综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试结合，构建基础巩固到能力提升的递进体系，培养数学抽象、推理及应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题（如第6、3题）|集合判定、运算等概念辨析|从集合定义到函数概念生成，形成代数基础逻辑链| |性质应用|7题（如第2、7题）|函数定义域、奇偶性等性质考查|函数性质与不等式求解联动，体现知识横向联系| |综合建模|4题（如第5、16题）|实际问题（面积最值、三角函数应用）|从数学抽象到模型构建，培养用数学语言表达现实问题的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法和函数的单调性，渐近线及函数特殊点的值，即可求解． 【详解】对于选项A：当时，，所以与图像相矛盾，故舍去； 对于选项B：当时，函数与图像在时，函数值趋近于无穷矛盾，故舍去； 对于选项C：由于函数的图像的渐近线为，而原图像中的渐近线为或，所以与原图像矛盾，故舍去； 对于选项D：函数的图像的渐近线为或，且单调性与原图像相符， 故选：D． 2．已知函数的值域是，则实数的值等于（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论，根据正弦函数的值域列式可得结果. 【详解】当时，由，得， 因为的值域为，所以，解得， 当时，显然不符合题意； 当，由，得， 因为的值域为，所以，解得， 故选：C 3．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集的定义，联立两集合中的方程组，求解方程组得到公共元素，即可写出点集. 【详解】集合，， 联立方程组，解得， 所以. 故选：D. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式得， ∵对于任意，都有， ∴的解集为，即不等式的解集是为. 故选：D． 5．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意，建立函数关系，即可求解. 【详解】设长方形的长为，则宽为， 则面积， 当时，S最大值为4. 故选：A. 6．下列不能组成集合的是（    ）. A．不大于8的自然数 B．某班个子高的男生 C．某班体重超过50kg的同学 D．方程的实数解 【答案】B 【分析】使用集合的概念进行求解即可. 【详解】对于选项A、C、D，满足集合的确定性的特点； 对于B选项，不满足集合的确定性，故不能组成集合. 故选：B 7．已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质得到，进而得到，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，所以， 则， 可知函数的图象恒过定点． 故选：D. 8．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知全集，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据集合元素的性质及补集的概念求解即可得答案. 【详解】已知全集，其中， 当时， 当时， 当时， 故选：AC. 10．已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】ABD 【分析】根据包含关系的定义，列式求，并验证是否满足互异性. 【详解】由得，，满足互异性；由得，，而不满足互异性，所以舍去；满足的条件的值有： 故选：ABD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．函数的定义域是________. 【答案】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数，所以， 所以函数定义域为， 故答案为：. 12．某班共有40名学生，其中喜欢数学的有25人，喜欢语文的有20人，两科都喜欢的有10人，则两科都不喜欢的有____人。 【答案】5 【分析】利用集合的包含关系与并集、补集的计数原理。 【详解】设全集为40人，喜欢数学的集合为A，喜欢语文的集合为B。 由题意：∣A∣=25∣A∣=25，∣B∣=20∣B∣=20，∣A∩B∣=10∣A∩B∣=10。 则至少喜欢一科的人数为 ∣A∪B∣=25+20−10=35∣A∪B∣=25+20−10=35。 所以两科都不喜欢的人数为 40−35=540−35=5。 故答案为：5。 13．某股票价格波动模型中，用弧度制表示价格波动的角度为，换算为角度是______度 【答案】30 【分析】根据题意，结合弧度制与角度制的转化，即可求解. 【详解】由弧度，弧度换算为角度是. 故答案为：30. 14．函数 的定义域是____． 【答案】 【分析】根据偶次根式的定义域易得答案. 【详解】因为函数 ， 所以， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．若 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题分析讨论，即可求解. 【详解】若，则原不等式可化为，对于一切实数恒成立，符合题意； 若，则由题意可知，需满足，即 ， 所以， 综上所述，实数m的取值范围是. 16．已知函数 f(x)=2sinx+1。 (1) 求 f(x)的最大值和最小值； (2) 若对任意 x∈R，都有 f(x)≥a 恒成立，求实数 a的取值范围。 【答案】(1) 最大值3，最小值-1；(2) a≤−1【分析】利用正弦函数的值域 [−1,1 进行求解。 【详解】 (1) 因为 sinx∈[−1,1]，所以2sinx∈[−2,2],因此 f(x)=2sinx+1∈[−1,3]。所以 f(x) 的最大值为3，最小值为-1。(2) 若对任意 x∈R，都有 f(x)≥a 恒成立，只需 a 不大于 f(x) 的最小值即可。由(1)知 f(x) 的最小值为 -1，所以 a≤−1。故实数 a 的取值范围为(−∞,−1]。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（   ）    A． B． C． D． 2．已知函数的值域是，则实数的值等于（    ） A．2 B．-2 C． D． 3．已知集合，，则等于（   ） A．， B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．用长为8米的绳子围成一个矩形框，矩形框的最大面积是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．下列不能组成集合的是（    ）. A．不大于8的自然数 B．某班个子高的男生 C．某班体重超过50kg的同学 D．方程的实数解 7．已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（   ） A． B． C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知全集，其中，则可以是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则满足条件的实数x可以是（    ） A．－2 B．0 C．1 D．2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．函数的定义域是________. 12．某班共有40名学生，其中喜欢数学的有25人，喜欢语文的有20人，两科都喜欢的有10人，则两科都不喜欢的有____人。 13．某股票价格波动模型中，用弧度制表示价格波动的角度为，换算为角度是______度 14．函数 的定义域是____． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． 若 对于一切实数恒成立，求实数的取值范围. 16．已知函数 f(x)=2sinx+1。 (1) 求 f(x)的最大值和最小值； (2) 若对任意 x∈R，都有 f(x)≥a 恒成立，求实数 a的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $