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2016-2017学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研
数 学 试 卷
一.填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每题填对得4分,第7~12题每题填对得5分.
1.设集合
,集合
,则
_____________.
【解析】|x﹣2|<1,即﹣1<x﹣2<1,解得1<x<3,即A=(1,3),
集合B=Z,
则A∩B={2},
故答案为:{2}
2.函数
(
)的最小正周期是
,则
____________.
【解析】∵
(
),
∴T=
=π,∴ω=2.
故答案是:2.
3.设
为虚数单位,在复平面上,复数
对应的点到原点的距离为__________.
【解析】复数===
对应的点到原点的距离==.
故答案为:.
4.若函数
的反函数的图像经过点
,则实数
__________.
【解析】函数
的反函数的图象经过点(4,1),
即函数
的图象经过点(1,4),
∴4=log2(1+1)+a
∴4=1+a,
a=3.
故答案为:3.
5.已知
展开式中,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为
,则
______.
【解析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n
又各项二项式系数的和为2n
据题意得,解得n=6.
故答案:6
6.甲、乙两人从
门不同的选修课中各选修
门,则甲、乙所选的课程中恰有
门相同的选法有___________种.
【解析】根据题意,采用间接法:
①由题意可得,所有两人各选修2门的种数C52C52=100,
②两人所选两门都相同的有为C52=10种,都不同的种数为C52C32=30,
故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种.
故答案为60.
7.若圆锥的侧面展开图是半径为
EMBED Equation.3 、圆心角为
的扇形,则这个圆锥的体积为_____________
.
【解析】设此圆锥的底面半径为r,由题意,得:
2πr=π×2,
解得r=.
故圆锥的高h==,
∴圆锥的体积V=πr2h=cm3.
故答案为:.
8.若数列
的所有项都是正数,且
(
),则
_____________.
【解析】∵++…+=n