【选择题专项】18平面向量基本定理与坐标表示-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量基本定理与坐标表示，分模块覆盖概念理解、坐标运算及几何应用，题量分层且含联考真题，逻辑递进培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面向量基本定理|4题|考查基底概念、命题判断|从基底定义到定理应用，构建概念基础| |正交分解与坐标表示|3题|点坐标、中点坐标转化|承接基本定理，实现向量几何向代数转化| |坐标求模长|6题|模长公式、参数计算|运用坐标运算解决度量问题，强化运算能力| |向量平行（共线）|3题|共线关系判断|结合坐标表示，建立平行的代数条件| |共线求参数|4题|参数求解及向量表示|深化共线条件应用，培养推理意识| |几何应用|6题|梯形、三点共线等综合问题|整合坐标运算与几何性质，发展模型意识|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 18平面向量基本定理与坐标表示 题型1 平面向量基本定理 1. 以下四个命题中正确的是（ ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 2.已知在平行四边形中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 3.在中，为的中点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 4.已知是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 题型2 平面向量的正交分解与坐标表示 5.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知点和点，则（    ） A． B． C． D． 6. 设，已知点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7. 在中，已知点的坐标为，点的坐标为，分别为边的中点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型3 平利用向量坐标求模长 8．（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）已知平面向量，满足，，则（    ） A． B． C．3 D．4 9. 已知向量，则（     ） A． B． C． D． 10. 若，，且，则（    ）． A．4 B． C． D． 11. 已知点，，且，则（    ） A．3 B．5 C．3或5 D． 或 12. 若向量，且，则（    ） A． B． C． D． 13. 已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 题型3 向量平行（共线）与向量坐标表示与 14. 向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 15. 设，则与共线的向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 16. 下列各组向量中互相平行的是（   ） A． B． C． D． 题型4 由向量共线（平行）求参数 17. 已知，，且向量与为共线向量，则（    ） A． B． C． D． 18.已知向量，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 19.已知向量，若，则向量可以为（    ） A． B． C． D． 20. 若平面向量和互相平行，其中.则（    ） A．或0 B． C．2或 D．或 题型5 利用向量坐标解决线段平行与长度及三点共线问题 21.梯形中，，已知，则（    ） A． B． C． D． 22.设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为 A． B． C．或 D．或 23.已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 24.若三点、、共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 25.已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 26.向量，，，若，，三点共线，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或-11 D．或 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 18平面向量基本定理与坐标表示 题型1 平面向量基本定理 1. 以下四个命题中正确的是（ ） A．基底中可以有零向量 B．空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．空间向量的基底只能有一组 【答案】B 【知识点】基底的概念及辨析、用基底表示向量、垂直关系的向量表示 【详解】根据空间向量的基底概念，以及充要条件的概念易得答案. 【分析】因为零向量与任意两个非零向量都共面，故A不正确； 空间任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一个基底，故B正确； 为直角三角形并不一定是可能是也可能是，故C不正确； 空间基底可以有无数多组，故D不正确. 故选：B. 2.已知在平行四边形中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法法则的几何应用及应用、用基底表示向量、平面向量的混合运算 【分析】结合图形，根据向量的线性运算即得. 【详解】因为，，，，四边形为平行四边形， 则， 故选：D. 3.在中，为的中点，为的中点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量数乘的有关计算、用基底表示向量、向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】根据向量的线性运算，将向量用，表示出来，可得，的值，据此可得结果． 【详解】在中，为的中点，为的中点， 则， 所以，. 故选：B 4.已知是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】基底的概念及辨析、平行向量（共线向量） 【分析】由两个不共线的向量可作为基底，逐项判断即可. 【详解】对于A，零向量和任意向量均共线，故A错误， 对于B，，则， 两向量共线，故B错误， 对于C，若两向量共线，设，即， ，无解，所以两向量不共线，故C正确， 对于D，，则， 两向量共线，故D错误. 故选：C. 题型2 平面向量的正交分解与坐标表示 5.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）已知点和点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的坐标表示 【分析】由点坐标直接计算向量坐标. 【详解】已知点和点，则 ， 故选：D. 6. 设，已知点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量的坐标表示 【分析】设点的坐标为，再由向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设点的坐标为， 已知点的坐标为，由， 得，解得， 所以点的坐标为， 故选：B. 7. 在中，已知点的坐标为，点的坐标为，分别为边的中点，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据三角形中位线的性质可知，再根据向量的坐标表示求出，即可得出向量的坐标. 【详解】在中，分别为边的中点， 所以为中以为底边的中位线， 所以， 因为点的坐标为，点的坐标为， 所以， 则. 故选：B. 题型3 平利用向量坐标求模长 8．（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）已知平面向量，满足，，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【知识点】利用坐标求向量的模、向量线性运算的坐标表示 【分析】由向量线性运算和模的坐标表示即可得解. 【详解】∵，， ∴， . 故选：A. 9. 已知向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用坐标求向量的模、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，及向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：C. 10. 若，，且，则（    ）． A．4 B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用坐标求向量的模、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量坐标的减法计算和向量的模计算即可解得. 【详解】由题，， 则， 又知， 即，解得， 故选：C 11. 已知点，，且，则（    ） A．3 B．5 C．3或5 D． 或 【答案】C 【知识点】利用坐标求向量的模 【分析】利用向量模的坐标表示列式即可得解. 【详解】因为，，且， 所以，解得或5. 故选：C. 12. 若向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用坐标求向量的模、由向量线性运算结果求参数 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求出x的值，结合向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 又， 所以，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 13. 已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用坐标求向量的模、零向量与单位向量、向量的坐标表示 【分析】先求出向量，再根据同向单位向量的求法求出. 【详解】由题意，得， 则， 所以. 故选：B. 题型3 向量平行（共线）与向量坐标表示与 14. 向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 【答案】B 【知识点】由坐标判断向量是否共线 【分析】根据向量平行的坐标条件判断即可. 【详解】∵向量，，且满足， 则与的关系是平行. 故选：B. 15. 设，则与共线的向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由坐标判断向量是否共线 【分析】根据两向量共线的坐标表示逐项判断即可. 【详解】与共线的向量需满足， 与中，即与不共线； 与中，即与不共线； 与中，即与不共线； 与中，即与共线. 故选：D. 16. 下列各组向量中互相平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由坐标判断向量是否共线 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可代入判断求解． 【详解】因为， 又， 所以，故选项A符合题意； 因为， 又， 所以不平行，故选项B不符合题意； 因为， 又， 所以不平行，故选项C不符合题意； 因为， 又， 所以不平行，故选项D不符合题意； 故选：A． 题型4 由向量共线（平行）求参数 17. 已知，，且向量与为共线向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】由共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，与为共线向量. 所以，解得. 故选：. 18.已知向量，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】由平面向量平行的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】因为向量，且，则. 故选：D. 19.已知向量，若，则向量可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由向量共线（平行）求参数、向量线性运算的坐标表示 【分析】设，则，由向量共线的坐标表示列式计算即可求解. 【详解】设，则，因为， 所以，解得， 当时，，故A项正确，B项错误； 当时，，故C、D项错误. 故选：A. 20. 若平面向量和互相平行，其中.则（    ） A．或0 B． C．2或 D．或 【答案】C 【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由向量的线性运算的坐标表示求出，最后根据向量模的坐标表示求值即可. 【详解】已知平面向量和互相平行， 则有，即，解得， 当时，，，， 此时， 当时，，，， 此时， 所以2或， 故选：C. 题型5 利用向量坐标解决线段平行与长度及三点共线问题 21.梯形中，，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由坐标解决线段平行和长度问题 【分析】由题意可知，代入求解即可. 【详解】在梯形中，，所以， 所以. 故选：C 22.设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】由坐标解决线段平行和长度问题 【分析】将向量模长关系改写成向量共线的形式，注意分类计算坐标. 【详解】，点在直线上，且，或，故或，故点坐标为或， 故选：C. 23.已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由坐标解决线段平行和长度问题 【分析】设点的坐标为，求出，再根据向量相等的坐标表示列出方程，即可求解. 【详解】设点的坐标为， 因为，. 因为是平行四边形，所以， 即，解得，所以点的坐标为. 故选：A 24.若三点、、共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由坐标解决三点共线问题 【分析】求出向量、的坐标，可知，利用平面向量共线的坐标表示可求得的值. 【详解】已知三点、、共线，则，， 由题意可知，所以，，解得. 故选：D. 25.已知向量，，，若B，C，D三点共线，则（    ） A．－16 B．16 C． D． 【答案】A 【知识点】由坐标解决三点共线问题 【分析】先求出和，根据B，C，D三点共线得到，进而列出方程求解. 【详解】由题意得，， 因为B，C，D三点共线， 所以， 则，得. 故选：A. 26.向量，，，若，，三点共线，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或-11 D．或 【答案】A 【知识点】由坐标解决三点共线问题、向量线性运算的坐标表示 【分析】根据共线定理列方程，解方程即可. 【详解】由，，， 得，， 又，，三点共线， 则， 即，解得或， 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $