专题1 集合与不等式（A卷·基础巩固）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与不等式高频考点，通过基础巩固题型构建从概念到应用的完整知识逻辑，助力中职考生二轮专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与不等式|10选择+5填空+4解答|覆盖集合交并补运算、一元二次不等式求解及实际应用|从集合概念生成到运算规则，不等式解法推导到实际问题应用，体现抽象能力与运算能力培养|

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与不等式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算求解即可； 【详解】因为，， 画出数轴如图所示 所以． 故选：A. 2．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意用列举法表示集合，结合并集的定义即可得解. 【详解】因为，解得或， 所以； 因为，解得或， 所以 则， 故选：. 3．集合与 没有共同字母，因此二者的交集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合与 没有共同字母， 因此二者的交集为空集. 故选：B. 4．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得，所以解集为. 故选：. 5．把与中的元素汇总且不重复，应得到（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题意，A与B的并集为所求，即. 故选：A 6．已知的解集是，则实数的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，得出的方程组，求解即可. 【详解】∵，∴，即. 又∵的解集是，∴解得 故选：C. 7．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用因式分解法即可得解. 【详解】因为，所以， 解得，即. 故选：B. 8．设集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得或，，根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得， 解得或， 所以或； 又因为 ， 所以. 故选：B. 9．下列解集是空集的不等式是（　　） A． B． 、 C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的含义及一元二次不等式解法求解即可. 【详解】对于A，B选项，因为方程的， 故不等式的解集为，不等式解集为空集，所以B选项正确； 对于C选项，方程的，故不等式的解集为； 对于D选项，方程的，故不等式的解集为. 故选：B. 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 即，解集，解集为. 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．的解集为______. 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】，解得， 所以解集为， 故答案为：. 12．不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】解方程，得根. 函数为开口向上的抛物线，， 解集在两根之间，包含端点：区间形式：. 故答案为： 13．若全集， ，则______. 【答案】 【分析】根据补集的概念求解即可. 【详解】全集， ，则. 故答案为：. 14．求空集与的并集，结果为______. 【答案】 【分析】根据并集的运算即可得出结果. 【详解】 故答案为： 15．若不等式的解集为，则______. 【答案】7 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合A，再根据集合的交集求解即可. （2）根据交集的结果以及空集的定义求解即可. 【详解】（1）当，集合， 则. （2）因为集合，或， 且，所以有，即， 解得. 17．设全集，集合，集合，求． 【答案】， 【分析】根据集合的交集和补集运算结合数轴即可求解. 【详解】    集合，集合， 根据交集和补集的定义，结合数轴可知 ， . 18．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米? 【答案】大于等于，且小于. 【分析】设花卉带的宽度应为，再根据长方形面积公式列不等式求解即可. 【详解】设花卉带的宽度应为，则草坪的长为，宽为， 则，其中， 即，化简得， 解得，而，所以， 答:花卉带的宽度应大于等于，且小于. 19．已知函数，不等式的解集是. (1)求函数的解析式； (2)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次不等式的解集求得参数，从而得解； （2）利用二次函数的最值，结合恒成立问题得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为，不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 则，解得， 因此. （2）因为的对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又 所以， 因为恒成立，即， 则，即，解得或， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与不等式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．集合与 没有共同字母，因此二者的交集为（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．把与中的元素汇总且不重复，应得到（　　） A． B． C． D． 6．已知的解集是，则实数的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．设集合，则（　　） A． B． C． D． 9．下列解集是空集的不等式是（　　） A． B． 、 C． D． 10．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11．的解集为 . 12．不等式的解集为 . 13．若全集， ，则 . 14．求空集与的并集，结果为 . 15．若不等式的解集为，则 . 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．已知集合，或，全集. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 17．设全集，集合，集合，求． 18．如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米? 19．已知函数，不等式的解集是. (1)求函数的解析式； (2)若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $