘制本节课知识的思维导图。 2. 对应《分层作业》练习。 课后作业 Homework 第三单元 面积的计算 同学们再见THANKS FOR WATCHING $