第25章 1 一元二次方程的概念-【金牌导学案】2026-2027学年九年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念，通过基础概念辨析题、南宋杨辉矩形面积应用题、数轴几何综合题的层层递进，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接方程根的意义与实际问题的转化。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如以杨辉历史问题情境培养抽象能力，通过数轴上圆与方程根的探究发展推理意识，用方程根验证强化模型观念。采用情境驱动与问题链设计，学生能提升应用意识，教师可借助多样化例题优化教学效果。

 第二十五章 金牌导学案 一元二次方程 1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0（a≠0）有一根为x＝36，则一元二次方程a（x＋1）2＋bx＋b＝－2必有一根为（　　） A．33 B．34 C．35 D．36 C 1　一元二次方程的概念 2．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）”的问题，今有一块矩形面积是1 575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为x步，则可列方程为　　　　　　　　． x(80－x)＝1 575 1　一元二次方程的概念 3．若0是一元二次方程3x2＋ x＋b2－4＝0的一个根，则b的值是　　　　　． 2 1　一元二次方程的概念 4．如图，点O为数轴原点，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸在数轴上以C为直角顶点作Rt△ABC，BC＝1，再以A为圆心，AB长为半径画圆，交数轴于D，E两点．莲莲说：“若点D，E分别表示数m和n，则我发现x＝m是一元二次方程x2＋bx－4＝0的一个根．”琮琮说：“x＝n一定不是此方程的根．”  （1）写出m与n表示的数． 解：m表示的数为 ＋1，n表示的数为1－ . 1　一元二次方程的概念 （2）求出b的值． 解：把x＝ ＋1代入方程x2＋bx－4＝0得 ( ＋1)2＋( ＋1)b－4＝0，解得b＝－2，即b的值为－2. （3）你认为琮琮说得对吗？为什么？ 解：琮琮说得不对．理由如下： 由(2)知一元二次方程为x2－2x－4＝0.把x＝－ ＋1代入方程得 (－ ＋1)2－2(－ ＋1)－4＝5－2 ＋1＋2 －2－4＝0， ∴x＝n一定是此方程的根． 1　一元二次方程的概念 感谢聆听 7 $