期中测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

期中测试卷 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是 A.2x2+3y-1=0 B.X2+1=2 C.2x-y=5 D.x2+2x-1=0 2.以下列各组数据为长度的线段中，能构成成比例线段的一组是 ( A.1 cm,3 cm,3 cm,6 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm C.1 cm,1.5 cm,3 cm,4 cm D.1cm,√2cm,√3cm,√5cm 3.如图，AB∥CD∥EF,AC=2,AE=5,BD= ，那么下列一定正确的是 AF=号 B.EF=15 4 C.CD=15 D.BF-15 A \B D D 0 E (第3题图) (第5题图) 4.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是 A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1 5.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若∠AOB=a,则 用a表示∠OAE为 A.a B.45°- C.45°- D.90°- 2 .33· 6.如图，以点C(0,1)为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC,则点A(2,-2)的对 应点D的坐标为 A(-1,) B.(-2,2 c(-1, (第6题图) (第7题图) 7.我们可以用几何的方法求一元二次方程的解.例如求方程x2+4x=32的解时，如图，先画 Rt△ABC,使∠ACB=90°，BC=2,AC=3,在斜边AB上截取BD=2,则下列线段可以表示方程x2 +4x=32的一个解的是 () A.AD的长 B.AC的长 C.BC的长 D.CD的长 8.如图所示，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交 ∠ABM和∠ABN的平分线于点C,D,连接AC,AD,要使四边形ACBD为矩形，则可添加下列条 件中的 () A.∠CBD=90° B.CO=OD C.CD=AB D.AC=AD M B E B B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,D=AB,点E,F分别为AB,AD的中点， 则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为 A月 B.6 C.3 1 D. 10.Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按图方向作三个正方形，分别是正方形 ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且点N恰好是EF的中点.若图中阴影部分面积为3，则 AB的长是 () A.25 B.3√2 C.√17 D.√15 ·34· 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的方程(m-1)x2-4m+5-mx+5=0是一元二次方程，则m= 12.如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB,∥CC1∥DD,,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A, D1间加绑一条安全绳（线段AD1)量得AE=0.4m,则AD1= m. D B E (第12题图) (第14题图) (第15题图) 13.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得 到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 -2和-5，则原来的方程是 14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是边DC,CB上的动点，且始终满足DE=CF, AE,DF交于点P,则∠APD的度数为 15.如图，在矩形ABCD中，4B=1,BC=a,点E在边BC上，且BE=子a连接AE,将△ABE沿AE 折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题10分) 解下列方程： (1)2x(x+1)=x(x+1); (2)2x2-23x-1=0. ·35· 17.（本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，方程的两个根互为相反数？并求出此时方程的根. 18.（本小题8分) 如图，点A的坐标为(-4,1)，点B的坐标为(-1,1)，点C的坐标为(0，-1). (第18题图) (1)求出△ABC的面积； (2)请以点0为位似中心作一个与△ABC位似的△A,B,C,,使得△A,B,C,的面积为12.（作出一 个符合题意的图形即可) ·36· 19.（(本小题8分) 如图，∠BAC=90°，ADLBC于点D,AE=EC,ED的延长线交AB的延长线于点F.求证： (1)△DBF∽△ADF; 2是- （第19题图) 20.（本小题8分) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC上一点，连接AE,以AE为一边作正方形AEFG,连 接DG. (1)求证：∠ADG=90°； (2)如图2，连接AF交CD于点H,连接EH,请探究EH,BE,DH三条线段之间的数量关系，并 说明理由， 图1 图2 (第20题图) ·37. 21.（本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为(1,2)，正方 形EFGH的边FG在x轴上，且点H的坐标为(9,4) (1)直接写出两个正方形的各顶点坐标； (2)已知正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形，求位似中心的坐标. y E H A D OB C F G (第21题图) ·38· 22.（本小题12分) 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当每双运动鞋的售价为100 元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与 每双运动鞋降低的价格x(元)之间存在如图所示的函数关系. (1)y与x的函数关系式为 ;(不要求写出自变量x的取值范围) (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该 定为多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若 能，求出定价；若不能，请说明理由。 ↑y/双 300 200 O10 x/元 (第22题图) ·39· 23.（本小题13分) 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形， (1)定理证明：为了证明该定理，小明画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完 成证明过程. 已知：在□ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O. 求证：□ABCD是菱形 (2)知识应用：如图2，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：口ABCD是菱形； ②延长BC至点么，连接0E交D于点，若∠E=分∠AD,求的值 图1 图2 (第23题图) ·40·所以该方程无实数根.答：饲养场的面积不能达到210平方米 23.解：(1)2t:(12-2t). (2)四边形ABCD是矩形，∴.AD//BC,∠B=90°，又.AP= CQ=(12-2t)cm,.四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CQ 时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中，由勾股定理得AQ= 48+B0(12-2)2=6+(2)3,解得4=是当1=号 时，四边形AQCP是菱形： (3)由折叠的性质得∠AQB=∠AQB',AB'=AB=6cm,BQ= B'Q=2tcm,∠AB'Q=∠B=90°，AD/BC,·.∠AQB= ∠PAQ,∴.∠AQB'=∠PAQ,∴.PA=PQ=(12-2t)cm,∴.B'P= 12-2t-2t=(12-4t)cm,∠AB'P=90°，∴△AB'P是直角三 角形，在Rt△AB'P中，AB2+BP2=PA2,62+(12-4t)2= (12-2t)2,整理得t-4t+3=0,解得t1=1,2=3,即当t为1 或3时，翻折后点B的对应点B恰好落在PQ上. 第三章图形的相似 1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.A 山.∠B=∠D(答案不唯-）卫.1213.94.(2，号)15 16解：(1)合=分b+d=0a+e=0 (2)①当a+b+c≠0时，6+9=a+9=a+b-2a+b+c=2 h a+b+c =t,∴.t2-2t-1=22-2×2-1=-1.②当a+b+c=0时，a= -6*e06结=-0-1=f-2-1=(-1 -2×(-1)-1=2.综上所述，t2-2t-1的值为-1或2. 17.解：(1)a+b-c=0-b+c=二a+b+c,+也=a+c- b a b b+c :a+b+c≠0，.a+b=a+-6+=a+6+a+c+b+c=2, b a a+b+c sa+b)b+c)(c+@=8. abc (2)△ABC为等边三角形.理由如下：因为a+b+c≠0，所以 比例的性质可得， a-b_b-c=s-a=a-b)+(b=c)+(c-a=0, a+b+c 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以a=b=c,故△ABC为等 边三角形. 18.(1)证明：AD=AB,.∠ADB=∠B,又.∠DEC=∠B, .∴.∠DEC=∠ADB,又.·∠DEC+∠AED=180°，∠ADB+ ∠ADC=180°，.∴.∠AED=∠ADC,又.：∠EAD=∠DAC, .∴.△AED∽△ADC. (2)解：由(1)可知，△AED∽△ADC, 小胎2又：B=0=2,=3C3-元解得4C= 4或-1（不合题意，舍去），.AC的长为4， 19.解：(1)(8-t)2t (2)①当器-器时.△P90△48C此时g-解得1 BA BC 8 4即经过4：后△PB0与△4C相似：②当能-器时，△Pa0 ~△CA此时。-受，解得1=1.6即经过1.6s后△PB0 与△ABC相似.综上可知，点P,Q同时出发，经过1.6s或4s 后△PBQ与△ABC相似. 20.解：(1)如图，△OAB即为所求 (2)如图，△OA,B,与△O,A,B,是以点M为位似中心的位似图 ·83 形，点M的坐标为(-4,2) 21.（1)证明：DE/BC,.∠ABC= ∠ADE,∠ACB=∠AED.∴.△ABC △ADE. (2)解：如图，过点E作EH⊥FB,垂足 为点H,由(I)知△ABC∽△ADE, 4C-BC=80=2·4C-2 AE-DE=200=5CE=3EHLBF,AFLBC, ∴.∠EHC=∠AFC=90°.又：∠ECH=∠ACF,△ECH∽ △4GP器-即梁号A=20米 22.(1)解：∽； (2)证明：.·∠AMC=∠BAM+∠B=∠AMD+∠CMD,∠B= ∠AMD,∴.∠BAM=∠CMD,又.·∠B=∠C,∴.△ABM∽△MCD. (3)解：同(2)可得△BDM△CE品登：点M是边 52CD BC的中点，BM=CM=52,“CE=8,BD=5E, 2∠B=LG=450,LA=180°-LB-LG=90°，AB9 AC..AC=AB=BC=x10=10.AD=AB-BD=10 2 -至票46=AC-E=10-8=2,在m△1E中，DB= m+服=√停+2-头 23.(1)证明：.∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=80°，.△ABC不 是等腰三角形.：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD= 2∠ACB=40°，∠ACD=LA=40,△ACD为等腰三角 1 形..·∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC,∴.△BCD∽△BAC, .∴.CD是△ABC的完美分割线. (2)解：当AD=CD时（如图1），∠ACD=∠A=48°..△BDC △BCA,.∠BCD=∠A=48°.∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD= 96.当AD=AC时（知图2），∠ACD=∠4DC=180°-48°。 2 66°..·△BDC∽△BCA,.∠BCD=∠A=48°，.∠ACB= ∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD时，∠ADC=∠A=48°，： △BDC∽△BCA,.∴.∠BCD=∠A=48°，这与∠ADC>∠BCD矛 盾，故舍去.综上，∠ACB的度数为96°或114° 0 D 图1 图2 (3)解：由题意知AD=AC=2,'△BCD一△BAC,B所=BC BC BD 设BD=x,则BA=BD+AD=x+2, x+2 ,∴.x=-1± 5,又：x>0,x=5-1.△BCD△BAC0=82 AC BC c0=5x2=6-E .∴.△EAH≌△GAH(SAS),..EH=GH..DG+DH=GH 2 .∴.BE+DH=EH. 期中测试卷 21.解：(1)B(1,0),C(3,0),D(3,2),E(5,4),F(5,0),G(9,0): 1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.A8.C9.C10.D (2)分两种情况讨论： 132.1218-7x+0=0140°15多号 ①如图1，连接HD并延长交x轴于点P,则点P为正方形AB CD与正方形EFGH的位似中心， 16.解：(1)原方程可化为2x(x+1)-x(x+1)=0, 四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(1,2)，.点D的坐 ∴.（2x-x)(x+1)=0,.x(x+1)=0,解得：x1=0,x2=-1; 标为(3,2)，：∠DCP=∠HGP=90°，∠DPC=∠HPG, (2)这里a=2,b=-25,c=-1..b2-4ac=(-25)2-4× AP0D△PG%-0即8那1号-子0p-3, 2x(-1）=20>0,x=25t2四-5生51=5,5 2 .正方形ABCD与正方形EFG的位似中心的坐标是(-3,0)： 2×2 2 y 为=B+5 H 17.(1)证明：依题意，可知a=1,b=-(2k+1),c=2+k,∴.△=b2 D -4ac=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=1>0,.无论k为何 OB C F B C 值，方程总有两个不相等的实数根； (2)解：由(1)知一元二次方程有两个不相等的实数根，.x三 图1 图2 -b±B=4c_2k+】±1，解得x=k+1,=k“方程的两 ②如图2，连接CE,DF交于点Q,由题意得C(3,0),E(5,4),D 2a 2 (3,2),F(5,0),易求出直线DF的函数表达式为y=-x+5, 1 个根互为相反数，.k+1+k=0,解得k=- 2…心=-2 直线CE的函数表达式为y=2x-6, 1 1分内=弓放当=一分时，方程的两个根互为相反数。 联立，得厂y=x+5, =3 Ly=2x-6. 解得 4, 1 方程的根分别为=2西=-2 3 1 18.解：(1)由图可得：Sc=7×3×2=3: 六直线DF,CE的交点Q的坐标为（兮，号），正方形ABCD (2)S△ANCSA11=3:12=1:4△ABC与△A,B,C,的相 与正方形EFGH的位似中心的坐标是（号，号）.综上，位似中 似比为：1：2，点A的坐标为(-4,1)，点B的坐标为(-1 1),点C的坐标为(0，-1)..点A的坐标为(-8,2)或(8， 心的坐标从-3,0)或号，号. 2),点B的坐标为(-2,2)或(2，-2)，点C的坐标为(0，- 22.解：(1)y=10x+200.设y与x的函数关系式为y=:+b(k≠0)，将 2)或(0,2)，如图，△ABC为所求.（画出其中一个即可） (020),(10,3知)分圳代人y=红+6得a0n.解得 k=10, {6=200,y与x的函数关系式为y=10x+200; (2)根据题意，得(100-60-x)(10x+200)=8910,整理，得 x2-20x+91=0,解得x1=7,x2=13.要求优惠力度最大， .x=13,∴.100-x=100-13=87..∴.每双运动鞋的售价应该 定为87元. 19.证明：(1).·AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°。 (3)定价为90元/双时，公司每天能获得9000元的利润.根据 AE=CE,.DE是Rt△ACD斜边上的中线，∴DE=CE, 题意，得(100-60-x)(10x+200)=9000,整理，得x2-20x+ ∴.∠C=∠EDC,又.·∠BDF=∠EDC,∴.∠BDF=∠C 100=0,解得x1=x2=10.每双运动鞋的利润不低于成本价 .∠BAD+∠ABD=90°，∠C+∠ABD=90°，∴.∠BAD=∠C 的50%，∴.100-60-x≥60×50%，.x≤10，∴.x=10符合题 ∠BDF=∠BAD,又∠F=∠F,.△DBF∽△ADF; 意，此时100-x=90,∴.定价为90元/双时，公司每天能获得 (2)y△DBF△ADF,BD=DE 9000元的利润. AD AF :∠ADB=∠CDA=90°， 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.A0=C0,AB=DC, ∠B40=LC△A0△CD,号-器装-张 .·BD⊥AC,.·.∠AOB=∠COB=90°，在△AOB和△COB中. rAO=CO. 20.（1)证明：.·四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，.AB=AD, ∠AOB=∠COB,∴.△AOB≌△COB(SAS),.AB=CB AE=AG,∠DAB=∠B=∠EAG=90°，∴.∠EAD+∠DAG=90° BO=BO ∠BAE+∠EAD=9O°，∴.∠BAE=∠DAG.在△BAE和△DAG中 .□ABCD是菱形. rAE=AG, ∠BAE=∠DAG,∴.△BAE≌△DAG(SAS),∴·.∠ADG=∠B=90° (2)①证明：四边形ABCD是平行四边形D0=B0=号BD LAB =AD (2)解：BE+DH=HE,理由如下：△BAE≌△DAG,.BE= =3,A0=C0=2AC=4,A0°+0D=4+3”=25=AD, DG,AE=AG.四边形AEFG是正方形，.∠EAH=∠GAH= .△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，.AC⊥BD, AE=AG. .·.□ABCD是菱形. 45°.在△EAH和△GAH中， ∠EAH=∠GAH, ②解：四边形ABCD是菱形； LAH =AH. .∴.∠ACB=∠ACD, ·84· ∠E=7∠ACD, 六∠E=7LACB, .·∠ACB=∠E+∠COE,∴.∠E= ∠c0E,0C=CE=24C=4,如图，过点0作0c/cD交BC于 点G, 5 BC BD 5 OF GC 2 5 GCOD 第四章投影与视图 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.B 11.中心12.14413.814.17mcm315.23 16.解：如图所示： (1) (2) 主视图 左视图 17.解：(1)直四棱柱； (2)由三视图，知该几何体底面为菱形，且菱形的对角线长分 别为6cm,8cm,直四棱柱的高为6cm,所以菱形的边长为 √3+4=5(cm),所以该钢坯零件的体积为号×6×8×6= 144(cm),表面积为5×6×4+7×6×8×2=168(am2), 18.解：(1)如图，点0为灯泡的位置，FH为小 亮在灯光下的影子： (2)由AB//OD,易得△ABC∽△DOC 胎%4 D0=1.4+2.1' .D0=4m..路灯的高为4m 19.(1)证明：：A(0,1),B(6,1),.AB∥x轴，：AB/CD,∠PAB =∠PCD,∠PBA=∠PDC,∴.△PAB∽△PCD; (2)解：AB=6,NM=OA=1,P(4,3),PMLx轴.∴.PM=3, PW=PM-MW=3-1=2. :△PBan号微品子n=9 20.解：(1)：AD∥EG,.∠AD0=∠EGF,又：∠AOD=∠EFG= 90△400△EBc0-%4A0-2D-12 FG 2.4 16.5(米)同理.△0C一A0D,0=%,0=40·0g OD =16.5x16=12(米).AB=0A-0B=4.5(米).旗杆AB 22 的高度为4.5米； (2)由题意得”-景解得W=15米以这格楼v的商度 为15米. 21.(1)证明：由题可知AB⊥BF,∴.AB∥OD,∴.△EDO∽△EAB, 能-器2能-8出=此 (2)解：设AB=EB=xm.由(1)可知AB/C0 ∴△ArA0k器-8品即，+G0 1.2+0.8 解得x=4.4.经检验，x=4.4是原方程的解.故围墙AB的高度 是4.4m. 22.解：(1)10：(2)123； (3)S=[2×(6+6)+2+6]×102=3200(cm2). 23.解：(1)113； (2)第一列小立方块的个数最多为6，最少为4，.这个几何体 ·85 最多由6+2+3=11个小立方块搭成，最少由4+2+3=9个 小立方块搭成： (3)如图：■ 第五章二次函数 1.C2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.D9.B10.C 11-12.(-3,27)13.-3≤x≤014.1或-号15.15 ,0=-2+b+c, 16.解：(1)由条件可得 1-7=-2×22+2b+c, 解得6=1，即y=-22-x+3: lc=3. (2)y=-2-+3=-2(x+子》尸+容故二次函数图象的 对称销为直线x=一子顶点坐标为（令会） 17.解：(1)将点A,点B的坐标分别代入y=ax+bx+2 得0g化2. b=1, 抛物线的表达式为y=-x2+x+2: (2)由题意，得平移后点Q的坐标为(1-m,-4), 将Q(1-m,-4)的坐标代人y=-x2+x+2,得-(1-m)2+(1-m) +2=-4,解得m=3或m=-2(不合题意，舍去)，∴m的值为3. 18.解：(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1; (2)图象如图.当y<0时，1<x<3. 19.解：(1)把B(1,0)的坐标代人y=ax2+4x-3,得0=a+4-3, 解得a=-1,.y=-x2+4x-3=-（x-2)2+1..A(2,1),抛 物线的对称轴为直线x=2.又：B(1,0),.C(3,0).对于y= -x+4x-3,当x=0时，y=-3,..D(0,-3).根据图象可知 当y>0时，1<x<3. (2)由(1)知D(0,-3),A(2,1),.点D平移到点A,抛物线应 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，“.平移后 抛物线的表达式为y=-(x-2-2)2+1+4=-(x-4)2+5 =-x2+8x-11. 20.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3(a≠0)，由抛物 线过点4(0,2)，得2=a(0-4+3,解得a=6铅球路 径所在抛物线的表达式为y=6(x-4)产+3： (2)令y=0,则-6(x-4)2+3=0,解得名=4-46，=4+ 4√5，点C在x轴正半轴上，.C(4+45,0),∴.0C=4+ 45,:4+45>10,.小明此次试投的成绩能达到优秀 21.(1)解：二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3的图象开口 向上，且与直线y=2a2有两个交点，∴.函数的最小值小于2a2, 则43a-2a+3）-4(a+1)=2d-4a+2,即2a2-4+2< 4 1 2a2,解得a>2 (2)解：二次函数的图象与x轴有交点，.△=4(a+1)2-4×1 ×(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a-1)2≥0，则-8(a 易得△CrG△WB,俗-品写-60G=-Q75米， -1)2=0,解得a=1; .CD=CG+DG=1.75米即：CD的高度为1.75米 (3)证明：当x=0时，y=3d2-2a+3-3(a-宁)2+号>0， 20.解：(1)将y=-x2-2x+3化成顶点式为y=-(x+1)2+4,则 图象的顶点坐标是(-1,4). ·.二次函数的图象不经过原点 (2)列表如下： 22.解：设AB长为xm,则BC长为(70-2x)m. (1)根据题意得(70-2x)x=600,解得x=20或x=15,当x= 0 0 20时，70-2x=30,符合题意，当x=15时，70-2x=40>38,不 描点、连线如图. 符合题意，∴.AB=20m,BC=30m; (2)不能.理由：令(70-2x)x=650,整理得x2-35x+325=0, .4=(-35)2-4×325=-75<0,.此方程无实数根，·.不能 围成占地面积为650m2的电动车车棚； (3)设AB的长为zm,占地面积为mcm2,根据题意得m=(70 +2-2z)z=-2z2+72z=-2(z-18)2+648,当z=18时，车 棚占地面积达到最大值，故电动车车棚的宽(AB)为18m,长 (BC)为36m时，车棚占地面积达到最大值. 23.解：(1)将点B(1,0),C(2,5)的坐标分别代入y=a2+bx-3 (3)由图象知，当y<0时，x<-3或x>1. (a≠0)，得a+63,0,。解得a=L. 21.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+12,将点(0， 4a+2b-3=5, 1b=2, ∴.抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 0)的坐标代入，得36如+12=0，解得a=-了石块运动轨迹 (2)①令y=0,则x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,..点A 的坐标为(-3,0)；②-3<x<1. 所在的抛物线的函数表达式为y=-号(x-6)》+12=-了 1 (3)存在符合条件的点P,坐标为(0,7)或(0，-3) +4x. 第二次月考测试卷 1.D2.D3.B4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.C (2)当x=9时，y=-3×9+4×9=9,BE=6+5=11(m). 11.①②③12.x<-3或x>013.1814.8015.0.23 .11>9,.石块不能飞越防御墙AB. 16.解：(1)如图所示： (3)由题意，可知，点A的坐标为(9,6)，设直线 ↑米 ,C(6,12) OA的函数表达式为y=kx,将(9,6)代人，得6 12 个IB 2 =9,解得6=子y=子 A 主视图 左视图 如图，作直线MN⊥x轴，交抛物线于点M,交 OFEx/米 俯视图 直线01于点V,设点M(m,-3m+4m),则点N的坐标为 (2)a雅=m×2×3=12mem,能=（分×4×3）×2 (m,子)MN=m2+4m子m=-(m-5y2+ 2 12cm3,V意=(12π+12)cm. 17.解：(1)如图所示： 当m=5时，N有最大值，最大值为空，在竖直方向上，石 块飞行时与技面A的最大距离是学米 (2)正投影的面积=4×4+子×4×4- 1 22.解：(1)如图所示： 3(cm2). 18.解：(1)依题意，将A(-2,0),C(0,-2)代人y=x2+bx+c,得 4-2h+c=0,解得6=1， 1c=-2 c=-2·二次函数的表达式为y=2+x-2 王图 左现图 (2)40 (2)由题意，设P(m,n)(m<0,n>0).△PDB的面积是 (3)主视方向有9个小正方形需要喷漆，左视方向有6个小正 1 方形需要喷漆，俯视方向有5个小正方形需要喷漆，右视方向 △CDB的面积的2倍，sAe ,S△PmE=2,即- DB·n an.c0 =2..C0 有4个小正方形需要喷漆，故需要喷漆的面积为1×1×(9+6 +5+4)=24(cm) 2.又C0=2,n=2C0=4..m2+m-2=4,解得m1=-3, (4)3. m2=2(舍去).∴.点P的坐标为(-3,4). 23.解：(1)根据题意，抛物线的表达式可化为y1=a(x+1)(x- 19.(1)解：此时CD在太阳光下的影子为线段DE+EF 3),将C(0,-3)代人得-3a=-3,解得a=1,∴.抛物线的表 达式为y=(x+1)(x-3),即y1=x2-2x-3,y1=x2-2x- 3=(x-1)2-4..抛物线的顶点P的坐标为(1，-4). (2)设旋转后抛物线的顶，点坐标为(m,n),由题意知点(4,0) 为点P(1,-4)和点(m,n)的连线的中点，∴.旋转后抛物线的 (2)过点F作FG⊥CD于点G,则EF=DG=1米，FG=ED=1米， 顶点坐标为(7,4)，旋转前后图形的形状不变，开口相反， a=-1,故旋转后的抛物线的表达式为y3=-(x-7)2+4. ·86·