数学（一）-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高三数学一轮复习夯基模拟卷（A）

衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷A 数学（一） 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 夯基卷A·数学（一） 司一贤焉 注： 1.能力要求： 工.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V,空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 集合的并集运算，其 选择题 中一个集合涉及分 易 0.80 式不等式的解法 2 选择题 同角三角函数关系 5 易 0.78 的应用 平面向量基本定理 3 选择题 5 易 0.72 的应用 4 选择题 函数图象的识别 中 0.65 几何体表面上两点 5 选择题 5 中 0.55 间最短距离问题 条件概率（涉及社会 6 选择题 中 0.40 热点) 抛物线与平面向量 选择题 5 中 0.35 的综合 8 选择题 5 指对同构问题 难 0.28 9 选择题 6 复数性质的综合 易 0.72 正弦型函数图象与 10 选择题 6 中 0.55 性质的综合 与函数有关的新定 11 选择题 6 难 0.28 义问题 分层随机抽样（涉及 12 填空题 情境) 易 0.78 13 填空题 5 椭圆与圆的综合 中 0.60 解锐角三角形，求 14 填空题 ma十nb型代数式的 中 0.40 取值范围 分段数列问题，比较 15 解答题 13 中 0.65 大小 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷A 数学（一） 面面垂直的判定，由 16 解答题 15 两平面夹角的大小 」 L 中 0.55 求参 直线与双曲线的位 17 解答题 15 中 0.45 置关系，定值问题 以三角函数为载体 18 解答题 17 的导数问题，涉及不 L 难 0.28 等式恒成立，证明不 等式 19 解答题 17 概率综合，证明问题 难 0.25 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷A 数学（一） 参考答案及解析 数学（一） 一、选择题 1.D【解析】由题得，集合A={x1<x<2;,所以AU B=(-∞，1)U(1,2).故选D. C D 2.C【解析】由已知得tana=3,则加a-2cose 2sina十cosa 导放选C 3.B【解析】如图， B 6.C【解析】将这五座城市按1,1,3或1,2,2分成三 组的方法数为CCC+CCC=25,再安排给3人， A A 总方法数为25A=150,其中乙至少选择了两座城市 旅游的方法数为CC号A号十CA=80,所以P(A)= 0后，而事件A与B都发生的所有可能结果有 808 CD-CA+AD-CA+1AB-CA+(CB-CA)- C+C=10,即P(AB)=品-，所以所求概率为 CA+1CB-1CA-3CA+CB..CB--3CA PBA=%银=言×号=日故选C +4CD,则x=-3,y=4.故选B. 7.A【解析】显然点F为抛物线y2=8x的焦点，分别 4.B【解析】由题得因为g(x)= 2|x+2 记M,N的横坐标为x1,x2,如下图，过A,B分别作 2x2+8x十9 22,所以f)=马其定义蚊为R 抛物线y2=8x的准线x=一2的垂线，垂足分别为 2x+2 D,E,过A作直线BE的垂线，垂足为G,依题意， IAFI=ADI=EG,EBI=BF,BF= 且f(-x)= 2|-x 2|x 2(-x)2+12x2+1 =∫(x),所以 3FA,AB=4AFI,|BG=3 AF- f(x)为偶函数，故排除A,C;又x>0时，f(x)= AP1=2引AP1.肉此as∠ABG==合，即 2x 2x2+1 2工，由对勾函数的性质可知，f()在 2 ∠ABG=60°，所以L的斜率为tan60°=√3，所以直线 (0号)上单调递增：在（停+四）上单调递减故 1的方程为y=5(红-2》，联立一5x一2)得x x2=8y, 选B. -8√3x十16√3=0，解得x=4√士4√3-√3，结合 5.C【解析】由堑堵的定义可知AC:⊥BC,所以 图形可知x=4√-4√3-，联立 A1B,=√A1C十B1C=4,如图，将面ACCA与面 BCC1B1展开在一个平面内，延长B:B至点Q,使得 y=(x-2)'得x+85x-165=0,解得x= x2=-8y, BQ=BP,连接A1Q,分别交CC1,BC于点E,D,由对 -4√5±4√3十√3，结合图形可知x1=-45+ 称性可知，DQ=DP,所以所求最短距离为AE十ED +DP=A1E十ED+DQ=A,Q=/A1B十B1Q= 4√3+，所以线段M的中点横坐标为 2 √(4√2)2+62=2√17.故选C. 2√3+√5-2√3-√5=2√6-2√，即线段MN %1 数学（一） 参考答案及解析 的中点到y轴的距离为2√/6-2√，故选A. 以器知十9=受 +2nr,n∈Z,则有w=2+ 124 4(2m-k),k,n∈Z,因为0<a<4,g<受，所以u =2,9=号，所以函数f(x)的解析式为f(x) 4sin(2x十号）-1.对于A,当x=-段时，2x十号 =一受，此时f(x)取得最小值，故f(x)的图象关 于直线x=一 罗对称，A正确：对于B,因为x∈ 8.C【解析】由xieo十e'lnxw=4e,则x6eo=4e' e'ln,即xieo=elne-elln=e'lng,显然x [0,],所以2x+号∈[受，]所以sm(2x十 >0,即xeo=lng=lng·e号，因为x>0, 受)∈[2,1]，所以函数f(x)的值域为[1,3]，B 所以五ew>0,e分>0，所以1n号>0，令) 错误：对于C,令-受+2kπ≤2x十晋≤受十2kπ(k xe,则f()=f(n),易知f(x)=xe在 ∈)，解得-晋十x≤x≤是十r(k∈Z),所以 0,十e)上单调递增，所以=ln号即=1ne f(x)的单调递增区间为[一晋+k红，臣十km]∈ -lnxo,即xo十lnxo=lne=4,故选C. Z),C正确：对于D,f(x)+1川=4sin（2x十 二、选择题 9.ABD【解析】对于A,设=a十bi,2=c十di 号)=2，则sim(2x+号)=±，令=2x+号， (a,b,c,d∈R),x·2=(a+bi)(c+di)= 则g()=simt,y=士号在(0，十o)上的图象如 ac-bd(ad+bc)i=ac-bd-(ad+bc)i,z1z2= (a-bi)(c-di)=ac-bd-(ad+bc)i,所以a· 下，当x∈(0，m)时，t∈（号，2m+号）： =1·2,故A正确：对于B,设1=a十bi,2=c十di (a,b,c,d∈R),则1-2=a-bi-c十di=(a-c) y=g() (b-d)i,由1-2=(a-c)+(b-d)i,得x1- (a-c)一(b-d)i,所以名一2=1一2，故B正确： 对于C,若|名十1川=|2十1|，不妨取=-1十i, x2=-1-i,此时|十1|=1i|=|z2十1|=|-i, 由图可知，要使得函数图象在（号，2m十号）上与直 但=2不成立，故C错误；对于D,若1，是方程 x2一2x十5=0的两根，根据韦达定理可知1十2= 线的交点只有5个，那么t应在点E,F(包括F)的 2,1x2=5,则十8=（≈1十2）2-2≈12=-6，故D 横坐标之间时符合题意.所以令s1=是，则1=晋 正确.故选ABD. 10.AC【解析】对于A,因为函数f(x)=4sin(wx十 十2kx,k∈Z或者t=晋+2km,k∈Z,同理令sin1= )-1满足f(-吾+x）+f(-石-x)=-2,所 一号解得1=一吾+2kxk∈2或1=-要+2kx,k 6 以∫(x)的图象关于点(-，-1)对称，则有 ∈乙，所以点A,B,C,D,E,F的横坐标依次为晋 若w十9=x,k∈Z,即p=若u十k元，k∈Z对任意 吾g,1培，1，要，所以号<m十晋<1g x∈R,都有f(x)≤f(晋)，则f()为最大值，所 解得平<m<,D错误放选AC 4 ·%2· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷A 数学（一） 11.BCD【解析】对于A,f(x)=4r十二的定义域为I (i)当t>- 冬>0时，由二次函数性质可知 =(-o∞，0)U(0,十∞)，令x1=1,则f(x1)=4十 r(x)m=r()=f+4t-1,r(x)=(-是） 1=5,由f(x1)f(x2)=1,即5f(x2)=1,得 f)=日即十-日，即20-+5=0， 4 -1,即此时r(x)的值域为D=r(t), 判别式△=(-1)2-4×20×5=1-400=-399< r(-名)]，注意到r(0)=-1∈D,若r(x在定义 0,方程无解，所以f(x)=4十士不是可倒函数”， 域[0，]上是“可倒函数”，则r(-名)=-4-1< A错误；对于B,因为g(x)=3-1在[a,b上单调 递增，故g(a)g(b)=1,即31·3-1=1，则a十b 0,其次结合<0，得k<-4,[r(),()] =2,由b>a>0,故b=2-a>a>0,得0<a<1,从 而ab=a(2-a),设t(a)=a(2-a)=-（a-1） [高动j所以m)-1限如 +1(0<a<1),则t(a)在(0,1)上单调递增，0=t(0) <t(a)<t(1)=1,所以ab∈(0,1)，B正确；对于C, 十41-1)(6-1)=1，即k+41- 十4=0有解， 当[-号]时，h)=2单调递减，此时其 当<-4时，4=16+16的=32(2士2>0，t, 4十k 4十k 值域为[，326]，由“可倒函数“定义可知，其值域 (k干④下0，所以t有正数解.综上，k的取值范围为 一4 不包含0，则t十2>0，t>-2,从而h1(x)= (-∞，一4)，D正确.故选BCD. h(x) 三、填空题 在x∈[-子]时的值域为[合，]，由题意 12.2700【解析】由题意，高三年级中抽取了90一24 一30=36人，设该高中三个年级的学生总数为n [26][合告]，所以要满足题意，还满 í3、1 人，由分尽抽样的方法可知。=”，解得， t十26 2700,即该高中学生总数为2700人. ,解得t=16,C正确；对于D,当=0 6 13.2√3十2【解析】由题意可知，圆F2的半径为 |OF2|=2, 时，r(x)=4x一1在定义域[0，t](t>0)上单调递 增，则其值域为[-1，r(t)],若r(x)在定义域[0，t] 上是“可倒函数”，首先r(t)<0,此时r1(x)= 石的值域为[六小，同时注意到 [-1)]=[-1]不成立故=0不符合 题意；当k<0时，注意到(x)的对称轴为x=一 因为直线PF:与圆F2相切，由圆的儿何性质可得 >0,则(0)=()(1)当0<≤-是时， PF:⊥PF2,且|PF2|=2,由勾股定理可得 r(x)m=r(0)=一1，由二次函数性质可知存在xo |PF|=√FF2-PF2P=w√4-2= ∈[0，t]使得r(x)mx=r(xo),即此时其值域为 2√3，因为点P在椭圆C上，由椭圆的定义可得2a [-1,r(x)门，若(x)在定义域[0，t]上是“可倒函 =|PF|+|PF2|=23+2. 数”，首先r()<0,此时n(r)=,的值域为 14.（号，）【解析】因为2sinB=inC [,一小，同时注意到[-1()门 asin2C,由正弦定理可得2 sin Csin B=sinC+ [,-]不成立，故0<1≤专不符合题意： 2 sin Asin Ccos C,又sinC>0,所以2sinB=sinC+ 2sin Acos C,sin B sin [-(A+C)]= ·%3 数学（一） 参考答案及解析 sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以 则工，-S.=(号+号-4）-(+2) 2sin Acos C+2cos Asin C=sin C+2sin Acos C, 1 2 cos Asin C=sinC,所以cosA=z,又A∈(0，r), (-合）°-号在nEN时单调递增、 T-S1=-4<0, 所以A=受：名 sin B sin(c) 所以T<S; C sin C sin C T3-S=-1<0, 5oC专nc-X inc庙B+C 所以T<S; (11分) sin C T5-S=6>0, 等得B=等-C由△ABC为镜角三角形，得 所以T>S, 由T,一S,的单调性可知，当n取大于5的奇数时， f0c< T>S (12分) 综上所述，当n为小于5的正奇数时，Tn<Sm: 0<-C<受 即<C<受，于是c∈ 当n为不小于5的正奇数时，Tm>S· (13分) 16.解：(1)取AD的中点O,连接OP,OB. 05)所以号×品c+∈（分2）即2的取 在菱形ABCD中，AD=BD,可得△BAD为等边三 值范围为(2,2)，所以S-2当+1∈(2,5)，所 角形， .BO⊥AD. 以∈（合，号），即6的取值范国 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面AB- CD=AD,OBC平面ABCD, 为（号） ∴.OB⊥平面PAD,① (4分) 四、解答题 由E为BC的中点，可得BE∥AD,且BE=OD, 15.解：(1)因为2a+1=an十am+2, .四边形OBED是平行四边形， 所以{an}为等差数列. .DE∥OB,② 设等差数列{an的公差为d, 由①②得DE⊥平面PAD, (6分) 而6，=0。一4，n为奇数， 又DEC平面QDE, 2a,十2，n为偶数， ∴.平面QDE⊥平面PAD. (7分) 则b1=a1-4,b2=2a2十2=2a1十2d十2，b=ag-4 (2).PA=PD =a1+2d-4, ∴.PO⊥AD, 于是/S=4a1十6d=24, 平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD 解得a1=3,d=2, 1T3=4a1+4d-6=14, =AD,且POC平面PAD (5分) .PO⊥平面ABCD, (8分) 所以an=a1+(n-1)d=2n十1， (6分) 以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x, S,=n3+2+1D=m+2m 2 (7分) y,之轴建立如图所示空间直角坐标系， (2)由(1)知，Sn=n2十2n,bn= 2m-3,n=2k-1k 4n+4,n=2k, ∈N, 当n为正偶数时，b,-1十b.=2(n-1)-3十4n十4= D 6n-1, 2 (9分) B 则当n为正奇数时，T,=Tm+1一b+1 =号(m+1D2+号(m+1)-[4(n+D+4 则D(-1,0,0),E(-1√3,0)，P(0,0,1), =+-4 C(-2w3,0), D2=(0W5,0),PC=(-2W3,-1), 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷A 数学（一） :O成=op+p=o币+tpd 所以m的值为士1. (10分) =(0,0,1)十t(-2W3,-1)=（-2tW3t,1-t), (i)由(1)可知|y-y|=√/(y十y2)-4y1y2 .Q(-2tW3t,1-t), 6m+1 .D0=(1-2tw3t,1-t), 3m2-11 设平面QDE的一个法向量为n=(x,y,z), 所以A:B距L-牛mm1ml 则n·Di-=0. AB √/1+m|M-| n·D点=(1-2t)x+3ty+(1-t)z=0, 9 中m.yy_中7·3m 3 令1，则y=0=号 1y-2 6√m+1 2 3m2-1 m=(20,1): (11分) 即AEBE山为定值受 AB (15分) 平面ABCD的一个法向量为OP=(0,0,1), 18.解：(1)由题得(x)=2(x-1十cosx), cos(op,n)=op.nl 当x∈(-o∞，0)时，x-1十cosx<0, oP1·n 所以f(x)<0,f(x)单调递减： (13分) 当x∈[0，十oo)时，令h(x)=f(x), √》+ 5 则h'(x)=-2sinx+2≥0， 则f(x)单调递增，f'(x)≥f(0)=0,f(x)单调 解得1=或= 递增 ∴当1=专或1=号时，平面ABCD与平面QDE夹 所以f(x)min=f(0)=0. 综上，f(x)的最小值为0. (5分) 角的余弦值为得 (2)由f(x)≥x2-2e+2(a-1)x十2， (15分) 整理得e十sinx≥a.x十1， 17.解：(1)设焦距为2c,由题意得2c=4, 即e+sinx-a.x-1≥0， 所以c=2,即a2十6=4， 当x=0时，e十sinx-ax-1≥0恒成立，符合 其渐近线方程为bx士ay=0, 题意； 所以焦点(2,0)到渐近线的距离为d= 2b 令g(x)=e十sinx-a.x-1, Va2+b 则g'(x)=e十cosx-a, (2分) 令t(x)=g'(x), 则t(x)=e-sinx, 即b=√3，所以a2=c2-b2=1, 当x>0时，e>1,t(x)>0, 所以C的方程为x 31. (4分) 所以g'(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以g(x)>g'(0)=2-a, (7分) (2)(1)设A(x1,y),B(x2y2), ①当a≤2时，g'(.x)>2-a≥0， (x=my-2, 联立 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增， 所以g(x)>g(0)=0,符合题意； (8分) 化简得(3m2-1)y2-12my十9=0， ②当a>2时，g'(0)=2-a<0,g'(ln(2十a)=2+ △=144m2-36(3m2-1)=36(m2+1)>0, cos(ln(2+a))>0, 12m 所以存在xo∈(0，ln(2十a),使得g'(xo)=0, 所以根据韦达定理可得y十y= 3m2-1y%= 当0<x<x时，g'(x)<g'(xo)=0, 9 所以g(x)在(0，x)上单调递减， 3m2-1' (6分) 则当0<x<x0时，g(x)<g(0)=0,不符合题意. 所以△A0B的面积为S8m=宁×2·-为 综上，实数a的取值范围是（一∞，2]. (11分) 6/m2+1 =32,(8分) (3)由1)知，当>0时，sin>-合，12分) =√(y+y2)2-4yMy2= 3m2-1 解得m=±1， 取x=1 k=1,2,3,…,,∈N, 数学（一） 参考答案及解析 有m>是六=21一1> (3)质点要在第2n秒末回到原点， 则必定向x轴正、负方向移动相同的次数，设为 2n(食)： (14分) i次， 向y轴正、负方向移动相同的次数，设为j次， 故m>(1-)sm>(分子). 向之轴正、负方向移动相同的次数，为n一i一j次。 m京>（兮）m是>（日-） 所以p=∑∑CC.C.&C立， =0= 62m 所以空m是-血子血安如字+叶如是 ctCtC =0 ≥[-)+（合专）++（日）】 2m-2i)！(2m-2i-j)！2n-2i-2j) 二1e9-1(。广D10元 1-)2x = (2n-2i)I 名！(n-i-)!n-i-)丽 即名 (17分) 19.解：(1)在第6秒末质点要移动到点(-3,2,1)，需 要沿x轴负方向移动3次，沿y轴正方向移动2次， c =0 沿之轴正方向移动一次， 故共有CC号=60种可能.。 c克∑CC)=(C)1 (14分) 故该质点在第6秒末移动到点(-3,2,1)的概率为 6 5 所以pn= ÷ccCc 6=38881 (4分) ∑C.C,C= (2)质点在第2秒末可能移动到点(0,0,0)，(1，一1， > 62n 6a(C) 0),(-1,1,0),(-1,0,1),(1,0,-1),(0,1,-1), 1「(2n)！72 (0,-1,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0), 36mLn！·n! (1,0,1),(0,1,1),(-2,0,0),(0,-2,0),(0,0, 1「(2m)·(2n-1)·…·(n+1)72 -2),(-1,-1,0),(-1,0,-1),(0,-1,-1), 36" 初 所以X的所有可能取值为一2,0,2. 所以√pn>(②m）,(2n-1)·.·(n+1) 6”·n! pX=-2)条子，pX=0)-器- 即6”·n！·√p2m>(2n)·(2n-1)·…·(n十1). pX=2)=品=子 (17分) (9分) 所以B(X0=-2x}+0×号+2X号-0.10分) 反馈意见有奖2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 图查图 ☒A伴学助手 数学（一） ☒知识巩固 口要点全览 ☒方法指南 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={>1B=x<1,则AUB= A.[1,2) B.(-0∞，2) C.(-∞，1)U(2,+c∞) D.(-∞，1)U(1,2) 2.已知直线y=3x十2026的顿斜角为，则。08 A.-2 B.7 cl D.7 3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=3DA,记CB=xCA+yCD,则x,y分别是 A.4,-3 B.-3,4 C.4,3 D.3,4 4.将函数g(x)= 2x+2 22千8x十g的图象向右平移2个单位长度得到函数f(x)的图象，则 f(x)的图象大致为 A. B. C. D 5.我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 称为堑堵.如图，现有堑堵木块ABC一A1B1C1,AC=BC=2√2，AA1 A B =4.一只蚂蚁从点A,出发，经过棱CC1、棱BC上某点，再爬到棱 BB1的中点P,则这只蚂蚁爬行的最短路线的长度为 A./17 B.4 C.2√17 D.10 数学（一）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6.根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、 杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城 市均有人选择去旅游，记事件A=“乙至少选择了两座城市旅游”，B=“甲只选择了 北京旅游”，则P(BA)= g n是 7.如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C,曲线C是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四 条抛物线所围成的曲线，且这四条抛物线的焦点共圆.若开口向右的抛物线方程为y =8x,过点F(2,0)的直线1与曲线C相交，记第一、四象限的四个交点由下至上依次 为A,M,N,B,且BF=3FA,则线段MN的中点到y轴的距离为 A.2√6-2√6 B.2√6+2√6 C.4√/6-2√6 D.4W6+2 8.已知x6eo十e4lnxo=4e,则lnxo十xo的值为 A.1 B.2 C.4 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知1,2为复数，下列说法正确的是 A.1·2=之1·2 B.之1一2=z1一2 C.若之1十1=|2+1|，则之1=2 D.若1，之2是方程x2一2x十5=0的两根，则十号=一6 10.已知函数f(x)=4sin(wx+p)-1(0<w4,p<),满足f(-石+x)+f(-石 -x=-2,且对任意x∈R,都有f(x)≤f()则 A.fx)的图象关于直线x=一晋对称 Bfx)在[0，军]上的值域为[23-1,3] C.fx)的单调递增区间为[一受十x,是十x](k∈Z) D.若方程/)十1=2在区间0，m上恰有五个不等的实根，则m的陬值范用为（学】 11.已知函数f(x)的定义域为I,若对任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得f(x1)f(x2)= 1,则称f(x)是区间I上的“可倒函数”，则下列说法正确的是 A.函数f(x)=4x+是是“可倒函数” B.若函数g(x)=3-1在定义域[a,b](b>a>0)上为“可倒函数”，则ab的取值范围 为(0,1) C若(x)=子2在[-4上是“可倒函数”，则=16 D.若存在正数t,使得函数r(x)=.x2+4x一1(k≤0)在定义域[0，t]上是“可倒函 数”，则k的取值范围为（一∞，一4） 高三一轮复习夯基卷 数学（一）第2页（共4页） 囚 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东举行.广东某高中为调查该 校学生对全运会的了解程度，利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了90人 进行了问卷调查，其中高一、高二年级分别抽取了24人、30人，且高三年级共有学 生1080人，则该高中学生总数为 人 1.已知稀圆C号+芳=1(a>6>0)的左、右焦点分别为r(一2,0)，F,(2.0),圆P 经过原点O且与C相交于P,Q两点，若PF1恰好为圆F2的一条切线，则C的长轴 长为 14.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 csin B=csin C+asin2C, 则cosA= ,若△ABC为锐角三角形，则26的取值范围为 .(本 题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记Sm,Tm分别为数列{am},{bn}的前n项和，其中{an}满足2am+1=am十am+2,bn= an-4,n为奇数， 且S4=24,T3=14. 2am+2,n为偶数， (1)求am及Sn; (2)当n为正奇数时，比较Sm与Tm的大小. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AD=BD,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD=√2，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上，PQ=tPC. (1)求证：平面QDE⊥平面PAD; (2)求t的值，使得平面ABCD与平面QDE夹角的余弦值为. D B 数学（一）第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 已知双肩线C后一芳-1a>06>0)的货距为生，焦点到清近线的距离为，。 (1)求C的方程； (2)直线1：x=my2(m≠3)与C相交于A,B两点. (ⅰ)O是坐标原点，若△AOB的面积为3√2，求m的值； (Ⅱ)设C的左焦点为F1,则AE:BF是否为定值？若为定值，求出该定值： AB 若不为定值，试说明理由. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-2x十2sinx. (1)求f(x)的最小值； (2)当x≥0时，f(x)≥x2一2er+2(a一1)x十2，求a的取值范围； (3)证明： 1 sin之2(n+D n k=1 19.(本小题满分17分) 在空间直角坐标系Oxy之中，一个质点从原点出发，每秒向x轴正、负方向、y轴 正、负方向或之轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1 秒末，质点会等可能地出现在(1,0,0)，（一1,0,0），(0,1,0)，(0，-1,0)，(0,0,1)， (0,0,一1)六点处. (1)求该质点在第6秒末移动到点（一3,2,1）的概率； (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,z),记随机变量X=x十y一之，求X的均值 E(X); (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为pm,证明：6”·n！·√p2m>(2)·(2n -1)·…·(n十1). 三一轮复习夯基卷 数学（一）第4页（共4页） 囚