【选择题专项】01集合-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合核心考点，以24道选择题构建从概念判断到综合应用的递进训练，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基础|4题|判断集合构成/元素与集合关系|概念生成：从集合确定性到元素属性识别| |集合关系|8题|子集关系/参数求解/相等判断|性质推导：元素特性→集合间包含与相等| |集合运算|6题|交并补运算/运算求参数|应用拓展：集合关系→运算规则→参数问题| |综合应用|6题|子集个数/元素特性/集合分类|体系构建：基础概念→关系运算→综合应用|

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合 考点1判断对象是否构成集合 1．下列各组对象能组成集合的是（ ） A．某班性格开朗的学生 B．中国古代四大发明 C．接近0的实数 D．身材较高的运动员 2．以下不能构成集合的是（ ） A. 方程x2-1=0的所有实根 B. 大于10的偶数 C. 美丽的校园风景 D. 小于5的自然数 考点2 元素与集合的关系 3. 设集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，则下列关系正确的是（ ） A. 0∈A B. 2∈A C. -3∈A D. 1.5∈A 4. 已知集合M={a,b,{a,b}}，则下列关系错误的是（ ） A. a∈M B. {a,b}∈M C. {a}∈M D. b∈M 考点3 根据元素集合间的关系求参数 5. 已知集合A={1,a²}，B={1,2,3}，且A⊆B，则实数a的值为（ ） A. ±1 B. ±2 C. ± D. ±3 6. 若集合A={2,4,a}，B={2,a²}，且A∩B={2,4}，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 考点4 集合与方程解的关系 7. 方程x²-5x+6=0的解集用列举法表示为（ ） A. {2,3} B. {(2,3)} C. {x=2,x=3} D. {2}∪{3} 8. 方程组的解集是（ ） A. {1} B. {(1,1)} C. {x=1,y=1} D. {1,1} 考点5 判断集合与集合之间的关系 9. 设集合M={x|x=2k,k∈Z}，N={x|x=4k,k∈Z}，则下列关系正确的是（ ） A. M=N B. M⊆N C. N⊆M D. M∩N=∅ 10. 下列各组集合中，表示同一集合的是（ ） A. M={(1,2)}，N={(2,1)} B. M={1,2}，N={2,1} C. M={y|y=x²+1}，N={x|x=y²+1} D. M={x|x²-2x+1=0}，N={1,1} 考点6 根据集合间的关系求参数 11. 已知集合A ={1,2}，B ={x,2}，且A⊆B，则实数 x 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 0 12. 已知集合A = { x|x2 = 1 }，B = { x|ax = 1 }且BA，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0或1 D. 0或1 考点7 子集（真子集）的个数问题 13. 集合A={a,b,c}的真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 满足{1}⊆M⊆{1,2,3,4}的集合M的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 考点8 集合的交并补运算 15. 设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={3,4}，则A∩(∁UB)=（ ） A. {1,2} B. {3} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4} 16. 已知集合A={x|-1<x≤2}，B={x|0≤x<3}，则A∪B=（ ） A. {x|-1<x<3} B. {x|0≤x≤2} C. {x|-1≤x<3} D. {x|0<x≤2} 考点9 利用集合的运算求参数 17. 已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，且A∪B=A，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或2 18. 集合A={1,2}，B={x|x²+ax+b=0}，若A∩B={1}，则a+b=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 考点10 集合相等问题 19. 下列集合M与S表示同一集合的是( ) A.M ={(2,1)},S ={(1,2)} B.M ={π},S ={3.14} C.M ={0},S=∅ D.M ={1,2,3,4,5},S ={前5个非零自然数} 20. 设集合A ={a,1}，B ={1,a2}，且A=B，则实数a的值为（ ） A.1 B. 0 C. 2 D. 3 考点11 集合元素的特性问题 21. 已知集合，．则集合中的元素个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 22. 集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．18 考点12 集合的分类问题 23. 有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 24. 下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （一）集合 考点1判断对象是否构成集合 1．下列各组对象能组成集合的是（ ） A．某班性格开朗的学生 B．中国古代四大发明 C．接近0的实数 D．身材较高的运动员 【答案】B 【分析】本题主要考查对集合中元素的性质“确定性”的理解：判断一个对象是否为集合的元素，必须有明确的判断标准． 【详解】A、C、D选项中的对象无明确标准（如“性格开朗”“接近0”“身材较高”），不满足确定性；B选项“四大发明”对象明确（造纸术、印刷术、火药、指南针），符合确定性要求. 故选：B． 2．以下不能构成集合的是（ ） A. 方程x2-1=0的所有实根 B. 大于10的偶数 C. 美丽的校园风景 D. 小于5的自然数 【答案】C 【分析】集合元素需确定且互异. 【详解】C选项中“美丽”是主观标准，对象不明确；A、B、D中的对象均确定（A的解为±1；B为12,14,…；D为0,1,2,3,4）.故选：C． 考点2 元素与集合的关系 3. 设集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，则下列关系正确的是（ ） A. 0∈A B. 2∈A C. -3∈A D. 1.5∈A 【答案】C 【分析】本题考查元素与集合的属于关系 【详解】集合A表示所有奇数组成的集合.-3可以表示为2×(-2)+1，符合集合A的定义.0是偶数，2是偶数，1.5不是整数，都不属于A. 故选：C. 4. 已知集合M={a,b,{a,b}}，则下列关系错误的是（ ） A. a∈M B. {a,b}∈M C. {a}∈M D. b∈M 【答案】C 【分析】本题考查元素与集合的属于关系，特别是集合作为元素的情况. 【详解】集合M有三个元素：a、b和{a,b}.{a}不是M的元素，所以C选项错误。A、B、D选项都正确描述了元素与集合的关系. 故选：C. 考点3 根据元素集合间的关系求参数 5. 已知集合A={1,a²}，B={1,2,3}，且A⊆B，则实数a的值为（ ） A. ±1 B. ±2 C. ± D. ±3 【答案】C 【分析】本题考查根据子集关系求参数. 【详解】因为A⊆B，所以a²必须是B的元素.B中已有1，所以a²可以是2或3。解得a=±或±，但选项中只有±，故选C. 6. 若集合A={2,4,a}，B={2,a²}，且A∩B={2,4}，则a的值为（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 【答案】B 【分析】本题考查根据交集结果求参数. 【详解】A∩B={2,4}说明4必须在B中，即a²=4，所以a=2.但a=2会使A中出现重复元素2，违反互异性，故a=-2. 故选B. 考点4 集合与方程解的关系 7. 方程x²-5x+6=0的解集用列举法表示为（ ） A. {2,3} B. {(2,3)} C. {x=2,x=3} D. {2}∪{3} 【答案】A 【分析】本题考查方程解集的表示方法. 【详解】方程x²-5x+6=0的解为x=2和x=3，用列举法表示为{2,3}.B选项是点集，C选项格式错误，D选项虽然结果正确但不是最简形式. 故选A. 8. 方程组的解集是（ ） A. {1} B. {(1,1)} C. {x=1,y=1} D. {1,1} 【答案】B 【分析】本题考查方程组解集的表示 【详解】方程组的解是有序数对(1,1)，应该用点集表示。A选项缺少y值，C选项不是集合标准表示法，D选项违反集合互异性. 故选B. 考点5 判断集合与集合之间的关系 9. 设集合M={x|x=2k,k∈Z}，N={x|x=4k,k∈Z}，则下列关系正确的是（ ） A. M=N B. M⊆N C. N⊆M D. M∩N=∅ 【答案】C. 【分析】本题考查集合间的包含关系判断. 【详解】M表示所有偶数，N表示所有4的倍数。显然4的倍数都是偶数，但偶数不一定是4的倍数，所以N是M的真子集. 故选C. 10. 下列各组集合中，表示同一集合的是（ ） A. M={(1,2)}，N={(2,1)} B. M={1,2}，N={2,1} C. M={y|y=x²+1}，N={x|x=y²+1} D. M={x|x²-2x+1=0}，N={1,1} 【答案】B 【分析】本题考查集合相等的概念 【详解】选项A中点集顺序不同；选项C中两个集合描述不同；选项D中N违反互异性。选项B中元素相同只是顺序不同，表示同一集合. 故选B. 考点6 根据集合间的关系求参数 11. 已知集合A ={1,2}，B ={x,2}，且A⊆B，则实数 x 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 0 【答案】A 【分析】本题考查集合中子集的相关知识. 【详解】因为A⊆B需满足1∈B，所以x=1.故选A. 12. 已知集合A = { x|x2 = 1 }，B = { x|ax = 1 }且BA，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 0或1 D. 0或1 【答案】D 【分析】本题可先求出集合A的元素，再根据B⊆A（B是A的子集）的定义，分情况讨论集合B的可能情况，进而求出a的值. 【详解】集合A={x∣x2=1}，解方程可得A={−1,1}.集合B={x∣ax=1}，由于B⊆A，即B的所有元素都属于A，且B可能为空集.当B=∅时方程ax=1无解.即a=0时，此时B=∅.满足B⊆A.当B是非空集合时，方程ax=1有解，且解为1或−1.因此：a=1或a=−1.故选D. 考点7 子集（真子集）的个数问题 13. 集合A={a,b,c}的真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】本题考查子集个数公式应用. 【详解】含有n个元素的集合有2ⁿ个子集，2ⁿ-1个真子集。A有3个元素，故真子集个数为2³-1=7. 故选B. 14. 满足{1}⊆M⊆{1,2,3,4}的集合M的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D.9 【答案】C 【分析】本题考查特定条件下的子集计数. 【详解】M必须包含1，其他元素2,3,4可选可不选，有2³=8种选择方式. 故选C. 考点8 集合的交并补运算 15. 设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={3,4}，则A∩(∁UB)=（ ） A. {1,2} B. {3} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4} 【答案】A 【分析】本题考查补集和交集的混合运算. 【详解】∁UB={1,2,5}，A∩(∁UB)={1,2}.故选A. 16. 已知集合A={x|-1<x≤2}，B={x|0≤x<3}，则A∪B=（ ） A. {x|-1<x<3} B. {x|0≤x≤2} C. {x|-1≤x<3} D. {x|0<x≤2} 【答案】A 【分析】本题考查不等式的并集运算. 【详解】A∪B包含A和B中所有元素，即x从-1到3，但不包括-1和3. 故选A. 考点9 利用集合的运算求参数 17. 已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，且A∪B=A，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或2 【答案】C 【分析】本题考查根据并集结果求参数. 【详解】A={1,2},A∪B=A意味着B是A的子集,B的解为x=1或x=a-1.当a-1=1时a=2；当a-1=2时a=3. 故选C. 18. 集合A={1,2}，B={x|x²+ax+b=0}，若A∩B={1}，则a+b=（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】本题考查根据交集结果求参数. 【详解】1是B的根，代入得1+a+b=0。A∩B={1}说明2不是B的根，即4+2a+b≠0。解得a=-2，b=1，故a+b=-1. 故选A. 考点10 集合相等问题 19. 下列集合M与S表示同一集合的是( ) A.M ={(2,1)},S ={(1,2)} B.M ={π},S ={3.14} C.M ={0},S=∅ D.M ={1,2,3,4,5},S ={前5个非零自然数} 【答案】D 【分析】本题考查集合相等的知识. 【详解】判断两个集合是否为同一集合，核心依据是集合中的元素完全相同（集合元素具有无序性、互异性、确定性，只要元素种类和数量一致即为同一集合.故选A. 20. 设集合A ={a,1}，B ={1,a2}，且A=B，则实数a的值为（ ） A.1 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】本题考查集合相等与集合中元素的互异性. 【详解】因为a2=-a解得a=0或1，但a=1时集合元素重复，舍去；若a=0，则A={0,1}=B，符合题意.故选B. 考点11 集合元素的特性问题 21. 已知集合，．则集合中的元素个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用列举法求出集合即可. 【详解】集合，，则集合， 所以集合中的元素个数是7. 故选：C. 22. 集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】B 【分析】根据题意先求出，进而求出即可. 【详解】由题意有：，又，所以， 所以或或， 所以，所以中的元素个数为3个，故选：B. 考点12 集合的分类问题 23. 有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断． 【详解】对于①，{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； 对于②，解，得，所以，因此集合只有一个元素，不正确； 对于③，当时，且，不正确； 对于④，集合是有限集，正确. 故选：B. 24. 下列集合中，有限集的个数为（    ） （1）一元一次方程 的实数解组成的集合； （2）能被5整除的全体整数组成的集合； （3）一周所有星期名称组成的集合； （4）所有正奇数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】（1）一元一次方程 的实数解为，为有限集； （2）能被5整除的全体整数（末位是0或5的整数均可）有无数个，为无限集； （3）一周所有星期名称共7个，为有限集； （4）正奇数有无数个，为无限集. 所以有限集有2个. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $