第一次月考测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

参芳答案 第一章特殊平行四边形 1.B2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.A 11.AB=AD(合理即可)12.128°13.110°14.4215.5 16.(1)证明：.·CE//BD,DE//AC,.四边形OCED是平行四边形 在正方形ABCD中，AC⊥BD,OD=OC,.∠COD=90°，.四边 形OCED是正方形； (2)1.5 17.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB=BC=CD,AB∥ CD,.∠CDE=∠F,∠C=∠FBE.·BF=AB,∴.CD=BF,在 r∠CDE=∠F, △DCE和△FBE中，{CD=BF, ∠C=∠FBE, ∴.△DCE≌△FBE(ASA),∴.CE=BE,∴.点E是BC的中点. (2)解：由(I)知，△DCE≌△FBE,∴.DE=EF,又：DF⊥BC, .BC是线段DF的垂直平分线，.BD=BF.在菱形ABCD中， AB =AD =4..BF =AB=4,.'.BD BF=4. 18.解：(1)E0=F0 (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形：理由如 下：当点O运动到AC的中点时，A0=C0,又.·E0=FO, 四边形AECF是平行四边形，FO=CO,.AO=C0=EO= FO,∴.AO+CO=EO+FO,即AC=EF,∴.四边形AECF是矩形 19.证明：(1).：四边形ABCD是正方形，.AD=DC,∠ADC=90°， .∠ADE+∠CDF=90°，：AE⊥DG,CF⊥DG,∠AED= ∠DFC=90°，.∠DAE+∠ADE=90°，∴.∠DAE=∠CDF, 又.·∠AED=∠DFC,AD=DC,∴.△AED≌△DFC(AAS): (2).·△AED≌△DFC,..AE=DF,ED=FC. ·DF=ED+EF=FC+EF,.∴.AE=FC+EF 20.(1)证明：.E为AB的中点， ∴.AB=2AE=2BE,.AB=2CD,∴.CD=AE 又.·AE∥CD,.四边形AECD是平行四边形 .'AC平分∠DAB,∴.∠DAC=∠EAC,.·AB∥CD,.∴.∠DCA=∠EAC .∠DCA=∠DAC,·.AD=CD,∴.平行四边形AECD是菱形： (2)解：：四边形AECD是菱形，∠D=120°，CD=4,.AD=DC =CE=AE=4,∠AEC=∠D=120°，.AE=CE=BE=4,∠CEB =60°..∴.∠CAE=∠ACE=30°，△CEB是等边三角形..BE= BC=EC=4,∠B=60°.∴.∠ACB=90°. .AC=√AB2-BC=√/(4+4)2-4=4√5. SAc=2BC·AC=7×4x4万=85. 21.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD, ∴.∠GAE=∠HCF.点G,H分别是AB,CD的中点，AG= CH,又.AE=CF,.∴.△AGE≌△CHF(SAS); (2)连接GH..△AGE≌△CHF,∴.GE=HF,∠AEG=∠CFH .·.∠GEF=∠HFE,∴.GE∥HF,又.GE=HF,∴.四边形EGFH 是平行四边形.：AG=DH,AB∥CD,∴.四边形AGHD是平行四 边形，∴.AD=GH,又·EF=AD,∴.EF=GH,∴.平行四边形EG FH是矩形 22.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°， BP=BP,∴.△ABP≌△CBP(SAS).∴.PA=PC.·PA=PE .PC=PE: (2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP,.∠BAP=∠BCP 又.·∠BAD=∠BCD=9O°，∴.∠DAP=∠DCP..'PA=PE, .∠DAP=∠E.∴.∠DCP=∠E,又.：∠CFP=∠EFD,∴.180° ∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E,即∠CPE=∠EDF=90°； (3)解：AP=CE.理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABP ·81 ∠CBP,BP=BP,.△ABP≌△CBP(SAS).∴.PA=PC,∠BAP= ∠BCP.∴.∠DAP=∠DCP.·PA=PE,∴.∠DAP=∠AEP,PC= PE..∴.∠DCP=∠AEP,.·∠CFP=∠EFD,.∴.180°-∠PFC ∠PCF=180°-∠DFE-∠AEP,即∠CPF=∠EDF=180°- ∠ADC=180°-120°=60°.∴△EPC是等边三角形.∴.PC= CE..∴.AP=CE 23.解：(1)D (2)AC=BD,AC⊥BD (3)-要4C,理由如下： 如图，记AD、BC的中点分别为E、F, ·.·四边形ABCD是“中方四边形”，M、N分别是 AB、CD的中点，∴.四边形ENFM是正方形 ∴FM=FN,∠MFN=90°，.MN=FM+FW =√2FM,M、F分别是AB、BC的中点，MF 是△ABC的中位线PM=宁4CMN=号4C 第二章一元二次方程 1.A2.A3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.D10.C 11.-812.413.2714.x1=2027,x2=-202315.-32 16.解：(1)x2-6x+9=2x2-18,(x-3)2=2(x+3)(x-3).移项， 得(x-3)2-2(x+3)(x-3)=0.得(x-3)[(x-3)-2(x+ 3)]=0,即(x-3)(-x-9)=0.所以x-3=0或-x-9=0. 所以x1=3,x2=-9. (2)3x2+2x=1,3x2+2x-1=0,所以a=3,b=2,c=-1,62- 4c=2-4×3×(-1)=16>0.所以x=-2,±6=-2±4 2×3 1 所以x1=-1,2=3 17.解：(1)B (2)x2+2x-3=0,x2+2x=3,x2+2x+1=3+1,(x+1)2=4, x+1=±2，解得x1=1,x2=-3. 18.解：(1)：关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2=0有两 个实数根，∴.4=[-(2m-1)]2-4m2=-4m+1≥0，.-4m 1 +1≥0，m≤4； (2)由题意，得x1+x=2m-1,xx2=m2,(x1-2)(2-2）= 12-2(x1+x2)+4=m2-2(2m-1)+4=m2-4m+6. (x1-2)(x2-2)=11,.m2-4m+6=11,.m2-4m-5= 0,解得m1=5,m2=-1,又：m≤4.m=-1 19.解：(1)(42-3x)x(42-3x) (2)根据题意，得x(42-3x)=144,解得x=6或x=8,当x=6 时，42-3x=24>20,不符合题意，当x=8时，42-3x=18< 20,符合题意，.BC的长为18m; (3)不能.理由如下：根据题意，得x(42-3x)=150,整理，得x2 -14x+50=0,.∴.△=(-14)-4×50=-4<0，.方程无实数 根，.不能围成总面积为150m2的展览区. 20.解：(1)令x2=a,则原方程化为：a2-a-12=0,解得a1=-3,42= 4,当a=-3时，x=-3,则该方程无实数解；当a=4时，x=4,解 得x1=2,2=-2综上，该方程的解为：x1=2,x2=-2 (2)设x=a+b,则原方程为x2-7x+10=0,解得：x1=2,:=5,即 a+b=2或a+b=5,由斜边c=4,舍去a+b=2,Rt△ABC的周长 为4+5=9：由勾股定理得a2+6=42,则(a+b)2-2ab=16,解得： b=号，因此ABC的面积=分b=子 9 21.解：(1)设该款风云球服销售量的月平均增长率为x,根据题意 得256(1+x)2=400,解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(舍 (2)解：方程x2-(k+3)x+2k+2=0的两实数根为x1,2, 去)：答：该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售 .1+为=k+3,x12=2k+2,x1x2=x1+2-2,2k+2=k 量的月平均增长率为25%； +3-2,解得：k=-1. (2)设该款风云球服降价m元时，月销售利润达8400元， 19.(1)证明：连接AC,交BD于点O..·四边形ABCD是菱形，.AC 降价后每件球服的利润为(68-45-m)=(23-m)元，月销售 ⊥BD,AO=CO,BO=DO.DF=BE,∴.DF+D0=BE+BO,即 量为(400+20m)件，根据题意得(23-m)(400+20m)= FO=EO..∴.四边形AECF是菱形..·四边形ABCD是菱形， 8400,整理得m2-3m-40=0,解得m1=8,m2=-5(舍去)； .·.AD=CD,∠ADB=∠CDB,DE=DE 答：该款风云球服降价8元时，月销售利润达8400元. ∴.△ADE≌△CDE(SAS),∴.∠AED=∠CED=45°， 22.解：(1)x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=0,解得：x1=3,x2=-2, .·.∠AEC=∠AED+∠CED=90°，∴.四边形AECF是正方形 3-（-2)=5≠1，….一元二次方程x2-x-6=0不是邻根方程； (2)解：：四边形ABCD是菱形，BD=4, (2)x2-(m+1)x+m=0,.(x-m)(x-1)=0,∴.x=m或x=1. :方程x2-(m+1)x+m=0(m是常数)是“邻根方程”，∴.m-1= 0B=7BD=2,.0E=0B+BE=2+3=5.:四边形AECF 1或1-m=1,..m=2或0： 是正方形，.OA=OE=5..AC⊥BD,∴.在Rt△AOB中：AB= (3)设方程的根为，，且x<x2,则x1+名=-b,1·x2=c,将 √OA2+OB2=√52+22=√29，：四边形ABCD是菱形，.CD 名2=x1+1代人x1+名=-b得x1+(x1+1)=-b,化简得2x1+1 =AB=√29. =6-合出6=%=6+2， 20.解：存在.分两种情况： ①当老鼠C在AO上运动时，设经过xs两只老鼠所在的点与 即=b+2,即6-4b-9=0,解得6=2±VE 0点组成的△COD的面积为1800cm2.由题意知OD=3xcm, 4 23.(1)证明：在△DF℃中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t, AC=2xem,则0C=(10-2x)m,由Sw=20C·0D,得 DF=CD=k又：AE=i,AE=DF: 之(100-2)·3x=1800整理，得2-50c+0=0解这个 (2)解：四边形AED能够成为菱形.理由如下：在Rt△ABC中， 方程，得x1=20,x2=30. ∠C=30°，AB=5,.AC=10,当四边形AEFD为菱形时，则AE=AD, ②当老鼠C在OB上运动时，设经过as两只老鼠所在的点与 即4=0-2z解得1=号即当1=号时，四边形D为菱形， 0点组成的△C'OD'的面积为1800cm2.由题意知OD'= (3)解：当1=弓秒或4秒时，△DBF为直角三角形，理由如下： 3aem,AC=2aem,则0C=(2a-10)em,由Sacm=20C 分情况讨论：①当∠EDF=90时，AD=2AE,即10-2t=2t,t ·0D',得2(2a-100)·3a=1800.整理，得-50a-600= =号②LDEF=0°时，由(2)知四边形AFD为平行四边 0.解这个方程，得a1=60,a2=-10(舍去).综合以上两种情况 可知，在经过20s,30s或60s时，两只老鼠所在的点与0点组 形，EF∥AD,.∠ADE=∠DEF=90°.∠A=60°，∴.AD= 成的三角形的面积为1800cm2 2AE,即10-2t=2,t=4.③∠EFD=90时，此种情况不 21.(1)证明：.O为AD的中点，.A0=DO..·四边形ABCD是平 行四边形，∴.AB//CD,∴.∠BAO=∠EDO. 存在 又.·∠AOB=∠DOE,.∴.△AOB≌△DOE(ASA),∴.AB=DE. 故当1=弓秒或4秒时，△DEF为直角三角形. 又：AB/DE,∴.四边形ABDE是平行四边形.：∠BDC=90°， .∠BDE=90°，.平行四边形ABDE是矩形： 第一次月考测试卷 1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.A9.C10.B (2)解：如图，过点O作OF⊥DE于点F :四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=4,OB=OE 172.-113万14515弩 =2BE,AD=E又0D=分AD,0D=0E. 16.解：(1)22-8x=0,二次项系数化为1，得x2-4x=0, 因式分解，得x(x-4)=0,解得：x1=0,x2=4; 0F1DE,DF=EF=DE=2,0F为△BDE的中位线， (2)42-4x-3=0,a=4,b=-4,c=-3,.4=6-4ac= （-4)2-4×4×(-3)=64>0,∴.方程有两个不相等的实数根， 0F=2BD=5. 3 xb±6-4a04±64=48解得：x1三2x=-2] .·四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=4,..CF=CD+ 2a 8 8 17.解：(1)根据题意得：4=[-2(m+1)]2-4(m2+5)≥0，解得：m≥2； DF=6.在Rt△0CF中，0C=OF2+CF=√(5)2+62= (2)当腰长为7时，则x=7是一元二次方程x2-2(m+1)x+ 41. m2+5=0的一个解，把x-7代入方程得49-14(m+1)+m2 22.解：(1)24 +5=0,解得m1=10,m2=4.当m=10时，x1+x2=2(m+1)= (2)设CD的长为x米，则BC的长为(48-3x)米.根据题意，得： 22,解得x2=15,而7+7<15，故舍去；当m=4时，x1+x2= x(48-3x)=180,整理，得：x2-16x+60=0.解得：x1=6,x2=10.当 2(m+1)=10,解得2=3，则3+7>7，构成三角形；当7为等 x=6时，BC=48-3×6=30(米).因为30>27，不符合题意，舍去. 腰三角形的底边时，则x1=x2,所以m=2,方程化为x-6x+9 当x=10时，BC=48-3×10=18(米).因为18<27，符合题意.答： =0,解得x1=x2=3,则3+3<7，故舍去，综上所述，m的值是 边CD的长为10米； 4. (3)饲养场的面积不能达到210平方米.理由如下：假设饲养 18.(1)证明：关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0, 场的面积能达到210平方米，设CD的长为x米，则BC的长为 .A=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2+6k+9-8k-8=2 (48-3x)米.根据题意，得：x(48-3x)=210,整理，得x-16x -2k+1=(k-1)2≥0，∴.方程总有两个实数根； +70=0.因为4=(-16)2-4×1×70=256-280=-24<0. ·82· 所以该方程无实数根.答：饲养场的面积不能达到210平方米 23.解：(1)2t:(12-2t). (2)四边形ABCD是矩形，∴.AD//BC,∠B=90°，又.AP= CQ=(12-2t)cm,.四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CQ 时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中，由勾股定理得AQ= 48+B0(12-2)2=6+(2)3,解得4=是当1=号 时，四边形AQCP是菱形： (3)由折叠的性质得∠AQB=∠AQB',AB'=AB=6cm,BQ= B'Q=2tcm,∠AB'Q=∠B=90°，AD/BC,·.∠AQB= ∠PAQ,∴.∠AQB'=∠PAQ,∴.PA=PQ=(12-2t)cm,∴.B'P= 12-2t-2t=(12-4t)cm,∠AB'P=90°，∴△AB'P是直角三 角形，在Rt△AB'P中，AB2+BP2=PA2,62+(12-4t)2= (12-2t)2,整理得t-4t+3=0,解得t1=1,2=3,即当t为1 或3时，翻折后点B的对应点B恰好落在PQ上. 第三章图形的相似 1.B2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.A 山.∠B=∠D(答案不唯-）卫.1213.94.(2，号)15 16解：(1)合=分b+d=0a+e=0 (2)①当a+b+c≠0时，6+9=a+9=a+b-2a+b+c=2 h a+b+c =t,∴.t2-2t-1=22-2×2-1=-1.②当a+b+c=0时，a= -6*e06结=-0-1=f-2-1=(-1 -2×(-1)-1=2.综上所述，t2-2t-1的值为-1或2. 17.解：(1)a+b-c=0-b+c=二a+b+c,+也=a+c- b a b b+c :a+b+c≠0，.a+b=a+-6+=a+6+a+c+b+c=2, b a a+b+c sa+b)b+c)(c+@=8. abc (2)△ABC为等边三角形.理由如下：因为a+b+c≠0，所以 比例的性质可得， a-b_b-c=s-a=a-b)+(b=c)+(c-a=0, a+b+c 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,所以a=b=c,故△ABC为等 边三角形. 18.(1)证明：AD=AB,.∠ADB=∠B,又.∠DEC=∠B, .∴.∠DEC=∠ADB,又.·∠DEC+∠AED=180°，∠ADB+ ∠ADC=180°，.∴.∠AED=∠ADC,又.：∠EAD=∠DAC, .∴.△AED∽△ADC. (2)解：由(1)可知，△AED∽△ADC, 小胎2又：B=0=2,=3C3-元解得4C= 4或-1（不合题意，舍去），.AC的长为4， 19.解：(1)(8-t)2t (2)①当器-器时.△P90△48C此时g-解得1 BA BC 8 4即经过4：后△PB0与△4C相似：②当能-器时，△Pa0 ~△CA此时。-受，解得1=1.6即经过1.6s后△PB0 与△ABC相似.综上可知，点P,Q同时出发，经过1.6s或4s 后△PBQ与△ABC相似. 20.解：(1)如图，△OAB即为所求 (2)如图，△OA,B,与△O,A,B,是以点M为位似中心的位似图 ·83 形，点M的坐标为(-4,2) 21.（1)证明：DE/BC,.∠ABC= ∠ADE,∠ACB=∠AED.∴.△ABC △ADE. (2)解：如图，过点E作EH⊥FB,垂足 为点H,由(I)知△ABC∽△ADE, 4C-BC=80=2·4C-2 AE-DE=200=5CE=3EHLBF,AFLBC, ∴.∠EHC=∠AFC=90°.又：∠ECH=∠ACF,△ECH∽ △4GP器-即梁号A=20米 22.(1)解：∽； (2)证明：.·∠AMC=∠BAM+∠B=∠AMD+∠CMD,∠B= ∠AMD,∴.∠BAM=∠CMD,又.·∠B=∠C,∴.△ABM∽△MCD. (3)解：同(2)可得△BDM△CE品登：点M是边 52CD BC的中点，BM=CM=52,“CE=8,BD=5E, 2∠B=LG=450,LA=180°-LB-LG=90°，AB9 AC..AC=AB=BC=x10=10.AD=AB-BD=10 2 -至票46=AC-E=10-8=2,在m△1E中，DB= m+服=√停+2-头 23.(1)证明：.∠A=40°，∠B=60°，.∠ACB=80°，.△ABC不 是等腰三角形.：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD= 2∠ACB=40°，∠ACD=LA=40,△ACD为等腰三角 1 形..·∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC,∴.△BCD∽△BAC, .∴.CD是△ABC的完美分割线. (2)解：当AD=CD时（如图1），∠ACD=∠A=48°..△BDC △BCA,.∠BCD=∠A=48°.∴.∠ACB=∠ACD+∠BCD= 96.当AD=AC时（知图2），∠ACD=∠4DC=180°-48°。 2 66°..·△BDC∽△BCA,.∠BCD=∠A=48°，.∠ACB= ∠ACD+∠BCD=114°.当AC=CD时，∠ADC=∠A=48°，： △BDC∽△BCA,.∴.∠BCD=∠A=48°，这与∠ADC>∠BCD矛 盾，故舍去.综上，∠ACB的度数为96°或114° 0 D 图1 图2 (3)解：由题意知AD=AC=2,'△BCD一△BAC,B所=BC BC BD 设BD=x,则BA=BD+AD=x+2, x+2 ,∴.x=-1± 5,又：x>0,x=5-1.△BCD△BAC0=82 AC BC c0=5x2=6-E .∴.△EAH≌△GAH(SAS),..EH=GH..DG+DH=GH 2 .∴.BE+DH=EH. 期中测试卷 21.解：(1)B(1,0),C(3,0),D(3,2),E(5,4),F(5,0),G(9,0): 1.D2.B3.D4.D5.B6.A7.A8.C9.C10.D (2)分两种情况讨论： 132.1218-7x+0=0140°15多号 ①如图1，连接HD并延长交x轴于点P,则点P为正方形AB CD与正方形EFGH的位似中心， 16.解：(1)原方程可化为2x(x+1)-x(x+1)=0, 四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(1,2)，.点D的坐 ∴.（2x-x)(x+1)=0,.x(x+1)=0,解得：x1=0,x2=-1; 标为(3,2)，：∠DCP=∠HGP=90°，∠DPC=∠HPG, (2)这里a=2,b=-25,c=-1..b2-4ac=(-25)2-4× AP0D△PG%-0即8那1号-子0p-3, 2x(-1）=20>0,x=25t2四-5生51=5,5 2 .正方形ABCD与正方形EFG的位似中心的坐标是(-3,0)： 2×2 2 y 为=B+5 H 17.(1)证明：依题意，可知a=1,b=-(2k+1),c=2+k,∴.△=b2 D -4ac=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)=1>0,.无论k为何 OB C F B C 值，方程总有两个不相等的实数根； (2)解：由(1)知一元二次方程有两个不相等的实数根，.x三 图1 图2 -b±B=4c_2k+】±1，解得x=k+1,=k“方程的两 ②如图2，连接CE,DF交于点Q,由题意得C(3,0),E(5,4),D 2a 2 (3,2),F(5,0),易求出直线DF的函数表达式为y=-x+5, 1 个根互为相反数，.k+1+k=0,解得k=- 2…心=-2 直线CE的函数表达式为y=2x-6, 1 1分内=弓放当=一分时，方程的两个根互为相反数。 联立，得厂y=x+5, =3 Ly=2x-6. 解得 4, 1 方程的根分别为=2西=-2 3 1 18.解：(1)由图可得：Sc=7×3×2=3: 六直线DF,CE的交点Q的坐标为（兮，号），正方形ABCD (2)S△ANCSA11=3:12=1:4△ABC与△A,B,C,的相 与正方形EFGH的位似中心的坐标是（号，号）.综上，位似中 似比为：1：2，点A的坐标为(-4,1)，点B的坐标为(-1 1),点C的坐标为(0，-1)..点A的坐标为(-8,2)或(8， 心的坐标从-3,0)或号，号. 2),点B的坐标为(-2,2)或(2，-2)，点C的坐标为(0，- 22.解：(1)y=10x+200.设y与x的函数关系式为y=:+b(k≠0)，将 2)或(0,2)，如图，△ABC为所求.（画出其中一个即可） (020),(10,3知)分圳代人y=红+6得a0n.解得 k=10, {6=200,y与x的函数关系式为y=10x+200; (2)根据题意，得(100-60-x)(10x+200)=8910,整理，得 x2-20x+91=0,解得x1=7,x2=13.要求优惠力度最大， .x=13,∴.100-x=100-13=87..∴.每双运动鞋的售价应该 定为87元. 19.证明：(1).·AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°。 (3)定价为90元/双时，公司每天能获得9000元的利润.根据 AE=CE,.DE是Rt△ACD斜边上的中线，∴DE=CE, 题意，得(100-60-x)(10x+200)=9000,整理，得x2-20x+ ∴.∠C=∠EDC,又.·∠BDF=∠EDC,∴.∠BDF=∠C 100=0,解得x1=x2=10.每双运动鞋的利润不低于成本价 .∠BAD+∠ABD=90°，∠C+∠ABD=90°，∴.∠BAD=∠C 的50%，∴.100-60-x≥60×50%，.x≤10，∴.x=10符合题 ∠BDF=∠BAD,又∠F=∠F,.△DBF∽△ADF; 意，此时100-x=90,∴.定价为90元/双时，公司每天能获得 (2)y△DBF△ADF,BD=DE 9000元的利润. AD AF :∠ADB=∠CDA=90°， 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.A0=C0,AB=DC, ∠B40=LC△A0△CD,号-器装-张 .·BD⊥AC,.·.∠AOB=∠COB=90°，在△AOB和△COB中. rAO=CO. 20.（1)证明：.·四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，.AB=AD, ∠AOB=∠COB,∴.△AOB≌△COB(SAS),.AB=CB AE=AG,∠DAB=∠B=∠EAG=90°，∴.∠EAD+∠DAG=90° BO=BO ∠BAE+∠EAD=9O°，∴.∠BAE=∠DAG.在△BAE和△DAG中 .□ABCD是菱形. rAE=AG, ∠BAE=∠DAG,∴.△BAE≌△DAG(SAS),∴·.∠ADG=∠B=90° (2)①证明：四边形ABCD是平行四边形D0=B0=号BD LAB =AD (2)解：BE+DH=HE,理由如下：△BAE≌△DAG,.BE= =3,A0=C0=2AC=4,A0°+0D=4+3”=25=AD, DG,AE=AG.四边形AEFG是正方形，.∠EAH=∠GAH= .△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，.AC⊥BD, AE=AG. .·.□ABCD是菱形. 45°.在△EAH和△GAH中， ∠EAH=∠GAH, ②解：四边形ABCD是菱形； LAH =AH. .∴.∠ACB=∠ACD, ·84·第一次月考测试卷 题号 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是 A.m≠1 B.m=1 C.m≥1 D.m≠0 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角 3.若关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则m的值为 ( A.1 B.4 C.6 D.8 4.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是AD,BD的中点，若EF=2,则菱形ABCD的周长为 ( B (第4题图) A.12 B.16 C.20 D.24 5.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ( a>号 Ba高 c.a>3且a≠1 3 且a1 D.a>- ·17· 6.关于x的一元二次方程2x2-6x+2+6=0根的情况为 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 7.如图，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接CE,AE,延长CE交AD于点F,若∠DCE =26°，则∠AEF的度数是 () A.25° B.30° C.38° C.40° 8.《九章算术》中有一题：“今有二人同所立.甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与 乙会.问甲乙行各几何.”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为 3.乙一直往东走，甲先向南走10步（步是古代的长度单位），后又斜向北偏东方向走了一段后 与乙相遇.那么相遇时甲乙各走了多少步？设甲乙二人从出发到相遇所用的时间是x,下列方 程正确的 A.(3x)2+102=(7x-10)2 B.(3x)2+102=(7x)2 C.(7x)2+102=(3x-10)2 D.(3x)2=(7x-10)2+102 B (第7题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的动点，且BE=DF,M,N分别是边AD,边 BC上的动点.给出下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF; ③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若 DE=2√2，则CG的长是 () A.√2 B.2 C.√2+1 D.22-1 ·18· 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用配方法解方程x2-4x-3=0时，若将方程变形为(x-2)2=m,则m= 12.若关于x的一元二次方程x+2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 13.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，E是AB上方一点，且AE=BE,连接DE.若CD =3,AE=4,则DE的长为 14.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2-2(m+1)x+m=0有两个实数根x1,x2,且满足x1x2= 3,则x-7x1+x2的值为 (第13题图) （第15题图)》 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8.连接AC,在AC和AD上分别截取AE,AF,使AE=AF, 分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线AG交CD于点 H,则线段DH的长是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) 用指定的方法解下列方程： (1)2x2-8x=0(因式分解法)； (2)4x2-4x-3=0(公式法). ·19· 17.（本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0. (1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求m的值. 18.（本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两实数根x1,x2满足x1x2=x1+x2-2,求k的值 ·20· 19.（本小题8分) 在菱形ABCD中，E,F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF=BE,连接CE,AE, AF,CF. (1)求证：四边形AECF是正方形； (2)若BD=4,BE=3,求CD的长 (第19题图) 20.(本小题8分) 如图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB,AB=200cm,OE=260cm,一只老鼠C由柱子底端 A点以2c/s的速度向顶端B点爬行，同时另一只老鼠D由O点以3c/s的速度沿木棍OE 爬行.问：是否存在这样的时刻，使两只老鼠所在的点与O点组成的三角形的面积为 1800cm2? C D D' C y (第20题图) ·21· 21.（本小题8分) 如图，在口ABCD中，点O为线段AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E,连接AE, BD,∠BDC=90°. (1)求证：四边形ABDE是矩形； (2)连接OC,若AB=4,BD=2W5,求OC的长. B E D （第21题图) ·22· 22.（本小题12分) 某农场要建一个饲养场（近似看作矩形ABCD),两面靠墙(AD位置的墙最大可用长度为27， AB位置的墙最大可用长度为15)，另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及 一处通道，并在如图所示的三处各留1m宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45m. (1)若饲养场的一边CD长为8m,则另一边AD=m; (2)若饲养场的面积为180m2,求边CD的长； (3)饲养场的面积能达到210m2吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由. A D B (第22题图) ·23· 23.（本小题13分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点D出发向点A运动，运动到点A时停 止；同时，点Q从点B出发向，点C运动，运动到点C时停止.点P,Q的速度都是2cm/s.连接 PQ,AQ,CP,设点P,Q运动的时间为ts. (1)BQ=DP= cm,AP=CO= cm;(用含有t的代数式表示) (2)求当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，求当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在 PQ上. p D B (第23题图) ·24·