第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第四章三角函数，设A/B卷分层训练，B卷（60分钟/100分）通过选择、填空、解答题整合核心考点，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角函数奇偶性、定义、性质|基础考点辨析，如判断偶函数| |多选|2/10|三角公式、终边位置|部分选对给分，考查知识准确性| |填空|4/20|二十四节气弧长（文化）、方程求解|结合传统文化情境，如雨水到冬至弧度数计算| |解答|2/30|同角三角函数关系、综合运算|分小题设计，如已知正切求正弦余弦，培养逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若，且，则（    ） A． B． C． D． 3．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 4．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．相等的角终边一定相同 C．第一象限角都是锐角 D．始边和终边重合的角为零角 5．若，（），则角与角的终边一定（    ） A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 6．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 7．函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 8．若，则为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ） A． B．1 C．0 D．2 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2026年2月18日雨水节气到2026年12月22日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________.    12．在内，的解为______. 13．将写成（，）的形式是_______________，它是第_________象限的角. 14．已知半径为2的扇形的圆心角为90°，求该扇形的弧长. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，且为第三象限角，求和的值. 16．（1）已知，且为第三象限角，求：和. （2）已知，求：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．下列函数是偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数、对数函数、二次函数、反比例函数的图像和性质可得结果. 【详解】由正弦函数的图像和性质可知，是奇函数，故A错误； 由对数函数的图像和性质可知，是非奇非偶函数，故B错误； 因为二次函数的对称轴为轴，所以该函数为偶函数，C正确； 由反比例函数的图像和性质可知，是奇函数，故D错误. 故选：C 2．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】由，因为， 所以， 因此. 故选：B. 3．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域为 B．在上是增函数 C．最大值为 D．在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】由正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数的定义域为，故选项正确. 函数在上是增函数，故选项正确. 函数的最大值为，故选项正确. 函数在其定义域上是奇函数，故选项错误. 故选:. 4．下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．相等的角终边一定相同 C．第一象限角都是锐角 D．始边和终边重合的角为零角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角、象限角和零角的概念即可判断. 【详解】解：对A：终边相同的角不一定相等，故A错误； 对B：相等的角终边一定相同，故B正确； 对C：第一象限的角不都是锐角,故C错误； 对D：射线未发生旋转的角为零角，所以始边和终边重合的角不一定为零角，故D错误. 故选:B． 5．若，（），则角与角的终边一定（    ） A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】C 【分析】由角与角的终边关系，再结合终边相同的角可得角与角的终边关系. 【详解】，（）， 而角与角的终边关于x轴对称，∴角与角的终边一定关于x轴对称. 故选：C. 6．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边上一点， 由，得， 解得， 故选：C. 7．函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用平方关系将函数化为关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 由得， 所以当时，. 故选：B. 8．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解. 【详解】若，则. 故选：C. ． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据角所在范围，结合图象得到函数值的正负，得到答案. 【详解】A选项，，则，A正确； B选项，，则，B错误； C选项，，则，C正确； D选项，，，D错误； 故选：AC． 10．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】BC 【分析】根据三角函数的定义及已知列方程求参数x即可. 【详解】由题设，故，整理得， 所以或. 故选：BC 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2026年2月18日雨水节气到2026年12月22日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________.    【答案】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解. 【详解】由题意，二十四节气将一个圆分成等份， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又同年雨水到冬至节气，圆上一点需顺时针转过20个节气， 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为. 故答案为：. 12．在内，的解为______. 【答案】 【分析】作出的图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 则在内，的解为， 故答案为：. 13．将写成（，）的形式是_______________，它是第_________象限的角. 【答案】 一 【分析】利用任意角的定义，结合象限角的判断即可得解. 【详解】易知， 又是第一象限的角，所以是第一象限的角. 故答案为：；一. 14．已知半径为2的扇形的圆心角为90°，求该扇形的弧长. 【答案】 【分析】先将角度换成弧度制，再由弧长公式代入计算即可. 【详解】由角度制与弧度制的换算公式可知， ， 由题意得扇形的弧长. 故答案为:. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知，且为第三象限角，求和的值. 【答案】， 【分析】由结合同角三角函数关系即可求得和的值. 【详解】因为，且为第三象限角，则 所以， 所以. 16．（1）已知，且为第三象限角，求：和. （2）已知，求：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由同角的三角函数关系式求出，进而得； （2）由条件得，又，可得，代入求值即可. 【详解】（1）由，得：. 因为为第三象限角，所以，又， 所以， . （2）因为，所以， 即：. 又因为，所以，解得：. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $