第九章静电场及其应用专题06 题型技巧：电摆问题-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦带电小球平衡问题，构建“题型特征-方法技巧-典例应用”体系，提炼电量排除法与质量力矩平衡策略，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型技巧|2方法+总结|电量排除法（选项涉电量直接排除）；质量力矩平衡（mₐdₐ=mᵦdᵦ，d为球到竖线垂直距离）|从带电小球受力平衡特征出发，通过几何关系与力矩平衡建立物理模型，体现运动和相互作用观念| |典例|4道|以不同条件（长度、角度、质量比）覆盖核心考法|通过典型情境迁移方法，强化科学推理能力| |练习题|2道|巩固电量排除与质量分析技巧|检验模型应用，深化平衡条件理解|

专题06 题型技巧：电摆问题 必备知识 一、 题型特征 两个带同种电荷的小球在库仑力、重力、拉力作用下平衡，分析小球带电荷量、质量大小关系。 二、题型技巧 01.常规方法 第一步：对各小球受力分析； 第二步：找相似； 第三步：根据几何关系求解。 特点：分析繁琐、计算复杂、容易出错 02.特殊方法 03.技巧总结 1. 关于电量的判断若选项涉及电量大小比较，直接排除，无需进行计算或分析。 2. 关于质量的判断若题目询问质量关系(无论已知条件给出的是长度还是角度)，应通过力矩平衡进行分析： · 画出受力图并确定力臂。 · 列出力矩平衡等式： mAdA=mBdB · 其中 d 为球到竖直悬线的垂直距离。 · 利用该等式分析质量 mA 与 mB 的关系。 【典例1】如图所示，两个带有同种电荷的小球，质量分别为和，电荷量分别为和。用绝缘细线悬挂于点，细线分别长为和。若，，平衡时两球到过点的竖直线的距离相等，则（） A. B. C. D.无法确定 【典例2】如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，细线与竖直方向的夹角分别为、，且、。空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（） A.两球质量 B.两球质量 C.两球质量 D.两球质量关系不可求 【典例3】如图所示，、是质量比为、都带正电的小球，用两根长分别为和的绝缘轻绳系住后悬挂于天花板上的同一点。当系统平衡后，两根绳与竖直方向的夹角分别为和，则（） A. B. C. D.不能确定 【典例4】（多选）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别和的小球，分别带和的正电荷，悬点为，当小球由于静电力作用张开一角度时，球悬线与竖直线夹角为，球悬线与竖直线夹角为，则（） A. B. C. D.两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为、，有 1．让两个大小相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球质量一定相同 B．两球一定带等量同种电荷 C．若绝缘绳缩短相同长度，再次静止时两绳夹角减小 D．若两球相碰后分开，再次静止时两球之间的库仑力可能减小 2．如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 题型技巧：电摆问题 必备知识 一、 题型特征 两个带同种电荷的小球在库仑力、重力、拉力作用下平衡，分析小球带电荷量、质量大小关系。 二、题型技巧 01.常规方法 第一步：对各小球受力分析； 第二步：找相似； 第三步：根据几何关系求解。 特点：分析繁琐、计算复杂、容易出错 02.特殊方法 03.技巧总结 1. 关于电量的判断若选项涉及电量大小比较，直接排除，无需进行计算或分析。 2. 关于质量的判断若题目询问质量关系(无论已知条件给出的是长度还是角度)，应通过力矩平衡进行分析： · 画出受力图并确定力臂。 · 列出力矩平衡等式： mAdA=mBdB · 其中 d 为球到竖直悬线的垂直距离。 · 利用该等式分析质量 mA 与 mB 的关系。 【典例1】如图所示，两个带有同种电荷的小球，质量分别为和，电荷量分别为和。用绝缘细线悬挂于点，细线分别长为和。若，，平衡时两球到过点的竖直线的距离相等，则（） A. B. C. D.无法确定 答案：C 解析： 两球库仑斥力大小相等，设为。 由几何条件：两球到O点竖直线距离相等。 对小球：水平方向库仑力，竖直方向重力。力矩平衡/受力分解： ， 即 ，。 题意两球到中垂线距离相等：；结合几何可推出。 。 库仑力是相互作用力，与电荷量大小无关。 【典例2】如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，细线与竖直方向的夹角分别为、，且、。空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（） A.两球质量 B.两球质量 C.两球质量 D.两球质量关系不可求 答案：A 解析： 设两球所在水平线到悬挂点的竖直距离（公共边）为 。 对于 球（ ）： 力臂（水平距离）为较短直角边，长度为 。 对于 球（ ）： 力臂（水平距离）为较长直角边，长度为 。 根据力矩平衡条件： 两边消去 并整理： 即： 结论 答案选 A。 【典例3】如图所示，、是质量比为、都带正电的小球，用两根长分别为和的绝缘轻绳系住后悬挂于天花板上的同一点。当系统平衡后，两根绳与竖直方向的夹角分别为和，则（） A. B. C. D.不能确定 答案：A 解析： 、相互库仑斥力大小相等。 已知 ， ，都是锐角，。选A。 【典例4】（多选）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别和的小球，分别带和的正电荷，悬点为，当小球由于静电力作用张开一角度时，球悬线与竖直线夹角为，球悬线与竖直线夹角为，则（） A. B. C. D.两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为、，有 答案：AD 解析： 库仑力是相互作用力，大小相等。 对A：；对B： 细线等长，几何：都很小，， A正确； B：库仑力大小相等，和无关，B错； C：夹角和电荷量无关，C错； D选项：两球接触，电荷重新分配，但库仑力依旧是一对相互作用力，大小仍然相等。 平衡关系依旧 ， ，即 ，D正确。 1．让两个大小相同的金属球各自带电后，用两相同绝缘绳悬挂于O点，两球静止时状态如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两球质量一定相同 B．两球一定带等量同种电荷 C．若绝缘绳缩短相同长度，再次静止时两绳夹角减小 D．若两球相碰后分开，再次静止时两球之间的库仑力可能减小 【答案】A 【详解】AB．两个球相互排斥，带同种电荷；根据平衡条件可得两球间的库仑力大小 由库仑定律，两球受到的库仑力大小相等的，但是两球所带电荷量不一定相同，根据对称性，两小球质量一定相同，A正确，B错误； C．假设绝缘绳缩短后，角度不变，那么两个小球之间的距离变短，根据库仑定律可知库仑力变大，角度肯定会变大，所以若绝缘绳缩短相同长度，两绳夹角增大，C错误； D．若两球相碰前电量不相同，设接触前电荷电量分别为、，接触后电量相等，为 由于，两球相碰后各自电荷量相同，则库仑力可能不变，也可能变大， D错误。 故选A。 2．如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得 由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知 可得，，CD错误。 故选A。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $