专题09 题型技巧：挖补法求解场强叠加 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册（知识精讲+专项训练）

**基本信息** 聚焦挖补法求解场强叠加，通过模型建构将非对称带电体转化为对称模型，系统训练场强叠加原理的灵活应用，培养相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |挖补法求解场强叠加|2典例+5习题|将缺口/非完整带电体补全为对称模型（如完整圆环/球壳），利用对称抵消求剩余部分场强|以点电荷场强公式为基础，通过模型建构实现复杂场强叠加问题简化，体现从基本规律到模型应用的逻辑链条|

专题09 题型技巧：挖补法求解场强叠加 必备知识 一、 题型特征 求解电场几何中心处的电场强度。 二、题型技巧 【典例1】如图所示，点、、在半径为的同一圆周上，三点等分圆周，点放置正点电荷，所带电荷量为，、点放置负电荷，所带电荷量为，静电力常量为，则三个点电荷在圆心处产生的电场强度大小为（） A. B. C. D. 【典例2】如图所示，用金属丝弯成半径为的圆弧，但在、之间留有宽度为的缺口，且，将电荷量为的正电荷均匀分布于金属丝上，则圆心处的电场强度（） A.，方向由圆心指向缺口 B.，方向由缺口指向圆心 C.，方向由缺口指向圆心 D.，方向由圆心指向缺口 1. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 2. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 3. 硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 4. 如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 题型技巧：挖补法求解场强叠加 必备知识 一、 题型特征 求解电场几何中心处的电场强度。 二、题型技巧 【典例1】如图所示，点、、在半径为的同一圆周上，三点等分圆周，点放置正点电荷，所带电荷量为，、点放置负电荷，所带电荷量为，静电力常量为，则三个点电荷在圆心处产生的电场强度大小为（） A. B. C. D. 答案： A 解析 B 和 C 带电量相同，A 不同，考虑对 A 进行“挖”操作。 将 A 点的 拆分为 和 。 新增的 与 B、C 两点的 构成三个等量同种负电荷，对称分布，其在 O 点合场强为 。 剩余 在 O 点产生的场强即为所求。 场强大小为 ，方向从 A 指向 O 的反方向（因 A 带正电，场强背离 A）。 【典例2】如图所示，用金属丝弯成半径为的圆弧，但在、之间留有宽度为的缺口，且，将电荷量为的正电荷均匀分布于金属丝上，则圆心处的电场强度（） A.，方向由圆心指向缺口 B.，方向由缺口指向圆心 C.，方向由缺口指向圆心 D.，方向由圆心指向缺口 答案：A 解析： 缺口存在导致电荷分布不对称，使用“补”的思想。 在缺口处补上一段长度为 的带正电圆弧，使其成为完整圆环。 补上的小段电荷量为 ，其中 为原金属丝单位长度电荷量。 因此 。 为了保证等效，还需在该处补上 的电荷。 完整圆环（总电荷 ）在圆心 O 处场强为 （对称性）。 剩余 在 O 点产生场强。 由于 ，可将 视为点电荷处理。 场强大小为： 方向：负电荷在 O 点的场强指向自身，即由 O 指向缺口 AB。 易错点提醒 计算单位长度电荷量时，金属丝实际长度为 ，不能忽略缺口长度。 1. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 2. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一半径为R的球壳表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，O为球心，直线ab是过球壳中心的一条水平线，球壳表面与直线ab交于C、D两点，直线ab上有两点P、Q，且。现垂直于CD将球面均分为左右两部分，并把右半部分移去，左半球面所带电荷仍均匀分布，此时P点电场强度大小为E，则Q点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】先将带电球体补全，一半径为R的球体表面均匀带有正电荷，电荷量为2q，在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在P、Q两点所产生的电场为 左半球面所带电荷在P点的电场强度大小为E，由对称性可知去掉的右半球面所带电荷在Q点的电场强度大小为E，则 故选D。 3. 硒鼓是激光打印机的核心部件，主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉舱和清洁装置构成，工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程：电荷量均为的点电荷，对称均匀地分布在半径为R的圆周上，若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向沿半径指向P点 B．，方向沿半径背离P点 C．，方向沿半径指向P点 D．，方向沿半径背离P点 【答案】B 【详解】当P点的电荷量为时，根据电场的对称性，可得在O点的电场强度为0，当P点的电荷为时，可由和两个电荷等效替代，故O点电场可以看做均匀带电圆环和产生的两个电场的叠加，故O点的电场强度为 电场方向为在O点的电场方向，即方向沿半径背离P点，故B正确，ACD错误。 故选B。 4. 如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 【答案】D 【详解】该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为的一小段后的部分，对宽为的一小段导分析，由于远远小于，因此可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为 又因为宽为的一小段导体带负电荷，故场强方向由指向。据对称性知，封闭的导体环在圆心处产生的合场强为，所以宽为的一小段导体在圆心处产生的场强与该导体环在圆心处产生的场强大小相等、方向相反，则导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向，故ABC错误，D正确。 故选D。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $