数学（一）-【衡水金卷·先享题】2025-2026学年高三数学一轮复习夯基模拟卷（B）

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 图查墨 ☒A伴学助手 数学（一）》 ☒知识巩固 口要点全览 ☒方法指南 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={>1B=x<1,则AUB= A.[1,2) B.(-0∞，2) C.(-∞，1)U(2,+∞) D.(-∞，1)U(1,2) 2.已知tana=3,则ina-2cose 2sin a+cos a A.-2 B. c D.7 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，DF=mDA+ nDC,则m-n= A.- D c号 D.4 2x+2 4.将函数g(x)=2十8x十g的图象向右平移2个单位长度得到函数f(x)的图象，则 f(x)的图象大致为 A B. C. D. 数学（一）第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 5.在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱 柱称为堑堵.如图，现有一堑堵ABC-A1B,C1,AC=BC=2√2，AA =4,点P为棱AA1的中点，点Q在棱CC1上运动，则△PQB1的周 长的最小值为 A.3+√5 B.3+25 -B1 C.6+25 D.8+25 6.根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、 杭州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城 市均有人选择去旅游，记事件A=“乙至少选择了两座城市旅游”，B=“甲只选择了 北京旅游”，则P(BA)= A号 B C.g D.i 7.如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C,曲线C是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四 条抛物线所围成的曲线，且这四条抛物线的焦点共圆.若开口向右的抛物线方程为y =8x,过点F(2,0)的直线l与曲线C相交，记第一、四象限的四个交点由下至上依次 为A,M,N,B,且BF=3FA,则线段MN的中点到y轴的距离为 A.2√/6-2√6 B.2√6+2√6 C.4√/6-26 D.4W√6+2√6 e2026 8.已知x,y满足e+ln(y+2026)= y十2026x+2026,则e+y的最小值为 A.2e1o13-2025B.2e1o13-2026C.2eo13 D.4e1o13-2026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知1,2为复数，下列说法正确的是 A.若<z2,则号<说 B.若之1·2=0，则之1=0或之2=0 C.若1=2，则12∈R D.若1,2是方程x2一2x十5=0的两根，则号十=一6 1o.已知函数f(x)=4sin(ox+p)-1(0<a<4,l9<,满足f(-否+x+f(-日 -)=一2，且对任意x∈R,都有f(x)≤f(),则 A.f(x)的图象关于直线x= 段对称 B.f(x)在0，牙上的值域为[2-1,3] Cfx)的单调递增区间为[一没+x,是十kx](∈) D.若方程1)+1=2在区间〔0，m上恰有五个不等的实根，则m的饭值范围为你，登】 高三一轮复习夯基卷 数学（一）第2页（共4页） 回 11.已知函数f(x)的定义域为I,若对任意x1∈I,存在唯一的x2∈I,使得f(x1)f(x2)= 1,则称f(x)是区间I上的“可倒函数”，则下列说法正确的是 A.函数f(x)=4x十是可倒函数” B.若函数g(x)=3-1在定义域[a,b](b>a>0)上为“可倒函数”，则ab的取值范围 为(0,1) C若)=在[名小上是“可倒两数”，则1=16 D.若存在正数t,使得函数r(x)=kx2+4x-1(k<0)在定义域[0，t]上是“可倒函 数”，则k的取值范围为（一∞，一4） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东举行.广东某高中现有高一 学生2000人，高二学生1600人，高三学生2400人，为调查该校学生对全运会的 了解程度，现利用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取120人进行问卷调查，则 高二年级应抽取 人. 13.已知椭圆C:若+若-1(a>6>0)的左、右焦点分别为，（一2.0），F(2,0,圆R 经过原点O,且圆F2上的点与C上的点间距离的最大值为8，则C的短轴长 为 14.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 csin B=csin C+asin2C, 则cosA= ,若△ABC为锐角三角形，则2+S的取值范围为 .(本 题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记Sn,Tm分别为数列{an},{bn}的前n项和，其中{an}满足2am+1=am十am+2,bn= 1a,-4,n为奇数，且S=24,T=14. 2am十2，n为偶数， (1)求am及Sn; (2)当n为正偶数时，比较Sm与T,的大小. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AD=BD,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD=√2，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上，PQ=tPC. (1)求证：平面QDE⊥平面PAD; (2)求1的值，使得平面ABCD与平面QDE夹角的余弦值为5 5 D E B 数学（一）第3页（共4页）》 衡水金卷·先享题·高 17.(本小题满分15分) 已知双曲线C若茶=1(a>0.6>0)的焦距为22，焦点到渐近线的距离为1. (1)求C的方程； (2)直线l:y=kx十1与C的左、右两支各相交于点A,B. (ⅰ)求k的取值范围： (1)0是坐标原点，若△A0B的贡积为2，求的值。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-2x十2sinx. (1)求f(x)的最小值； (2)当x≥0时，f(x)≥x2-2e+2(a-1)x十2，求a的取值范围； 1 (3)证明：) 之 2(n+1) 19.(本小题满分17分) 在空间直角坐标系Oxy之中，一个质点从原点出发，每秒向x轴正、负方向、y轴 正、负方向或之轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1 秒末，质点会等可能地出现在(1,0,0)，（一1,0,0），(0,1,0)，(0，一1,0)，(0,0,1)， (0,0,一1)六点处 (1)求该质点在第6秒末移动到点（一3,2,1）的概率； (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,之)，记随机变量X=x十y一之，求X的均值 E(X); (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为pn,证明：6”·n!·√p2m>(2n)·（2n -1)·…·(n+1) 三一轮复习夯基卷 数学（一）第4页（共4页） ⑧衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（一） 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 夯基卷B·数学（一） 司一贤焉 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 集合的并集运算，其 选择题 中一个集合涉及分 易 0.80 式不等式的解法 2 选择题 同角三角函数关系 5 易 0.78 的应用 平面向量基本定理 3 选择题 5 易 0.72 的应用 4 选择题 函数图象的识别 中 0.65 几何体表面上两点 5 选择题 5 中 0.55 间最短距离问题 条件概率（涉及社会 6 选择题 中 0.40 热点) 抛物线与平面向量 选择题 5 中 0.35 的综合 8 选择题 5 指对同构问题 难 0.28 9 选择题 6 复数性质的综合 易 0.72 正弦型函数图象与 10 选择题 6 中 0.55 性质的综合 与函数有关的新定 11 选择题 6 难 0.28 义问题 分层随机抽样（涉及 12 填空题 0.78 情境) 易 13 填空题 5 椭圆与圆的综合 中 0.60 解锐角三角形，求 14 填空题 ma十nb型代数式的 中 0.40 取值范围 分段数列问题，比较 15 解答题 13 中 0.65 大小 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（一） 面面垂直的判定，由 16 解答题 15 面面夹角的大小 」 L 中 0.55 求参 直线与双曲线的位 17 解答题 15 中 0.45 置关系 以三角函数为载体 18 解答题 17 的导数问题，涉及不 L 难 0.28 等式恒成立，证明不 等式 19 解答题 17 概率综合，证明问题 难 0.25 ·%2· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（一） 参考答案及解析 数学（一） 一、选择题 1.D【解析】由题得，集合A={x1<x<2},所以AU B=(-∞，1)U(1,2).故选D. 2C【解打由巡得岩。-温。导-宁故 tan a-2 0 选C. 3.A【解析】由题得D亦=D心+C市=D心+号C应，而 41 6.C 【解析】将这五座城市按1,1,3或1,2,2分成三 市-C成+B花-Di-D心，所以D市=D心+Di 组的方法数为6+C=25,再安排给3人， A D心-Di+是D心，所以m=号，n=,所以 总方法数为25A=150,其中乙至少选择了两座城市 旅游的方法数为C号C号A十CA号=80，所以P(A)= 808 4.B【解析】由题得因为g()=22 0,而事件A与B都发生的所有可能结果有 2x2+8x+9 斗所以了)一斗其定义城为R 2x+2 心+C=10,甲P(AB)=品-品·所以所求概率为 PBA=%0=品×号=日故选C 且f(-x)= 2-x_2|x1 2(-x)2+12x2+1 =f(x),所以 7.A【解析】显然点F为抛物线y=8x的焦点，分别 f(x)为偶函数，故排除A,C:又x>0时，f(x)= 记M,N的横坐标为x1,x2,如下图，过A,B分别作 2x 2 2x2+1 2工由对勾函数的性质可知，(x)在 抛物线y2=8x的准线x=一2的垂线，垂足分别为 D,E,过A作直线BE的垂线，垂足为G,依题意， (0,号)上单调递增，在（侣，+∞）上单调递减.故 |AF|=|AD|=|EG|,|EB|=IBFI,由B家= 3 FA,ABI=4AFI,BG=3 AF- 选B. 5.C【解析】由堑堵的定义可知AC1⊥B1C,所以 AF1=2引AF1,因此os∠ABG==号，即 AB:=√A1C十BC=4,所以B1P= ∠ABG=60°，所以1的斜率为an60°=√3，所以直线 VA Bi+A P=2V5.CARQD =BIQ+PQ+B P= 1的方程为y=5-2,联立y=51一2》得 BQ+PQ+2√5，所以BQ+PQ最小时，△PQB:的 x2=8y, 周长最小，如图，将面ACCA:与面BCCB,展开在 -8√3x+165=0,解得x=4V±4√3-√5，结合 一个平面内，连接BP,与CC的交点即为Q,则此时 图形可知x2=43一4√3一，联立 BQ+PQ最小，此时BQ十PQ=√/A1B十A1P= ∫y=5(x一2》得x十85x-165=0.解得x √(4√2)2+22=6，所以△PQB的周长的最小值为 x2=-8y, 6+25.故选C. 一4√士4√3十√3，结合图形可知x1=一4√十 ·%1 数学（一） 参考答案及解析 4√3十，所以线段MN的中点横坐标为1十亚 2 以f(x)的图象关于点(-，-1)对称，则有 2√3+√5-2√3-√5=2√6-2√，即线段MN 石a十9=x,k∈Z,即p=晋u十m,k∈Z.对任意 的中点到y轴的距离为2√6-2√.故选A, x∈R,都有f(x)≤f(),则f(罗)为最大值，所 以登w十9=受十2m,n∈乙，则有。=2+ 4(2m-k),k,n∈Z,因为0<w<4,p<受，所以u =2,9=号，所以函数∫(x)的解析式为∫(x)= 4sin(2x十号)-1.对于A,当x=-段时，2x+号 8.B【解析】由已知得e十x= e2026 =- y+2026+2026 受，此时f(x)取得最小值，故∫(x)的图象关 In(y+2 026),e+Inco y+2026十lne2gs 于直线工=一爱对称，A正确：对于B.因为x ln(y+2026)= e2026 e2026 y千2026十1ny斤2026，设函数 [0,平]，所以2x+吾∈[晋，晋]，所以sm(2x+ f(x)=x+lnx,则f(x)在(0，十oo)上单调递增， 吾)∈[分1]，所以函数f(x)的值域为1,3]，B 因为e)-(与0肠》.所以e e2026 y+2026,则 错误：对于C,令-受+2kπ≤2x十号≤受+2kπ(k ey= e2026 y+2026+y+2026-2026≥ ∈)，解得-晋十m≤r≤是十x(∈Z,所以 e2026 2VyF2026·（y+2026)-2026=2e1-2026, f(x)的单调递增区间为[一晋+红，是十x]∈ 当且仅当、 y+2026=y+2026,即y=e1-2026时 Z),C正确：对于D,|f(x)十1=4sin(2x+ 等号成立，故选B 二、选择题 号)=2，则sim(2x+）=±2，令t=2x+号 9.BCD【解析】对于A,记1=1十i,2=2十2i,则 则g(0=siny=士号在(0，十o)上的图象如 ||=√2,12|=22，满足||<||，但= 2i,号=8i,不满足<，A错误；对于B,若· 下，当x∈(0，m)时，∈（号，2m+哥） =0,可得|·2|=|||2|=0，可得||=0 或||=0，所以1=0或2=0，B正确：对于C,设 y=g(t) z2=a十bi(a,b∈R),由1=x2,则1=a-bi,所以 1=(a-i)(a十bi)=a2十B∈R,C正确；对于 D,若12是方程x2一2x十5=0的两根，根据韦达 定理可知刘十2=2,212=5，则好十号=（十）2 一2x12=一6，D正确.故选BCD. 由图可知，要使得函数图象在（于，2m+受）上与直 10.AC【解析】对于A,因为函数f(x)=4sin(wx十 线的交点只有5个，那么t应在点E,F(包括F)的 )-1满足f(-+x)+f(-石-x)=-2,所 横坐标之间时符合题意.所以令s如1=号，则=晋 ·%2· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（一） +2kx,k∈Z或者t=5四+2k,k∈Z,同理令s$int= 若r(x)在定义域[0，t]上是“可倒函数”，首先r(xo) 6 号，解得=一晋+2kx6∈Z或1=-晋+2kx,大 <0,此时n()=的值域为[，)-1]： ∈Z,所以点A,B,C,D,E,F的横坐标依次为晋 同时注意到[-1，r()][)-]不成立， 号，1,1,1号，所以号<2m+音<18 故0<≤- 冬不符合题意：(1)当>-冬>0时， 由二次函数性质可知r(x)=r(t)=k:十4t-1, 解得平<m≤罗，D销误.故选AC r(x)=r(-是)=-冬-1，即此时r(x)的值 1.BD【解析】对于Af(x)=4r十子的定义域为1 域为D=[r()r(-会)]注意到(0)=-1∈ =(-∞，0)U(0,十∞)，令x1=1,则f(x1)=4十 1=5,由f(x1)f(x2)=1,即5f(x2)=1,得 D,若r(x)在定义域[0，t]上是“可倒函数”，则 f)=号即十子-日，即20-+5=0， (-是)-冬-1<0，其次结合k<0,得<-4， 判别式△=(-1)2-4×20×5=1-400=-399< ,所以r(t)· 0,方程无解，所以f(x)=4红十士不是可倒函数”， [(3)]=[月而 A错误；对于B,因为g(x)=3l在[a,b们上单调 r(是)=1，所以(ke+4t-1)(-1）=1,即 递增，故g(a)g(b)=1,即3“1·3-1=1，则a十b +4t =2,由b>a>0,故b=2-a>a>0,得0<a<1,从 4=0有解，当<-4时，△=16十16k 4 4十k 而ab=a(2-a),设t(a)=a(2-a)=-（a-1)】 32(2+k2>0,tit2=7 一4 4十k k十4<0，所以1有正数解. 十1(0<a<1),则t(a)在(0,1)上单调递增，0=t(0) 综上，k的取值范围为（一∞，一4），D正确.故 <t(a)<t(1)=1,所以ab∈(0,1)，B正确：对于C, 选BCD. 当x∈[-小时，()=单调递诚，此时其 三、填空题 12.32【解析】依题意高二年级应抽取1600× 值域为[2]，由“可倒函数“定义可知，其值域 120 2000+1600+2400=32人. 不包含0，则t+2>0,t>-2,从而h(x)=x) 13.4√3【解析】由题意可知，C的半焦距c=2,圆F2 在x∈[-号]时的值域为[合，]，由题意 的半径为|OF2|=2,所以2c十a=8,解得a=4,所 以b=a-c2=23,所以C的短轴长为2b= [26]=[日，告]，所以要满足题意，还需满 43. (2,5)【解析】因为2 csin B=csin C+ ,解得t=16,C正确；对于D,当<0 asin2C,由正弦定理可得2 sin Csin B=sinC+ 2 sin Asin Ccos C,又sinC>0,所以2sinB=sinC+ 时注意到r(x)的对称轴为=一是>0，则r(0) 2 sin Acos C,又sinB=sin[π-(A+C)]= r(-合).(i)当0<≤-冬时(x)m=r0) sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,所以 2sin Acos C+2cos Asin C=sin C+2sin Acos C, 一1，由二次函数性质可知存在x。∈[0，t]使得 r(x)m=r(xo),即此时其值域为[一1，r(xo)], 2 eos Asin C=simC,所以cosA=号，又A∈ ·3· 数学（一） 参考答案及解析 sin(-c) .BO⊥AD (0,π)，所以A=交，b=sinB sin C sin C 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面AB CD=AD,OBC平面ABCD, 2CosC十2 sin Cv3 2 ac+},由B+C X-1 .OB⊥平面PAD,① (4分) sin C 由E为BC的中点，可得BE∥AD,且BE=OD, 否，得B=号-C,由△ABC为镜角三角形，得 3 ∴.四边形OBED是平行四边形， ∴.DE∥OB,② 0<c<受 ,即<C<受，于是C 由①②得DE⊥平面PAD, (6分) 0<-c< 又DEC平面QDE, ∴.平面QDE⊥平面PAD. (7分) 05).所以9×c十合∈（合2小，即兰的取 (2)'.PA=PD, 值范围为（分，2，所以士-2+1∈(2,5）. .PO⊥AD, ,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD 四、解答题 =AD,且POC平面PAD, 15.解：(1)因为2am+1=am十am+2, .PO⊥平面ABCD, (8分) 所以{an为等差数列. 以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x, 设等差数列{an的公差为d, y,之轴建立如图所示空间直角坐标系， an一4，n为奇数， ZA 而bn=《 2an十2，n为偶数， 则b1=a1-4,b2=2a2十2=2a1十2d+2,b=ag =a1+2d-4, D- 1S1=4a1+6d=24, 于是T=4a十4d-6=14 解得a1=3,d=2, (5分) B 4 所以an=a1+(n-1)d=2n+1, (6分) 则D(-1,0,0),E(-1,5,0),P(0,0,1), S,=n(3+2+D=m2+2m 2 (7分) C(-2W5,0), 2n-3,n=2k-1, (2)由(1)知，S,=n2+2n,b,= Di=(0W5,0),P元=(-23，-1)， (4n十4，n=2k, .0Q=OP+PQ=OP+PC ∈N, =(0,0,1)+t(-2W5,-1)=(-2tW3t,1-t), 当n为正偶数时，b-1十b.=2(n-1)-3十4n十4= .Q(-2tW3t,1-t), 6n-1, ∴DQ=(1-2t,5t,1-t), (11分) 2 2 2n, 设平面QDE的一个法向量为n=(x,y,z), 因为T-S=(受r+号n）-(㎡+2m)=号(n n·Di=3y=0, 则 1)>0, n·D0=(1-2t).x十3ty+(1-t)x=0, 所以Tm>Sn. (13分) 令=1，则y=0,x= 1-2t 16.解：(1)取AD的中点O,连接OP,OB. 在菱形ABCD中，AD=BD,可得△BAD为等边三 n=(201)小 (11分) 角形， 平面ABCD的一个法向量为OP=(0,0,1), ·4· 衡水金卷·先享题·高三一轮复习夯基卷B 数学（一） ..cos(OP,n)= OP.n 18.解：(1)由题得f(x)=2(x-1十cosx), 当x∈(-o∞，0)时，x-1十cosx<0, 5 (13分) 所以f(x)<0,f(x)单调递减： √()+ 当x∈[0，十o∞)时，令h(x)=f(x), 又0≤t≤1， 则h'(x)=-2sinx十2≥0， 解得1=或1= 则f(x)单调递增，f'(x)≥f'(0)=0,f(x)单调 递增， :当1=子或=号时，平面ABCD与平面QDE夹 所以f(x)mim=f(0)=0. 综上，f(x)的最小值为0. (5分) 角的余弦值为唱 (15分) (2)由f(x)≥x2-2e+2(a-1)x+2, 17.解：(1)设焦距为2c,由题意得2c=2√2， 整理得e+sinx≥ax十l, 所以c=√2，即a2+b=2, 即e+sinx-ax-l≥0， 当x=0时，e十sinx一ax-1≥0恒成立，符合 其渐近线方程为bx士ay=0,所以焦点(W2,0)到渐 题意； 近线的距离为d= 2b √2b a+6 1 (2分) 令g(x)=e+sinx-ax-1, 即b=1,所以a2=2-62=1, 则g'(x)=e+cosx-a, 所以C的方程为x2-y2=1. 令t(x)=g'(x), (4分) (2)(i)设A(x1,y1),B(,y2), 则t(x)=e-sinx, 联立=x十1 当x>0时，e>1,t'(x)>0, 化简得(1-k)x2-2kx-2=0, x2-y2=1 所以g'(x)在(0，十o∞)上单调递增， 若A,B两点分别位于C的左、右两支， 所以g'(x)>g'(0)=2-a, (7分) 1-k2≠0， ①当a≤2时，g'(x)>2-a≥0， 则 △=4k2+8(1-k2)>0, 所以g(x)在(0，十∞)上单调递增， (8分) 所以g(x)>g(0)=0,符合题意： (8分) 2 x=-1<0, ②当a>2时，g'(0)=2-a<0,g'(ln(2十a)=2十 解得一1<k<1, cos(ln(2+a))>0, 即k的取值范围为（一1,1）. (10分) 所以存在xo∈(0，ln(2十a),使得g'(xo)=0, (iⅱ)由题得|x1一x2=√/(x一x2) 当0<x<x时，g'(x)<g'(xo)=0, 4k2 8 所以g(x)在(0，x)上单调递减， =√a+)=4西=√a-ky+1-大 则当0<x<x时，g(x)<g(0)=0,不符合题意. 8-4k2_2√2-k区 综上，实数a的取值范围是(-o∞，2]. (11分) (1- 1-k2: 1 所以△A0B的面积为S△m=子西一x: (3)由(1)知，当x>0时，simx>x-2x,(12分) 取x=是k=1,23nn∈N = 1一k2 3 (13分) 又-1<k<1, 2k1 解得太=士了， (14分) 所以k的值为士之 1 (15分) 故sm>(1-),sim安>（分-子）， ·%5 数学（一） 参考答案及解析 m子>（日-）…，m>2(品) 则必定向x轴正、负方向移动相同的次数，设为 i次， 所以如是=血十如是十如亨十叶m月 向y轴正，负方向移动相同的次数，设为j次， 向之轴正、负方向移动相同的次数，为n一i一j次。 >[(1-号)+（合-号）++（只）】 所以pn= 月月CC-C。-C.-C22， 62m =1-点）-x” 0j= 即之如>2” =0 (17分) = C2n-2i)！(2n-2i-i)！(2n-2i-2i)！ 19.解：(1)在第6秒末质点要移动到点(-3,2,1)，需 2212m221m07 要沿x轴负方向移动3次，沿y轴正方向移动2次， (2n-2i)1 ∑0=-m= 沿之轴正方向移动一次， 故共有C8C号=60种可能. (2m- 故该质点在第6秒末移动到点（一3,2,1）的概率为 60.5 -器2ey 6-38881 (4分) (2)质点在第2秒末可能移动到点(0,0,0)，(1，-1， eCc)=(ca月 (14分) 0),(-1,1,0),(-1,0,1),(1,0,-1),(0,1,-1), 所以p= (0,-1,1),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0), ÷Cc&ccg =0 (1,0,1),(01,1),(-2,0,0),(0,-2,0),(0,0, >c.心c= 6(Cn)2 1 -2),(-1,-1,0),(-1,0,-1),(0,-1,-1), =0 所以X的所有可能取值为一2,0,2. 1「(2n)！7 36mLn！·n！ pX=-2》品=PX=0)器子 0[②m2m-wa丁， 36" PX=2)=- (9分) 所以√p>2m）,(2n-1)··(n+1D 6”·n！ 所以EX0=-2x+0x号+2X号-0.10分) 即6”·n！·√p2m>(2n)·(2n-1)··(n十1). (3)质点要在第2n秒末回到原点， (17分) 反馈意见有奖