专题1 集合与不等式（B卷·能力提升）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦内蒙古对口招生高频考点，以集合与不等式为核心，构建概念-运算-应用的逻辑链条，强化数学思维与模型意识的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|选择10+填空5+解答4|覆盖集合关系判断、交并补运算、子集个数，不等式解法、实际应用及二次函数综合|从集合概念生成到运算规则，延伸至不等式解法与实际问题建模，形成完整知识网络，突出推理能力与应用意识|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与不等式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若两个非空集合，满足，下列说法正确的是（　　） A．两集合有公共元素 B．两集合相等 C．两集合没有公共元素 D．一个集合必为另一个的子集 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，满足， 则两集合没有公共元素，故错误，正确； 当，满足，但不存在包含关系，且不相等，故错误. 故选：. 2．若全集，且，则集合的真子集有（    ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】根据补集运算求集合A，再根据元素个数与真子集个数关系式求解即可. 【详解】由题意得集合， ∴集合A的真子集有. 故选：C. 3．已知集合，，则集合的元素个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】联立方程组求值，由此能求出集合的元素个数． 【详解】解：联立方程组，解得或. 因为集合的元素个数即为方程组解的个数， 所以方程组有两个不同的解， 则集合的元素个数是2个. 故选：C． 4．集合，则（    ） A． B． C．{ D． 【答案】B 【分析】先确定集合，再根据交集的定义求解. 【详解】已知集合， 已知集合，在集合中满足的元素有，，， 所以， 故选：B. 5．若集合，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义判定. 【详解】根据交集的定义，可知. 故选：C. 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 7．某果园种50棵果树，平均每棵产果600个.每多种1棵，平均每棵减产5个．若要总产量不少于33000个，设增种棵，则不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别找出增种果树后的总棵数和平均每棵树的产量，再根据总产量的关系列出不等式. 【详解】已知果园原本种有棵果树，设增种棵，那么增种后果树的总棵数为棵， 原本平均每棵产果个，每多种棵，平均每棵减产个，现在增种了棵， 所以平均每棵树减产个，则增种后果树平均每棵的产量为个， 因为总产量不少于个，所以可列出不等式， 故选：B. 8．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题设条件得到是方程的两个实根，再利用韦达定理得到，，进而检验各选项即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以是方程的两个实根， 故，则，， 所以可化为， 对于ABD，显然不存在满足对应解析式，故ABD错误； 对于C，当时，，故C正确. 故选：C. 9．若数轴上一点到的距离不少于，则该点对应的满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点到点的距离列出不等式，然后求解该不等式即可. 【详解】数轴上一点到的距离不少于可写成， 则有或，解得或. 故该点对应的满足. 故选：C. 10．设集合，且，则 的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据集合交集的定义，结合交集结果反推参数即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，即， 解得，此时方程为，解得或， 即，，符合条件， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知全集，集合，则________． 【答案】或 【分析】根据集合的运算中补集的定义可求得. 【详解】因为全集，集合 所以根据补集的定义可得，或 故答案为：或 12．设集合，则中元素的个数为______. 【答案】3 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合， 则，所以元素个数为. 故答案为：. 13．不等式的解集是________. 【答案】 【分析】根据绝对值的定义及绝对值不等式的解法求解. 【详解】由不等式，可得，解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 14．若的解集为，则______. 【答案】 【分析】由题意根据一元二次不等式求解即可. 【详解】方程的根是，. 的解集为， 所以另一个根. 故答案为： 15．已知集合，，若，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据并集的结果可得，结合子集的概念及区间的关系及运算，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为集合，， 所以，即的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知二次函数的图象如图所示． (1)请写出一元二次方程的根； (2请写出一元二次不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解； （2）利用二次函数与二次不等式的关系即可求解. 【详解】（1）由图可知，二次函数图象与轴交点的横坐标分别为， 所以一元二次方程的根是，. （2）因为一元二次不等式， 所以二次函数的图象在轴下方， 由图可知，二次函数图象与轴交点的横坐标分别为， 所以一元二次不等式的解集或. 17．设集合，集合，求． 【答案】 【分析】根据集合求出的值，进而求得集合的并集. 【详解】因为. 所以. 所以. 所以. 18．已知. (1)求顶点坐标； (2)求的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过配方法将给定的二次函数转化为顶点式即可得解； （2）利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）， 所以顶点坐标为. （2）由，得，可得， 则，解得， 所以的解集为. 19．已知集合，集合，集合，求，. 【答案】，. 【分析】依据交集的定义求解. 【详解】由交集的定义得 . ∵集合， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与不等式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若两个非空集合，满足，下列说法正确的是（　　） A．两集合有公共元素 B．两集合相等 C．两集合没有公共元素 D．一个集合必为另一个的子集 2．若全集，且，则集合的真子集有（　　） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个 3．已知集合，，则集合的元素个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．集合，则（　　） A． B． C．{ D． 5．若集合，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．某果园种50棵果树，平均每棵产果600个.每多种1棵，平均每棵减产5个．若要总产量不少于33000个，设增种棵，则不等式为（　　） A． B． C． D． 8．已知一元二次不等式的解集为，则二次函数的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 9．若数轴上一点到的距离不少于，则该点对应的满足（　　） A． B． C． D． 10．设集合，且，则 的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．已知全集，集合，则 ． 12．设集合，则中元素的个数为 ． 13．不等式的解集是 ． 14．若的解集为，则 ． 15．已知集合，，若，则的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知二次函数的图象如图所示． (1)请写出一元二次方程的根； (2请写出一元二次不等式的解集． 17．设集合，集合，求． 18．已知. (1)求顶点坐标； (2)求的解集. 19．已知集合，集合，集合，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $