专题1 集合与不等式（讲义）-2027版内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版内蒙古自治区（对口招生考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年内蒙古（对口招生考试）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与不等式 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 集合的运算 交集 2026-01 单选 5 并集 2025-01 单选 5 集合的应用 2024-01 单选 5 并集、补集 2023-01 单选 5 交集 2022-01 单选 5 不等式的解法 绝对值不等式 2026-02 单选 5 绝对值不等式 2025-02 单选 5 一元二次不等式 2024-02 单选 5 一元二次不等式 2022-02 单选 5 命题轨迹透视： （1）题型：集中在选择题。 （2）内容及分值：集合为每年必考知识点，不等式的解法近5年仅2023年未在选择题中考查；考查内容主要为集合的运算及应用、一元二次不等式及绝对值不等式的解法；分值一般在5-10分。 【考点1：集合】 1.（2026·内蒙古·真题T01）已知集合，集合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】集合，集合， ，解得， 所以， 故选： . 2.（2025·内蒙古·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，解得或，所以； ，解得或，则， 则， 故选：. 3．（2024·内蒙古·真题T01）学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合运算概念解题即可. 【详解】设参加了篮球比赛的人为集合，集合中有10个元素， 参加了足球比赛的人为集合，集合中有8个元素， 因为中有个元素， 所以中有个元素， 故选：C. 4.（2023·内蒙古·真题T01）设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出两个集合的范围，再根据交并补的混合运算计算即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以或， 所以 故选：C. 5.（2022·内蒙古·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】∵，，∴. 故选：B. （1）集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中集合中的每一个对象称为该集合的元素． （2）集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． （3）集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn图法． （4）集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为点集、数集等．应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． （5）常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N或N＋；整数集记作Z；有理数集记作Q；实数集记作R；复数集记作C． （6）元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若全集为，集合，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，集合，如图所示阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 10．某校高一（3）班有50名学生，春季运动会上，有15名学生参加了田赛项目，有20名学生参加了径赛项目，已知田赛和径赛都参加的有12名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（    ） A．27 B．23 C．15 D．7 11．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 12．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】 1．B 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】因为集合，集合，所以． 故选：B． 2．A 【分析】利用交集定义求解即可. 【详解】即取集合A和集合B中的相同元素， 即. 故选：A. 3．B 【分析】根据已知集合,即可求出其补集. 【详解】因为集合,全集为, 所以. 故选:. 4．D 【分析】根据集合的交集运算即可求解. 【详解】， 即， 又因为，结合数轴得， ， 故选：D 5．D 【分析】先由含绝对值的不等式求解集合M，再根据补集的概念求解即可. 【详解】由可得，即， 所以， 又，所以. 故选：D. 6．A 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】由集合，则， 故选：A. 7．C 【分析】联立求解二元一次方程组即可求解. 【详解】因为集合，， 所以，解得， 所以. 故选：C. 8．A 【分析】根据集合的运算知识求两集合的并集. 【详解】因为集合，集合，所以两者的并集. 故选：A. 9．A 【分析】图中阴影部分表示的集合为，由此能求出结果. 【详解】如图所示阴影部分表示的集合是， 集合，集合， 所以集合，则. 故选：A. 10．A 【分析】由题意，求出参加田赛或径赛的同学人数，即可求解． 【详解】设高一（3）班50名学生组成的集合为U ，参加田赛项目的学生组成的集合为A，参加径赛项目的学生组成的集合为 由题意集合A有15个元素，B有20个元素，中有12个元素， 所以有个元素， 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 故选：A 11．D 【分析】先解方程求得集合B，再根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意，. 则. 因为，所以. 故选：D. 12．A 【分析】根据交集的概念计算即可. 【详解】已知集合，， 所以， 故选：A． 【考点2：不等式】 1.（2026·内蒙古·真题T02）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即 ， 所以不等式的解集为. 故选：C 2（2025·内蒙古·真题T02）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由含绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由可得，，解得， 故不等式的解集是. 故选：D. 3.（2024·内蒙古·真题T02）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 4.（2022·内蒙古·真题T02）已知不等式的解集是，则（ ） A. B. 1 C. D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式的解转化为方程的根代入求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 即的两个根为2，3， 即原不等式等于， 整理得， 所以， 所以. 故选:B 1.一元二次不等式的解法 （1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)． （2）求出相应的一元二次方程的根． （3）利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.含绝对值的不等式的解法 （1）绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 （2）绝对值的几何意义 一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义 表示在数轴上，数和数之间的距离． （4）绝对值不等式的解法 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a，或x<－a} {x|x∈R，且x≠0} R 1．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的两根为，3；如果，那么的解集为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（）. A． B． C． D． 6．不等式的解集为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 9．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 12．若不等式的解集为，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 1．B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，解得或， 所以不等式 的解集为， 故选：B. 2．A 【分析】先由韦达定理求出，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次方程的两根为，3， 由韦达定理可知，可得， 由，则可转化为， 即，化为，解得， 故的解集为. 故选：A. 3．C 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】由，解得， 即不等式的解集为； 故选：C 4．A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解, 【详解】原不等式可化为，解得， 故原不等式的解集为． 故选：A． 5．C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得， 故该不等式的解集为. 故选：C. 6．B 【分析】由解集可知对应方程的根，利用韦达定理求解即可. 【详解】由不等式的解集为可知： 方程的根为和2， 则，，解得，. 故选：. 7．B 【分析】直接解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 8．B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解． 【详解】由不等式，得或，解得或， ∴不等式的解集是． 故选：B． 9．C 【分析】根据分式不等式与含绝对值的不等式求解即可； 【详解】或或， 故不等式的解集为． 故选：C 10．C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求出不等式的解集，再结合已知条件求出的值，进而即可得解. 【详解】由不等式得， 解得， 又因为不等式的解集为， 所以， 解得， 因此． 故选：. 11．B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】根据含绝对值不等式的解集的求法可知，， ∴a的取值范围为. 故选:B. 12．B 【分析】对分类讨论，根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式的解集为，不合题意； 当时，不等式，即，其解集为，不合题意； 故，则不等式得，解得， ∵不等式的解集为， ∴且，解得， ∴. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $